自動控制課程設計--控制系統(tǒng)根軌跡法串聯(lián)校正裝置設計

1、<p><b>　　《自動控制原理》</b></p><p><b>　　課程設計報告書</b></p><p>　　設計題目： 控制系統(tǒng)根軌跡法串聯(lián)校正裝置設計 </p><p>　　專 業(yè)： 自動化 </p><p>　　班

2、 級： 10級2班 </p><p>　　學生姓名: </p><p>　　學 號: </p><p>　　指導教師： </p&

3、gt;<p>　　2013年 12月 08日</p><p>　　物理與電子工程學院 課程設計任務書</p><p>　　專業(yè)： 自動化 班級： 10級2班 </p><p><b>　　摘 要</b></p>

4、;<p>　　根軌跡法將以時域參量描述的性能指標要求轉化為一對期望主導極點位置的參數(shù),引入校正裝置改變原系統(tǒng)的根軌跡,使其通過或接近期望主導極點.對一個原來不穩(wěn)定的系統(tǒng),采用根軌跡方法設計校正裝置,使其滿足性能要求.設計過程通過MATLAB/Smulink輔助繪圖完成,根軌跡設計器既可以分析系統(tǒng)根軌跡，也能對系統(tǒng)進行校正設計，而根軌跡主導極點法常用于估算高階系統(tǒng)的性能，用主導極點代替全部閉環(huán)極點繪制系統(tǒng)時間響應曲線，形狀誤

5、差僅出現(xiàn)在曲線的起始段，而主要決定性能指標的曲線中、后段， 其形狀基本不變。在MATLAB中的命令窗口使用根軌跡分析與設計工具rltool對系統(tǒng)進行校正分析即可。</p><p>　　關鍵詞：根軌跡；串聯(lián)校正；MATLAB/Smulink仿真模型 </p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1系統(tǒng)的根軌跡法分析5&l

6、t;/p><p>　　1.1根軌跡法設計定義5</p><p>　　1.2根軌跡法設計原理5</p><p><b>　　2系統(tǒng)校正5</b></p><p>　　2.1已知條件及要求6</p><p>　　2.2對系統(tǒng)進行分析7</p><p>　　3 MATLAB

7、/Simulink仿真</p><p>　　3.1未校正系統(tǒng)仿真7</p><p>　　3.2超前校正設計仿真8</p><p>　　3.4滯后校正設計仿真9</p><p><b>　　4 心得體會10</b></p><p>　　參 考 文 獻11</p><p&

8、gt;<b>　　附 錄</b></p><p>　　1 系統(tǒng)的根軌跡法分析</p><p>　　1.1 根軌跡法系統(tǒng)設計定義</p><p>　　在實際工程控制中，往往需要設計一個系統(tǒng)并選擇適當?shù)膮?shù)以滿足性能指標的要求，或對原有系統(tǒng)增加某些必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)能夠全面滿足性能指標要求，此類問題就稱為系統(tǒng)校正與綜合，即系統(tǒng)設計。<

9、;/p><p>　　1.2 根軌跡法設計原理</p><p>　?。?）根軌跡與穩(wěn)定性當系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時，若根軌跡不會越過虛軸進入s右半平面，那么系統(tǒng)對所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過虛軸進入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點位置，從而得到相應的閉環(huán)傳遞函數(shù)。</p><p

10、>　?。?）根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析</p><p>　　1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點的位置有關，而與閉環(huán)零點位置無關。</p><p>　　2）運動形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點為實數(shù)極點，則時間響應一定是單調的；如果閉環(huán)極點均為復數(shù)極點，則時間響應一般是振蕩的。</p><p>　　3）超調量

11、。超調量主要取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點接近坐標原點的程度有關。</p><p>　　4）調節(jié)時間。調節(jié)時間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復數(shù)極點的實部絕對值；如果實數(shù)極點距虛軸最近，并且它附近沒有實數(shù)零點，則調節(jié)時間主要取決于該實數(shù)極點的模值。</p><p>　　5）實數(shù)零、極點影響。零點減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰值時間提前，超調量增大；極點增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻

12、尼，使系統(tǒng)的峰值時間滯后，超調量減小。而且這種影響將其接近坐標原點的程度而加強。</p><p><b>　　二、 系統(tǒng)校正</b></p><p>　　2.1已知條件及要求</p><p>　　2.1.1已知單位負反饋控制系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)</p><p>　　1.2設計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使得校正后系統(tǒng)：</p

13、><p>　　系統(tǒng)的超調量σ％≤20％</p><p><b>　　上升時間tr≤1s</b></p><p>　　當輸入信號是單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)的誤差ess≤0.05。</p><p>　　2.2對系統(tǒng)進行分析</p><p>　　2.2.1根軌跡法設計步驟</p><p>

14、;　?。?）根據動態(tài)性能指標，計算閉環(huán)主導極點1s和2s； </p><p>　　（2）按閉環(huán)主導極點條件，選取動態(tài)特性校正環(huán)節(jié)結構Gc；依據校正后系統(tǒng)特征多項式與期望特征多項式相 等，計算出校正環(huán)節(jié)的參數(shù)；</p><p>　?。?）根據開環(huán)增益K，計算增益校正環(huán)節(jié)Gc參數(shù)，為使根軌跡(起始段除外)形狀基本不變，即閉環(huán)主導極點基本不變，又要有較高的開環(huán)增益，校正環(huán)節(jié)的零點和極點必須相互接

15、近，且接近原點。 </p><p>　?。?）檢驗設計結果；主要檢驗是否滿足閉環(huán)主導極點條件。 </p><p>　　2.2.2根軌跡法設計過程</p><p>　　已知單位負反饋控制系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)</p><p>　　系統(tǒng)的超調量σ％≤20％</p><p><b>　　上升時間tr≤1s<

16、;/b></p><p>　　當輸入信號是單位斜坡函數(shù)時，系統(tǒng)的誤差ess≤0.05。</p><p>　　1) 根據要求的速度靜態(tài)誤差，確定系統(tǒng)開環(huán)增益</p><p><b>　　K=</b></p><p>　　又K= ,于是得出，當K時，可以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求。</p><p&g

17、t;　　2）分析未校正系統(tǒng)的性能指標</p><p>　　作系統(tǒng)的單位階躍響應得出系統(tǒng)的動態(tài)性能指標為：超調量σ％=76%，上升時間tr≤0.192s,峰值時間t=0.544s,調節(jié)時間t=7.67s。超調量過大,需要對系統(tǒng)進行校正。</p><p>　　3）確定系統(tǒng)的主導極點</p><p>　　將系統(tǒng)需求的性能指標（超調量σ％20%，上升時間tr≤1.0s，取σ

18、％=15%，tr=1.0s）轉換成希望的系統(tǒng)閉環(huán)主導極點或相應的阻尼比和自然頻率。</p><p>　　根據σ= ，tr==1.0s </p><p>　　求得阻尼比= 0.517 ，自然頻率=2.47</p><p>　　則希望的系統(tǒng)閉環(huán)主導極點為：=-1.227j 2.1143</p><p>　　4)利用rltool設計工具完成校

19、正裝置的設計，得到串聯(lián)超前校正補償器的傳數(shù)為</p><p>　　5）檢驗校正后系統(tǒng)性能指標是否滿足要求</p><p>　　加入此超前校正后閉環(huán)系統(tǒng)的= 0.536，=2.47；σ％=14%，tr=0.667s。動態(tài)性能指標基本滿足要求，但是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求，而且無論怎樣調整超前校正裝置零極點位置，都無法滿足系統(tǒng)所有的性能要求，因此加入滯后校正裝置。</p><

20、;p>　　6）加入滯后校正裝置設計，得到超前-滯后校正補償器的傳遞函數(shù)為</p><p>　　三、MATLAB/Simulink仿真3.3.1未校正系統(tǒng)仿真</p><p>　　已知單位負反饋控制系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)</p><p>　　=160/s(s+2)(s+40)</p><p>　　1）>> rltool&l

21、t;/p><p>　　>> num=[1600];</p><p>　　>> den=[conv([1 2],[1 40]),0]</p><p><b>　　den =</b></p><p>　　1 42 80 0</p><p>　　>>

22、G=tf(num,den);</p><p>　　>> rltool(G)</p><p><b>　　圖1 階躍響應圖</b></p><p>　　3.3.2超前校正設計仿真</p><p>　　k=1.7625;z=[-2.128];p=[-3.125];</p><p>　　G

23、=zpk(z,p,k);rlocus(G);hold off </p><p>　　圖2 超前校正設計根軌跡圖與伯德圖<

24、;/p><p>　　圖3 超前校正設計階躍響應圖</p><p>　　3.3.3滯后校正設計仿真（這不是僅僅滯后裝置，是兩者的綜合運用。這是超前--滯后校正裝置加入后的仿真）</p><p>　　>> k=0.146;z=[-2.21 -0.1];</p><p>　　p=[-3.11-0.01];rlocus(G);holdon&l

25、t;/p><p>　　圖4 滯后校正裝置根軌跡圖</p><p>　　圖5 滯后校正設計根軌跡圖與伯德圖</p><p>　　圖6 滯后校正設計階躍響應圖</p><p><b>　　4 心得體會</b></p><p>　　通過這次的實驗讓我掌握系統(tǒng)的根軌跡主導極點法校正過程，掌握用根軌跡法

26、設計校正裝置的方法，并用實驗驗證校正裝置的正確性，了解MATLAB中根軌跡設計器的應用，了解零點和極點對一個根軌跡系統(tǒng)的影響。在這次課程設計中，我們運用到了以前所學的知識，如：MATLAB仿真軟件、數(shù)學公式編輯器等。雖然過去從未獨立應用過它們，但在學習的過程中帶著問題去學我發(fā)現(xiàn)效率很高，這是我做這次課程設計的又一收獲。要做好一個課程設計，就必須做到：在設計程序之前，對自動控制理論知識有一個系統(tǒng)的了解，要有一個清晰的思路和一個完整的的流程

27、圖；在設計程序時，不能妄想一次就將整個程序設計好，反復修改、不斷改進是系統(tǒng)設計的必經之路；要養(yǎng)成獨立思考的好習慣，一個設計的完美與否不僅僅是實現(xiàn)功能，而應該讓人一看就能明白你的思路，這樣也為資料的保存和交流提供了方便；在設計課程過程中遇到問題是很正常的，但我們應該將每次遇到的問題記錄下來，并分析清楚。</p><p>　　在進行對系統(tǒng)分析和系統(tǒng)校正中，我體會到使用根軌跡設計器使得分析系統(tǒng)的性能非常直觀，同時使得進

28、行系統(tǒng)校正更為方便。從計算機轉移到關注自動控制原理中系統(tǒng)分析和校正的概念、思想和方法中來，提高分析和解決實際問題的思維能力。</p><p><b>　　參 考 文 獻</b></p><p>　　[1]趙文峰 MATLAB控制系統(tǒng)設計與仿真[M] 西安電子科技大學出版社.2002</p><p>　　[2]黃忠霖 自動控制原理的MA