20058.一類具有轉(zhuǎn)移條件的sturmliouville方程的譜性質(zhì)

1、索取號(hào):O175.1密級(jí):公開(kāi)碩士學(xué)位論文一類具有轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville方程的譜性質(zhì)研究生:李昆指導(dǎo)教師:鄭召文教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月8日答辯時(shí)間:2015年6月6日摘要摘摘摘要要要近年來(lái)隨著具有內(nèi)部間斷點(diǎn)的不連續(xù)的SturmLiouville問(wèn)題已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)與物理領(lǐng)域越來(lái)越多的人關(guān)注并研究這類問(wèn)題.眾所周知經(jīng)典SturmLiouville問(wèn)題的解及其擬

2、導(dǎo)數(shù)在問(wèn)題區(qū)間的所有緊子集上都是絕對(duì)連續(xù)的而許多問(wèn)題并不滿足這一條件.例如熱傳導(dǎo)問(wèn)題光的衍射問(wèn)題以及由不同材料重疊形成的薄疊層板塊的熱傳導(dǎo)問(wèn)題等(見(jiàn)文獻(xiàn)[5]).特別的越來(lái)越多的研究者對(duì)邊界條件中含有譜參數(shù)特征值和特征函數(shù)的估計(jì)式以及特征函數(shù)系的完備性給予了研究類似的問(wèn)題可參閱[7911161927].本文受文獻(xiàn)[11][12][18][19]的啟發(fā)，賦予了一個(gè)特殊的權(quán)函數(shù)，對(duì)一類具有轉(zhuǎn)移條件和兩端點(diǎn)處的邊界條件都依賴譜參數(shù)的Sturm

3、Liouville問(wèn)題進(jìn)行了討論.本文中采用的方法是運(yùn)用經(jīng)典分析技巧和算子理論在一個(gè)新的Hilbert空間中定義了一個(gè)與問(wèn)題相關(guān)的算子使得問(wèn)題的特征值與此算子的特征值一致.通過(guò)尋找SturmLiouville方程的通解并且利用邊界條件和轉(zhuǎn)移條件得到問(wèn)題的基本解和特性函數(shù)從而得到特征值和特征函數(shù)的估計(jì)式.并且討論了特征函數(shù)的完備性，得到了格林函數(shù)和預(yù)解算子.本文共分為二章:第一章緒論簡(jiǎn)要的介紹了問(wèn)題的研究背景和本文的主要工作.第二章考慮了

4、一類具有轉(zhuǎn)移條件和邊界條件中含有譜參數(shù)的SturmLiouville方程的特征值問(wèn)題τu:=?u′′(x)q(x)u(x)=λω(x)u(x)其中x∈[aξ)∪(ξb]在端點(diǎn)處的特征參數(shù)相關(guān)的邊界條件是:L1u:=λ(α′1u(a)?α′2u′(a))?(α1u(a)?α2u′(a))=0L2u:=λ(β′1u(b)?β′2u′(b))(β1u(b)?β2u′(b))=0在間斷點(diǎn)x=ξ處的轉(zhuǎn)移條件是：L3u:=u(ξ0)?γ1u(ξ?0