29436.有界解析函數(shù)與cantor邊界性質(zhì)的相關(guān)問題_第1頁
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1、分類號Q里型學校代碼10542有界解析函數(shù)與Cantor邊界性質(zhì)的相關(guān)問題SomeproblemsrelatedfunctionsandCantortoboundedanalyticboundarybehavior研究生姓名：戴堡登指導教師姓名、職稱：董塹墨墊塑研究方向：分形幾何與塹坌塹湖南師范大學學位評定委員會辦公室二零一四年五月ABSTRACTThepointcutofinterdisciplinaryresearchofcompl

2、exanalysisandfractalgeometryisthestudyofCauchytransformofselfsimilarmeasure，WhichalsoforcedthestudyofCantorboundarybehavior(CBB)ofanalyticfunctionsTheconceptofCBBWasproposedbyprofessorDongandLauwhichiscloselyrelatedwithT

3、opologyandMeasuretheoryItsstudyaddvitalityforclassicalcomplexanalysisandopenupanewdirectionforfractalgeometryresearchInthisthesis，weselecttopicsfromabovefieldsandmainlyconsidertwoproblems：1TheCBBofCanchytransformofthe3le

4、velSierpinskigasket2TheboundarybehavioroftheproperholomorphicmappingsonboundedsimplyconnecteddomainsNaturally’wesplitthethesisintofourChapters：Chapter1isintroduction；Chapter2ispreliminary；InChapter3，westudytheCauchytrans

5、formFonthe3levelSierpinskigasketKInthischapter，weobtaintheestimationofFnearsomeboundarypointsoftheunboundedconnectedcomponent△oofC|KandstudytheasymptoticgrowthofF7nearthesepoints。Makinguseoftheseresults，weprovethatFhasCa

6、ntorboundarybehavior(CBBlonAoInaddition，weconsidertheLaurentexpansionofFandfigureouttherecursionformulaandasymptoticformulaoftheLaurentcoe佑cients：Inchapter4，westudytheproperholomorphicmappingsonboundedsimplyconnecteddoma

7、insInthischapter，byliftingsimplyconnecteddomainontounitdisc，weobtaintheequalityrelationshipbetweenthecomponentnumbersoftheboundarypointoftherangeanditsdifferentinverseimagepointswealsodiscusstheinequalityrelationshipbetw

8、eenthetopologicaldegreeoftheproperholomorphicmappingandthenumbersofthedifferentinverseimagepointsbasedontheboundarypointiSacutpointornotKeywords：CBB，3levelSierpinskinumber，Propermappinggasket，Cauchytransform，ComponentIII

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