31147.一類兩種群互惠模型的共存及周期性

1、中文摘要生物數(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，生物數(shù)學(xué)是一門交叉學(xué)科，在各種生物領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生物現(xiàn)象，其一般的研究方法是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行定性和定量分析。早期的連續(xù)時(shí)間生物模型通常用微分方程描述，包括Lgoistic方程、Malthus方程以及Lotka—Volterra方程等，由于這些方程有很強(qiáng)的生物背景，得到的結(jié)果能解釋一些傳染病現(xiàn)象以及共存，滅絕，持續(xù)存在的生物現(xiàn)象，目前種群生物學(xué)得到了很大的關(guān)注，然而

2、大多數(shù)模型均只考慮了時(shí)間影響下的種群密度，即在常微分方程的背景下表示的，事實(shí)上，在某些地區(qū)，種群本身會(huì)白行擴(kuò)散，從高密度區(qū)往低密度區(qū)遷移，以獲得足夠的食物，同時(shí)，種群也有交錯(cuò)擴(kuò)散的特點(diǎn)，目的是為了抵抗疾病和捕食者的入侵。我們可以用反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)來(lái)描述這些模型，在此基礎(chǔ)上做一些變換，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的弱耦合系統(tǒng)和強(qiáng)耦合系統(tǒng)。本文主要討論兩個(gè)問(wèn)題：一、帶Dirichlet邊界條件的強(qiáng)耦合橢圓問(wèn)題的共存性；二、弱耦合橢圓問(wèn)題的周期性。全文包含四個(gè)部分

3、，一、引言，給出了與本文工作有關(guān)的背景情況，現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)。二、對(duì)具Dirichlet邊界條件的互惠模型進(jìn)行了研究。我們首先介紹了在一般情況下強(qiáng)耦合橢圓問(wèn)題解的情形，然后運(yùn)用上下解方法，Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理以及單調(diào)迭代的方法給出了互惠模型的強(qiáng)耦合問(wèn)題共存解存在的條件。此條件顯示，當(dāng)交錯(cuò)擴(kuò)散以及種群間作用相對(duì)弱時(shí)，強(qiáng)耦合系統(tǒng)就至少有一個(gè)正解存在。三、我們對(duì)系統(tǒng)用上下解以及單調(diào)迭代序列的方法給出了弱耦合橢圓系統(tǒng)的周期性。第四部分?jǐn)?shù)值模