城市道路交通數(shù)學模型的研究畢業(yè)論文

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p>　　城市道路交通數(shù)學模型的研究</p><p>　　院 系:數(shù)學科學系 </p><p><b>　　姓 名: </b></p><p><b>　　學 號: </b></p>

2、;<p>　　專 業(yè):小學教育</p><p>　　年 級:2008級 </p><p><b>　　指導教師:xxx</b></p><p>　　職 稱:xxx</p><p>　　完成日期:2012年5月</p><p><b>　　摘 要</b

3、></p><p>　　隨著社會經濟的發(fā)展,當前我國城市交通問題日益嚴重,主要表現(xiàn)為交通擁擠、乘車行車困難等方面,成為制約城市可持續(xù)發(fā)展的瓶頸.</p><p>　　本文通過對城市道路交通發(fā)展現(xiàn)狀的描述,以及對造成城市交通擁堵問題原因的分析,然后運用線性規(guī)劃的方法,把影響城市道路交通的關鍵因素進行有機組合,從而建立起能發(fā)揮出城市交通系統(tǒng)的最佳運力效果的數(shù)學模型.并通過對各個模型的分析

4、,研究其在現(xiàn)實中的應用價值,以期解決城市交通擁堵問題,在發(fā)展城市交通時走可持續(xù)發(fā)展的道路.</p><p>　　關鍵詞:交通擁堵;數(shù)學模型;可持續(xù)發(fā)展</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the development of the social economy, the problem of o

5、ur present city traffic is increasingly serious, It shows mainly on the traffic congestion, land occupation by car driving difficulties, and so on.which causes to restrict the bottleneck for the sustainable development o

6、f city. </p><p>　　This paper describes the development of the city's road traffic ,as well as city traffic congestion caused by the reason analysis, and uses the linear programming method to combine with

7、 the key factor which influences the city's road traffic organically for organic combination, and to establish the mathematical model which can play the best capacity effect of the city traffic system,.By ana-lysing

8、all kinds of models,studying its application value in reality,in order to settling the city traffic</p><p>　　Key words: Traffic congestion;Mathematical model;Sustainable development</p><p><b

9、>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要(I)</b></p><p>　　Abstract(I)</p><p><b>　　1 引言(1)</b></p><p>　　2 數(shù)學模型的基本理論(2)</p><p>　　2.1 數(shù)

10、學模型的定義(2)</p><p>　　2.2 建立數(shù)學模型的方法和步驟(2)</p><p>　　2.3 學習數(shù)學建模應注意的問題(3)</p><p>　　2.4 建立城市交通數(shù)學模型的基本步驟(3)</p><p>　　2.5 建立城市交通數(shù)學模型應遵從的主要原則(4)</p><p>　　3 我國城市

11、道路交通現(xiàn)狀及原因分析(5)</p><p>　　3.1 我國城市道路交通現(xiàn)狀(5)</p><p>　　3.2 我國城市道路交通擁堵的原因(5)</p><p>　　4 城市交通的數(shù)學模型(7)</p><p>　　4.1 城市交通的數(shù)學微分模型(7)</p><p>　　4.2 交叉路口優(yōu)化管理問題模型

12、(11)</p><p>　　5 城市道路交通數(shù)學模型在現(xiàn)實中的應用(20)</p><p>　　5.1 分析控制城市道路擁堵的方法(20)</p><p>　　5.2 結論(21)</p><p><b>　　結束語(22)</b></p><p><b>　　參考文獻(23

13、)</b></p><p><b>　　致謝(24)</b></p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的科學,作為一門重要的基礎學科和精密的科學語言是眾所周知的.當代科學技術的進步,特別是計算機科學技術的飛速發(fā)展,極大地推動了數(shù)學的理論和方法,以

14、前所未有的廣度和深度向各個領域滲透,促進了數(shù)學同更多學科的結合,這為數(shù)學更廣泛的應用,為在更多領域里的數(shù)學建模研究提供了強有力的武器.同時也促進了一些新的交叉學科的誕生,如生物數(shù)學、經濟數(shù)學等的形成和完善.有遠見的科學家曾深刻的指出:“高科技本質上是一種數(shù)學技術”,這個觀點已被越來越多的人所接受.所謂數(shù)學技術實質上就是數(shù)學建模,所以數(shù)學建模越來越受到關注和重視.</p><p>　　數(shù)學建模在自然界及社會各領域中

15、是普遍存在的,而城市道路交通方面的數(shù)學模型也有著重要的實際意義,國內外有很多學者在研究這一課題.近年來,我國的城市人口密度逐漸升高,而城市的交通對于居民的生活質量以及城市經濟發(fā)展的影響極其重大.我國大多數(shù)的城市在當下都幾乎不同程度的受到了交通擁擠的影響.過去我國所采用的城市交通發(fā)展模式為:隨著城市人口密度的增大,在經濟發(fā)展的前提下,不斷對路面進行拓寬、修建新道路的改造,從而增大交通的供給能力.這種模式在過去的某段時間內不僅為城市帶來了經

16、濟效益的提升還緩解了交通的壓力.但是最近的很長一段時間內,很多城市交通狀況不容樂觀.在原先的模式下,交通能力不僅沒有得到提升,反而出現(xiàn)每況愈下的尷尬局面,交通壓力不斷的增大,而且交通的安全、空氣污染等問題也日益凸顯.這些都直接的說明了當代通過傳統(tǒng)的模式來緩解交通壓力的方式成效不大.所以,必須深刻的分析城市交通的復雜規(guī)律,利用建立數(shù)學模型等方式來優(yōu)化交通.</p><p>　　本文通過運用優(yōu)化模型的方法建立了兩個模

17、型,城市交通的數(shù)學微分模型和交叉路口優(yōu)化管理問題模型,并通過對模型的分析,研究其在城市道路交通中的應用,以期解決城市道路交通的擁堵問題.</p><p>　　2 數(shù)學模型的基本理論</p><p>　　2.1 數(shù)學模型的定義</p><p>　　數(shù)學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數(shù)字的時代.隨著人類使用數(shù)字,就不斷地建立各種數(shù)學模型,以解決各種各樣的實際問題.建立

18、數(shù)學模型是溝通擺在面前的實際問題與數(shù)學工具之間聯(lián)系的一座必不可少的橋梁.</p><p>　　數(shù)學模型是數(shù)學理論與實際問題相結合的一門科學.它將現(xiàn)實問題歸結為相應的數(shù)學問題,并在此基礎上利用數(shù)學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究,從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題,并為解決現(xiàn)實問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導.</p><p>　　2.2 建立數(shù)學模型的方法和步驟</p>

19、<p>　　1. 模型準備 首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征. </p><p>　　2. 模型假設 根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設,是建模至關重要的一步.如果對問題的所有因素一概考慮,無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為,所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力,善于辨別主次,而且為了使處理方法簡單,應盡

20、量使問題線性化、均勻化. </p><p>　　3. 模型構成 根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系,利用對象的內在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具,構造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結構.這時,我們便會進入一個廣闊的應用數(shù)學天地,這里在高數(shù)、概率老人的膝下,有許多可愛的孩子們,他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多,真是泱泱大國,別有洞天.不過我們應當牢記,建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用,因此工具愈簡單愈有

21、價值. </p><p>　　4. 模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法,特別是計算機技術.一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算,許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來,因此編程和熟悉數(shù)學軟件包能力便舉足輕重. </p><p>　　5. 模型分析 對模型解答進行數(shù)學上的分析.“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同”,能否對模型結果作出細

22、致精當?shù)姆治?決定了你的模型能否達到更高的檔次.還要記住,不論哪種情況都需進行誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析.</p><p>　　6. 模型的檢驗 把求解和分析的結果翻譯回實際問題,與實際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較,檢驗模型的合理性和實用性.</p><p>　　7. 模型的應用 建模的目的就是為了應用,用數(shù)學建模來研究和解決問題.</p><p>　　以上步驟并不是一個標準,但

23、一般是可以接受的,各步沒有固定的規(guī)劃,各步間也沒有明顯的界限,需要我們發(fā)揮分析、抽象、推理、洞察、想象能力.建模主要依靠個人的能力和團體的合作,而不是依靠固定的規(guī)劃和標準.</p><p>　　2.3 學習數(shù)學建模應注意的問題</p><p>　　1. 要深刻領會數(shù)學的重要性不僅體現(xiàn)在數(shù)學知識的應用,更重要的是數(shù)學的思維方法,這里包括思考問題的方式,所運用的數(shù)學方法及處理技巧等,特別應致力

24、于培養(yǎng)翻譯能力;用數(shù)學方法和思想進行綜合應用和分析;想象力的培養(yǎng);發(fā)展觀察力,形成洞察力;熟練使用技術手段;培養(yǎng)交流與表達的能力;科技論文寫作能力;</p><p>　　2. 要提高動手能力,這包括自學、文獻檢索、計算機應用、科技論文寫作和相互交流能力,特別應有意識地增強文字表述方面的準確性和簡明性;同時應針對問題學習了解一些新的知識,特別是計算機科學的發(fā)展為建模提供了強有力的輔助工具,熟練掌握一些數(shù)學或經濟軟件

25、,如、、也是必不可少的;</p><p>　　3. 要勇于克服學習中的困難,消除畏難情緒.由于數(shù)學建模課程屬于拓寬性的、啟發(fā)性強的、難度較深的課程,它提倡創(chuàng)造性思維方法的訓練,因而文字習題解題中找不到感覺或者有出入是一種正?，F(xiàn)象,對此不必喪失信心.從長遠看這種學習有益于開闊人們的思路和眼界,有利于知識的改善和綜合素質的提高.</p><p>　　2.4 建立城市交通數(shù)學模型的基本步驟<

26、;/p><p>　　1. 模型準備 首先要深入了解實際城市交通問題現(xiàn)狀以及與問題有關的背景知識,進行細致觀察和周密調查,以獲取大量的數(shù)據(jù)資料,并對數(shù)據(jù)進行加工分析、分組整理;</p><p>　　2. 模型假設 通過假設把實際城市交通問題簡化,明確模型中諸多的影響因素,并從中抽象最本質的東西.即抓住主要因素,忽略次要因素,從而得到原始問題的一個簡化了的理想化的自然模型;</p>

27、<p>　　3. 模型建立 在假設的基礎上,根據(jù)已經掌握的信息,利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃變量之間的數(shù)學關系,把理想化的自然模型表述成一個數(shù)學模型</p><p>　　4. 模型求解 使用已知的數(shù)學知識和觀測數(shù)據(jù),利用相關數(shù)學原理和方法,求出所建模型中各參數(shù)的估計值;</p><p>　　5. 模型分析 求出模型的解后,對解的意義進行分析討論,即這個解說明了什么問題?是否達到了建模

28、的目的?根據(jù)實際問題的原始背景,用理想化的自然模型的術語對所得到的解進行解釋和說明;</p><p>　　6. 模型檢驗 把模型的分析結果與經濟問題的實際情況進行比較,以考察模型是否符合問題實際,以此來驗證模型的準確性、合理性和實用性.如果模型與問題實際偏差較大,則須調整修改.</p><p>　　2.5 建立城市交通數(shù)學模型應遵從的主要原則</p><p>　　1

29、. 假設原則 假設某一理論所適用的條件,任何理論都是有條件的、相對的.假設正是從復雜多變因素中尋求主要因素,把次要因素排除在外,提出接近實際情況的假設,從假設中推出初步結論,然后再逐步放寬假設條件,逐步加進復雜因素,使高度簡化的模型更接近實際;</p><p>　　2. 最優(yōu)原則 最優(yōu)原則可從兩方面來考慮:其一是各變量和體系上達到一種相對平衡,使之運行的效率最佳;其次是無約束條件極值存在而達到效率的最優(yōu)、資源配置

30、的最佳、消費效用或利潤的最大化;</p><p>　　3. 均衡原則 在數(shù)學中所表述的觀點是幾個函數(shù)關系共同確定的變量值,它不單純是一個函數(shù)的變動去向,而是整個模型所共有的特殊結合點,在該點上整個體系變動是一致的,即達到一種經濟聯(lián)系的平衡;</p><p>　　4. 數(shù)、形、式結合原則 數(shù)表示量的大小,形表示量的集合,式反映了變量的聯(lián)系及規(guī)律,三者之間形成了邏輯的統(tǒng)一.</p>

31、<p>　　3 我國城市道路交通現(xiàn)狀及原因分析</p><p>　　3.1 我國城市道路交通現(xiàn)狀</p><p>　　改革開放以來,由于城市經濟的迅猛發(fā)展及城市化進程的加快,城市交通需求量急劇上升,為了適應城市經濟發(fā)展的需要,城市建設部門投入了大量的資金進行城市交通系統(tǒng)的規(guī)劃、建設. 經過近20 年的建設,我國大多數(shù)城市基本上建成了初具規(guī)模的城市道路網及相應的交通配套設施.

32、但是,由于傳統(tǒng)的城市交通規(guī)劃方法是單一的面向交通的規(guī)劃,沒有考慮交通發(fā)展對資源的要求及對環(huán)境的影響,因此,我國很多城市的交通建設過程不符合可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略,交通擁擠問題仍然存在,資源得不到充分利用,環(huán)境質量日趨惡化,城市交通仍然是影響城市經濟發(fā)展及人民生活水平提高的制約因素.</p><p>　　3.2 我國城市道路交通擁堵的原因</p><p>　　1. 城市交通基礎設施的建設速度遠遠跟不

33、上交通需求增長速度</p><p>　　隨著國民經濟的迅速發(fā)展,我國機動車的年平均增長率達13-15%,道路交通量的年平均增長率超過了15%,而全國道路里程的年平均增長率卻不足5%,致使汽車交通需求,特別是小汽車交通需求,與城市路網總容量之間的缺口日益擴大.同時大量的自行車與汽車交叉混行,亦使擁擠堵塞的程度更加加重.</p><p>　　2. 城市交通管理人力不足</p>&

34、lt;p>　　隨著城市規(guī)模的不斷擴大和道路交通條件的逐步改善,城市交通流量也日益增大.然而,城市交通管理隊伍卻相對薄弱.導致道路交通突發(fā)性事故處置不及時,現(xiàn)場交通恢復慢,引發(fā)道路交通擁擠等一系列問題.</p><p>　　3. 私家車的增長速度過快</p><p>　　截止2007年6月,全國私人機動車保有量為115259586輛,占機動車總量的,與2006年底相比,增加565361

35、8輛,增長.其中,私人汽車32393961輛,增加3710291輛,增長,占汽車保有量的.私人轎車13345652輛,增加1857541輛,增長,占私人汽車保有量的,占轎車保有量的.城市中心地區(qū)的道路網經常處于高負荷狀態(tài),最終使小汽車這種本屬高效率的交通方式走向高效率的反面.</p><p>　　4. 城市公交車管理不規(guī)范,且發(fā)展滯后,嚴重加劇了我國城市的交通緊張.</p><p>　　現(xiàn)

36、在各大城市一般都存在公交線路設置不科學,公交班次間隔時間過長,公交站點不足,夜間營運時間短等問題造成市民乘車困難.加上學生上學放學,職工上下班等乘車高峰期,公交車的情況就更加紊亂,大大降低了大家乘車的欲望.另外,公交公司行業(yè)管理不夠規(guī)范,車容車貌不清潔,車內環(huán)境臟亂差,也無形中給公共交通帶來了不便.</p><p>　　5. 公共停車場容量不足且建設嚴重滯后,管理不規(guī)范</p><p>　

37、　據(jù)專家統(tǒng)計,城市擁有的社會公共停車位應不少于城市機動車擁有量的10%,但現(xiàn)在我們國家的許多城市遠遠沒有達到這個標準,導致機動車輛在非機動車道,人行道及公共場所隨意停放,這種無序現(xiàn)象,占用大量道路空間,不僅加重了道路交通的擁擠堵塞,還對居民生活環(huán)境的安寧構成威脅.因此,統(tǒng)籌解決停車問題已刻不容緩.</p><p>　　6. 交通參與者交通安全法制意識不強</p><p>　　盡管近年來市民

38、的安全意識有所提高,但與文明城市的要求還有著一定的差距.突出表現(xiàn)在部分機動車駕駛員無視道路交通安全,隨意停車,違章掉頭,左擠右插,強行超車,超載超速行駛,駕乘摩托車不戴頭盔等情況普遍存在,騎自行車穿越紅燈,與機動車輛爭道,行人不走人行道,橫跨交通隔離欄等現(xiàn)象也隨處可見,這些問題人為降低了單位時間路段交通流量,已成為交通事故居高不下的重要原因.</p><p>　　4 城市交通的數(shù)學模型</p>&l

39、t;p>　　4.1 城市交通的數(shù)學微分模型</p><p>　　微分模型也是研究交通問題的一類重要方法,它以微積分學為基礎,把車輛看成連續(xù)的質點,建立連續(xù)的交通流模型.下面以紅綠燈下的交通流模型為例介紹數(shù)學微分模型.</p><p>　　各種類型的汽車一輛接著一輛沿著公路飛馳而過,其情景就像湍急的河流中奔騰的流水一樣.在這種情況下,很難分析每輛汽車的運動規(guī)律,而是把車輛對看作連續(xù)的流

40、體,稱為交通流.研究每一時刻通過公路上每一點的交通流的流量、速度和密度等變量間的關系.</p><p>　　1. 交通流的基本函數(shù)</p><p>　　研究對象是無窮長公路上沿單向流動的一條車流.假定不允許超車,公路上也沒有岔道,即汽車不會從其他通道進入或駛出.</p><p>　　在公路上選定一個坐標原點,記作.以車流運動方向作為軸的正向,于是公路上任一點用坐標表

41、示.對于每一時刻和每一點,引入3個基本函數(shù):</p><p>　　流量時刻單位時間內通過點的車輛數(shù);</p><p>　　密度時刻點處單位長度內的車輛數(shù);</p><p>　　速度時刻通過點的車流速度.</p><p>　　將交通流視為一維流體場,這些函數(shù)可以類比作流體的流量、密度和速度.這里的速度不表示固定的哪一輛汽車的速度.</p&

42、gt;<p>　　3個基本函數(shù)之間存在著密切關系.首先可以知道,單位時間內通過的車輛數(shù)等于單位長度內的車輛數(shù)與車流速度的乘積,即</p><p><b>　　(4-1)</b></p><p>　　其次,車流速度 總是隨著車流密度的增加而減小的.當一輛汽車前面沒有車輛時,它將以最大速度行駛,可以描述為 時 (最大值);當車隊首尾相接造成堵塞時,車輛無法前

43、進,可記為(最大值)時.</p><p>　　如果簡化假設是的線性函數(shù),則有:</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p><b>　　再由可得:</b></p><p><b>　　(4-3)</b></p><p><b&g

44、t;　　如圖所示:</b></p><p>　　表明流量隨車輛密度的增加先增后減,在處達到最大值.</p><p>　　其中(4-2),(4-3)式是在平衡狀態(tài)下,和之間的關系,即假定所有車輛的速度相同,公路上各處的車流密度相同.</p><p>　　2. 連續(xù)交通流方程</p><p>　　將交通流類比于流體,假定和都是和的連續(xù)

45、、可微函數(shù),并滿足解析運算所需要的性質,下面根據(jù)守恒原理導出這些函數(shù)滿足的方程.</p><p>　　由積分知道,時刻,區(qū)間內的車輛數(shù)為,單位時間內通過,點的流量和之差等于車輛數(shù)的變化率,即:</p><p><b>　　(4-4)</b></p><p>　　這是交通流的積分形式,它并不需要函數(shù)對的連續(xù)性.</p><p&

46、gt;　　在關于和的解析性質的假定下,(4)式的左右端可分別記作</p><p>　　所以(4-4)式化為:</p><p>　　由于區(qū)間是任意的,所以有:</p><p><b>　　(4-5)</b></p><p>　　這就是連續(xù)交通流方程.當把表示為的已知函數(shù)時(如(3)式),導數(shù)也是已知函數(shù),記作,于是按照求導

47、法則有:</p><p>　　這樣,方程(4-5)可以寫成:</p><p><b>　　(4-6)</b></p><p>　　其中是初始密度.方程(4-6)的解描述了任意時刻公路上各處的車流分布情況,再由即可得到流量函數(shù).</p><p>　　(4-6)式是一階擬線性偏微分方程,用特征方程和首次積分法求解得到結果:&

48、lt;/p><p><b>　　(4-7)</b></p><p><b>　　(4-8)</b></p><p>　　容易驗證(4-7),(4-8)滿足方程(4-6).</p><p><b>　　等式對求導有:</b></p><p><b>

49、　　(4-9)</b></p><p><b>　　等式對求導有:</b></p><p><b>　　(4-10)</b></p><p>　　將(4-7)式代入得到.</p><p>　　這個結果代入(4-9)式就是方程(4-6).那么(4-7),(4-8)滿足初始條件則是顯然的.&

50、lt;/p><p>　　方程(4-6)的解(4-7),(4-8)有著明顯的幾何意義,在平面上(4-8)式表示一族直線,它與軸的交點坐標為,斜率為(對的斜率),當函數(shù)給定后,隨著改變.這族直線成為方程的特征線.則(4-7)式表明,沿每一條特征線車流密度是常數(shù),當然在不同特征線上隨著不同而不同.</p><p>　　3. 間斷交通流方程</p><p>　　當密度函數(shù)出現(xiàn)間

51、斷時,是具有實際意義的也是常見的一種情況.一連串的間斷點在平面上構成一條孤立的、連續(xù)的間斷線,記作并假定它是可微的.</p><p>　　在任意時刻,在軸上是孤立的,取區(qū)間,使.在內交通流方程的積分形式(4)仍然成立.將分為兩個區(qū)間和,在每個區(qū)間內是連續(xù)、可微的,于是有:</p><p><b>　　(4-11)</b></p><p>　　其

52、中和分別表大于示從小于和一側趨向時的極限值.在這種趨向下和的極限值記作:</p><p><b>　　(4-12)</b></p><p>　　和在間斷點處的跳越值記作:</p><p><b>　　(4-13)</b></p><p><b>　　如圖所示:</b></

53、p><p>　　當時(11)式中的=0,=0.利用(12),(13)式的記號立即得到</p><p><b>　　或者記作: </b></p><p>　　這就是間斷線應滿足的方程,其中和可以用連續(xù)交通流方程得到的和在間斷點處取極限值算出.</p><p>　　4. 應用范圍與優(yōu)缺點</p><p&g

54、t;　　該模型適用于研究一維單車道交通流,即研究對象是無窮長公路上沿單向流動的一條車流,并且前提條件是不允許超車,公路上沒有岔道,汽車不會從其他通道進入或駛出.</p><p>　　該模型按照守恒關系建立微分交通流模型,利用特征線求解,能夠合理的解釋很多交通流中出現(xiàn)的現(xiàn)象.同時,該模型利用間斷線的研究方法,能夠很好的研究解決紅綠燈信號以及類似于紅綠燈信號模型出現(xiàn)的情況.</p><p>　

55、　4.2 交叉路口優(yōu)化管理問題模型</p><p><b>　　1. 模型描述</b></p><p>　　運用優(yōu)化模型的方法建立模型,在模型的建立過程中,主要考慮到了影響交叉路口的兩個主要因素,也就是沖突點和車輛的延誤時間.運用“阻礙系數(shù)”來描述車輛在沖突點的延誤時間. </p><p>　　混合交通指的是汽車與非機動車或車輛與行人,在同一道

56、路上混行的交通.混合交通是一種客觀現(xiàn)象,所謂混合交通在不同國家和不同時代其含意是不同的.在經濟發(fā)達國家,公路上行駛的基本是汽車,混合交通是特指車速較高的小型汽車與車速較低的大型汽車所組成的交通,即行駛車輛之間存在的“速度差”;在我國,混合交通所指的是自行車、機動車、行人組成的混合交通,針對我國的交通特點,建立數(shù)學模型來解決我國目前的交通情況,根據(jù)所建立的模型分析交通路口存在的問題,并提出改進的措施.依據(jù)模型結果為混合交通路口的道路建設和

57、交通管理提供優(yōu)化的方案.</p><p><b>　　2. 模型分析</b></p><p>　　根據(jù)交叉路口的交通流特點,車輛和行人通過交叉路口的整個過程是一個隨機過程,具有如下的特點:</p><p>　　(1)交叉路口機動車流、人流、自行車流之間會產生相互影響;</p><p>　　(2)機動車流,人流,自行車流各

58、自具有不同的特點;</p><p>　　(3)機動車流和自行車流會“直行”、“左轉彎”、“右轉彎”,車流與車流之間會產生“沖突點”,從而影響到車流的速度,進而影響車輛的通過時間.</p><p>　　根據(jù)上述的車流特點,現(xiàn)在我們就考慮有一種車流的情況,車流之間的影響如下(圖4-1):</p><p>　　現(xiàn)在我們在只有機動車行駛的情況下進行分析,在綠燈時間時,左轉彎

59、車輛和對面駛過來的左轉彎車輛會產生沖突,與直行車輛也會產生沖突,只存在右轉彎車輛不會產生沖突,可以順利的通過交叉路口.存在沖突,就有沖突點,那么車輛在沖突點就產生延誤時間.我們就要建立一個合理的模型來描述沖突點或延誤時間.</p><p>　　在只有機動車的時候,我們建立一個通過延誤時間來影響車輛平均通過停車線的時間,車輛通過的時間越小,那么,車輛通過停車線的車輛數(shù)就越多,這樣就可以得到延誤時間與路口通行能力之間

60、的關系.</p><p><b>　　3. 模型假設</b></p><p>　　(1)通過交叉路口的車輛數(shù)的到達是服從泊松分布;</p><p>　　(2)車輛到達路口的時間是服從負指數(shù)分布;</p><p>　　(3)在沖突點的阻礙系數(shù)相同</p><p><b>　　4. 符號說明

61、</b></p><p>　　:左、直、右三個方向上車道的長度;</p><p>　　:車輛通過停車線和在通過整個路口沒有沖突點的速度;</p><p>　　:單位時間內車輛到達的平均車輛數(shù);</p><p><b>　　:綠燈的亮燈時間;</b></p><p>　　:車輛在沖突點的

62、延誤時間;</p><p>　　:車輛自由通過交通路口時間;</p><p>　　:車輛在沖突點的阻礙系數(shù).</p><p><b>　　5. 模型建立</b></p><p>　　5.1 綠燈的亮燈時間</p><p>　　5.1.1 交叉路口的紅綠燈時間是根據(jù)路口的車流量來確定的,為了使得交叉

63、路口的通行能力能夠滿足人們的要求,因此,交叉路口的紅綠燈的時間設置就顯得十分的重要,如果設置得合理一方面可以緩解路口的交通壓力,另一方面可以幫助交警執(zhí)行任務.如何才能知道紅綠燈的設置時間是否合理,就是要看在綠燈時間內,平均到達的車輛能完全通過交通路口,而車輛通過交叉路口時,要受到沖擊點對車輛的影響,也就是說車輛在沖擊點時會產生延誤時間,這時我們就可以得到綠燈的亮燈時間等于車輛在沒有沖擊點的影響下自由通過交叉路口的時間加上平均到達所有車輛

64、在沖擊點產生延誤時間的總和,即是:</p><p>　　5.1.2 這樣我們就產生了一個新的問題,是不是所有的車輛在沖突點都要考慮存在延誤時間,還是只考慮其中一部分車輛的延誤時間.根據(jù)我們知道的一般規(guī)律,一般情況下,車輛左轉彎的多少與產生沖突次數(shù)有著直接的關系,當左轉彎的車輛較多產生的沖突次數(shù)就相應增多,所以可以得到下面的幾種情況:</p><p>　　在左轉彎車輛比較多而其他方向上較少時

65、,設置綠燈時間主要考慮到左轉彎車輛,保證單位時間內左轉彎到達車輛能夠通過;</p><p>　　左轉彎的車輛比較少,而其他方向上車輛比較多時,根據(jù)那一個方向上單位時間到達的時間來考慮,保證單位時間內到達車輛能夠通過;</p><p>　　左轉彎車輛和其他方向上的車輛相差不大時,就要根根據(jù)他們之間影響作綜合考慮.</p><p>　　5.1.3 在通過交通路口不是每輛

66、車都有延誤時間,我們把全部延誤時間放進來考慮,是很不合理的,為了方便我們建立模型和解決模型,我們假設總的延誤時間為:</p><p>　　:單位時間到達車輛數(shù),:每輛車的平均延誤時間</p><p>　　由上描述可得到綠燈的亮燈時間為:</p><p>　　5.2 只有機動車的情況</p><p>　　5.2.1 在沒有沖突點存在情況下,也即

67、是車輛在車道上是自由串通在情況下,假設車輛進入交叉路口的速度及整個通過過程是恒定不變?yōu)?左轉彎、直行道、右轉彎的道路長度分別為,可得到車輛自由通過交叉路口各個方向時間為:</p><p>　　5.2.2 車輛過交叉路口時,左轉彎車輛之間、左轉彎車輛和直行車輛之間就產生了沖突點,在這些沖突點上車輛就不可能自由通行,出現(xiàn)了延誤時間.假設在這些沖突點上車輛之間的“阻礙因子”是相同的,我們把“阻礙因子”稱為車輛之間的“阻

68、礙系數(shù)”[2][3],用表示.車輛在交叉路口的延誤時間為:</p><p>　　5.2.3 由于車流可以看著一條連續(xù)不間斷的線,當前方車輛在沖突點產生延誤時間時,可以認為車輛在前面的延誤時間對后面車輛產生直接的影響,也就是說后面車輛進入服務區(qū)(交叉路口)的時間就被延誤.因此,車輛通過停車線的平均時間就相應地被延長,也即是通過停車線的車輛就會相應減少,這樣交叉路口的通行能力就被減弱.由上述分析,就可以知道延誤時間和

69、車輛通過停車線的平均時間存在一定的關系.而車輛通過停車線的時間還受到本身車速的影響,我們已經假設了車輛進入路口的速度的恒定不變的,現(xiàn)在我們就可以求出車輛在沒有沖突點的情況下,車輛通過停車線的平均時間,即是車輛在通過整個交叉路口不同方向上的一個單位長度所要花費的時間,為了方便我們對車輛通過停車線所花費的平均時間的描述,同時假設停車線的寬度也是一個單位長度,可得到:</p><p>　　在車流線上,前面車輛的平均延誤

70、時間和車輛通過停車線平均延誤時間是一致的,也即是前面車輛被延誤時間與后面車輛進入延誤時間成的比例,得到:</p><p>　　5.2.4 由于只有左轉彎和直行的車輛受到沖突點的影響,不同方向車輛通過停車線的平均時間為:</p><p>　　不同方向上車輛的通過能力(流通量)為:</p><p>　　所以在一個紅綠燈周期內,交叉路口的交通能力為:</p>

71、<p>　　5.2.5 我們就可以得到一個用一個紅綠燈時間周期的模型:</p><p><b>　　目標函數(shù):</b></p><p><b>　　約束條件:</b></p><p>　　5.2.6 要解決模型的目標,使得在一個紅綠燈周期內車輛的通行能力達到最大,我們就要想一個很好的交通形式來減少每一輛的平均延

72、誤時間,來減少車輛平均通過停車線的時間.延誤時間是由車輛在沖突點產生,那么減少沖突點是一個很好的方法,對于我過的許多城市來說,不是每一個典型的交通路口都可以建立立交橋,建立立交橋站用資源比較大,因此,一般情況下,在車流量很大,并且單位時間內到達的車輛他綠燈時間內不能通過時才建立.這不符合我國普遍存在的交通路口.由于沖突點的減少得不到很好的解決,現(xiàn)在我們只有減少車輛的阻礙系數(shù),車輛的阻礙系數(shù)就與車流的特點有關,針對不同車流,可以給出不同交

73、通規(guī)則和交通方案,比如主次干道的綠燈是不相等的、左轉彎與右轉彎的車流大等等.</p><p>　　我們在這里只能給出的是一個數(shù)學表達式,對問題過于簡化,在實際生活中很少,模型的檢驗難度大,數(shù)據(jù)不容易觀察和收集,我們對模型采用仿真來檢驗,并根據(jù)不同值得到的結果來改進交通路口的交通現(xiàn)狀.本模型適合于一些大、中城市交通路口的改進,在沒有交通路口設置有天橋和禁止非機動車輛很少時,模型就可以解決機動車輛之間的交通狀況.&l

74、t;/p><p>　　5.3 機動車、自行車和行人都存在的情況下</p><p>　　5.3.1 交通路口是復雜多變的,不僅有機動車輛,還有自行車輛和行人這兩個重要的因素,根據(jù)上面建立只有激動車輛的模型,現(xiàn)在我們將考慮有自行車和行人這兩個方面加上機動車本身,三者共同對交叉路口的影響.那么,現(xiàn)在在沖突點就會存在是機動車本身、機動車和自行車、機動車和行人、自行車本身和行人本身之間,共有六個方面的影

75、響.現(xiàn)在就可以假設對應這六個方面在沖突點產生的平均延誤時間是一個定值,用表示.</p><p>　　機動車經過交叉路口的三個方向的延誤時間受到影響,左轉彎車輛受到對面左轉彎車輛和直行車輛、對面左轉彎自行車和直行自行車、岔路行人左側行人這幾方面影響.由于自行車和行人具有很高的靈活性,一般情況下,當左轉彎車輛到達斑馬線時,等待行人幾乎已經通過了,為了方便模型的建立,假設左轉彎車輛不受到行人的阻礙,對于自行車而言,起初

76、加速快,通過量大,左轉彎車輛通過對面左轉彎車輛兩者構成的沖突點時,自行車輛的直行幾乎已通過,就只有左轉彎的影響,得到左轉彎車輛的延誤時間為:</p><p>　　機動車的直行車輛受到的就是兩個方向左轉彎自行車輛和對面左轉彎機動車輛的影響,得到直行車輛的延誤時間為:</p><p>　　機動車的右轉彎受到自行車左轉彎車輛和行人的影響,得到右轉彎車輛的延誤時間為:</p><

77、;p>　　自行車自由通過交叉路口各個方向的平均時間分別為,同理,得到</p><p>　　自行車各個方向的延誤時間為:</p><p>　　行人通過的延誤時間為:</p><p>　　5.3.2 對延誤時間進行分析,機動車輛的靈活性相對比較差,在經過每一個方向都是受到不同程度的影響,因此,他們的延誤時間也就很多,而對于自行車和行人就具有高靈活性,特別是行人.由

78、上面的延誤時間的計算式子可以看出,在一般情況下,單位時間內到達的自行車輛和行人都能夠通過的.那么,現(xiàn)在我們考慮影響交叉路口的交通能力的主要因素,主要就是機動車輛通過交叉路口的通行能力.我們要增大機動車輛的通行能力,就要解決車輛的沖突點,和每一次沖突時產生的延誤時間.沖突點越少,每次沖突產生的延誤時間越短,車輛的通行能力就越大.</p><p>　　機動車、自行車和行人這三者之間在這個交叉路口的整個交通系統(tǒng)中是相互

79、影響和相互制約的,他們之間都產生沖突點.對于整個系統(tǒng)來說,我們現(xiàn)在用總的延誤時間來進行描述他們的交通能力,總的延誤時間最小,交通能力就最大,由此我們建立優(yōu)化模型如下:</p><p>　　目標函數(shù)(總的延誤時間):</p><p><b>　　約束條件為:</b></p><p>　　5.3.3 此模型雖然考慮了我國交叉路口出現(xiàn)的一般情況,我們

80、已經假設許多因素的影響不計,但由于模型考慮的因素比較多,模型的解答在此基礎上去解答,還是存在很大的困難.車輛的到達和到達的時間是隨機的,車輛在沖突點被延誤的時間也是隨機的,行人的復雜性,我們對平均延誤時間就很難確定.</p><p>　　此模型要提高通行能力,就要考慮紅綠燈的設置,還有道路的建設.我們可以考慮把一般典型的路口的兩車道改變?yōu)槿嚨?如下圖).所有到達的車輛都按遵守交通規(guī)則,不同方向的紅綠燈可以不的一

81、致交換()、行人優(yōu)先通過等方面.這樣就會減少沖突點,總的延誤時間就會減少.</p><p>　　我們可以設置一個待行區(qū)域,專為自行車和行人開通,我們主要就是側重于考慮他們的靈活性和加速時間短,目的就是要讓靈活高的能快速通過.待行區(qū)域起到一個縮短車道長度的作用,從而減少沖突點和延誤時間.假設待行區(qū)域到原來停車線的距離為,我們就可以建立一個新的模型:</p><p><b>　　目標

82、函數(shù):</b></p><p><b>　　約束條件:</b></p><p>　　自行車的待行區(qū)域可以設置在交叉路口的中心或轉盤處,行人的待行區(qū)域可以設置在車道中間或綠化帶上.</p><p><b>　　6. 模型評價</b></p><p>　　模型一經過改進后可得到模型二,更適合

83、我國城市的交通特點.模型二都適用于大、中、小城市的交叉路口,在我國來說,這一種交通現(xiàn)象是普遍存在的,在模型一的基礎上,模型二的適用性得到了很大提高,更能反映我國的路口的交通情況,具有很強的代表性.我們要改進路口的通行能力就是要改變目前路口存在的交通問題.</p><p>　　模型的缺點是模型的變量多,交通情況具有很強的復雜性.對與數(shù)據(jù)的收集很困難,所以我們就很難得到一個很好平均延誤時間值的確定.</p>

84、;<p>　　5 城市道路交通數(shù)學模型在現(xiàn)實中的應用</p><p>　　5.1 分析控制城市道路擁堵的方法</p><p>　　通過上述兩個模型的建立,把錯綜復雜的城市道路交通問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構,通過觀察和研究實際對象的固有特征和內在規(guī)律,建立起了反映實際問題的數(shù)量關系,然后利用數(shù)學的理論和方法分析解決城市交通存在的問題.通過分析發(fā)現(xiàn):治理擁堵僅僅靠提高停車場收

85、費、開收路邊停車費兩個肯定是不夠的,必須推出一系列的措施來系統(tǒng)地治理擁堵.盡快采取必要的交通綜合調控措施,提升公交分擔率,緩和小汽車過快增長,避免中心城區(qū)城市道路交通陷入嚴重擁堵.</p><p>　　1. 加快城市交通基礎設施的建設速度</p><p>　　政府要高度重視交通問題.近年來車輛的快速增長和道路建設發(fā)展不平衡,政府應加大資金投入,加快建設速度,建設、規(guī)劃好未來十年的建設方案,

86、為我們的子孫后代負責.加快高速路、過街天橋、地下通道、高架路的建設,建立主干路、次干路的快速通行體系.</p><p>　　2. 限制私家車過快增長</p><p>　　通過政策限制購買私家車的門檻,具體措施有通過公開公正的搖號購買,限制3年以上現(xiàn)有車輛牌照轉讓,一車一牌.中心城區(qū)大幅度加大停車費用,并限制高峰時間外地牌照進入中心城區(qū).優(yōu)化城市基礎設施,公共交通,鼓勵騎自行車或者選擇公共交

87、通出行.</p><p>　　3. 加大城市交通管理系統(tǒng)的投入</p><p>　　推廣城市公交與軌道交通智能調度與管理、動態(tài)停車誘導智能化系統(tǒng)、公眾出行服務系統(tǒng)和決策支持系統(tǒng),加大資金及人員的投資,加大機動車違章處罰力度.提高公眾遵守交通規(guī)則的意識.</p><p>　　4. 大力發(fā)展城市快速交通</p><p>　　選擇一條既實用又合理的

88、交通道路才能解決中國大城市交通擁堵問題.快速公交具有別的交通道路不可比的一些優(yōu)點.</p><p>　　其一,快速公交投資低、建設周期短.與軌道交通相比最大的優(yōu)勢之一在于其投資成本要比軌道交通低的多,通常請況下,BRT造價往往只有軌道交通的.</p><p>　　其二,快速公交速度快、可靠性高,BRT大多采用公交專用道行駛,并具有優(yōu)先權,因此受其它交通方式的干擾較小.此外,水平上下車和車外

89、檢票系統(tǒng)使車輛在車站內的等待時間減少,縮短了乘客出行時聞,提高車輛行駛速度.</p><p>　　其三,新型快速公交車輛還具有耗能低、排放低的特點,同時公交專用道和交叉口優(yōu)先權的引入,提高了車速,避免了擁堵時反復的加速和停車,從而有效的減少了車輛的廢氣排放.使BRT“人、車、道”有機結合,體現(xiàn)公交優(yōu)勢,實現(xiàn)智能化調度、自動化信息服務等BRT運營的目標.</p><p><b>　

90、　5.2 結論</b></p><p>　　為了節(jié)約能源為了保護資源和環(huán)境為了大城市的交通暢通和交通的可持續(xù)發(fā)展,建設文明城市,提高市民的生活質量不僅需要市民參與,積極倡導公交優(yōu)先思想,還需要政府在城市道路修建的正確抉擇.只有在優(yōu)選交通工具的基礎上施行機動車輛網絡化運行方式再加上正確選擇修建城市道路的種類則大城市交通問題可得到解決.</p><p><b>　　結束語

91、</b></p><p>　　當今世界,數(shù)學應用已滲透到日常生活的諸多領域,數(shù)學的運用首要的問題是實用性和實踐性問題,即能否用所建立的模型去概括某一現(xiàn)象,或說明某一問題.</p><p>　　在城市道路交通中離不開數(shù)學理論的應用,城市道路交通是非常復雜龐大的,而數(shù)學模型的應用可以將這些化為數(shù)量進行計算,根據(jù)已有的經過證明的科學計算公式進行分析,可以讓我們對過去的道路交通進行總結

92、,也可以對未來的發(fā)展進行指導.隨著城市道路交通不斷地發(fā)展,也要求我們去學習更多的數(shù)學模型,從而也極大地促進了數(shù)學的發(fā)展</p><p>　　為了節(jié)約能源, 為了保護資源和環(huán)境, 為了大城市的交通暢通和交通的可持續(xù)發(fā)展, 為了建設文明城市, 為了提高市民的生活質量, 在大城市, 對交通工具的最佳選擇是自行車和大型機動交通工具.在優(yōu)選交通工具的基礎上, 施行機動車輛網絡化運行方式, 再加上現(xiàn)代化的交通管理方法, 則大

93、城市交通問題可得到解決.</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]詹詠,席智新,范海雁.碳氫化合物對大氣環(huán)境的影響及控制研究[J].上海環(huán)境科學, 2008,(02):16-18.</p><p>　　[2]韓維信,楊奇,林華鐵,田代軍.城市道路交通發(fā)展規(guī)劃的數(shù)學模型[J].數(shù)學的實踐與認識,2002,(06):

94、12-16.</p><p>　　[3]郭思維,榮玥芳,劉宇楠.我國大城市交通發(fā)展對策研究[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2003,(06):7-8.</p><p>　　[4]彭利人,何民,毛海虓,任福田.我國城市交通發(fā)展特征分析[J].北京工業(yè)大學學報,2004,(03):6-9.</p><p>　　[5]張寧.城市規(guī)模與城市交通發(fā)展的系統(tǒng)分析方法[J].系統(tǒng)工程

95、理論與實踐,2005,(08):7-10.</p><p>　　[6]李嵐.緩解城市中心交通擁堵之我見[J].城市交通,1998,(12):3-5.</p><p>　　[7]劉慕仁,薛郁氣,孔令江.城市道路交通問題與交通流模型[J].力學與實踐,2005.(01):2-3.</p><p>　　[8]薛毅.數(shù)學建?；A[M].北京:北京工業(yè)大學出版社,2004.&

96、lt;/p><p>　　[9]俞玉森.數(shù)學規(guī)劃的原理和方法[M].武漢:華中工學院出版社,1985.</p><p>　　[10] 徐全智.數(shù)學建模[M].北京:高等教育出版社,2006.</p><p>　　[11] 嚴喜祖.數(shù)學建模及其實驗[M].北京:科學出版社,2009.</p><p>　　[12]郝吉明.城市機動車排放污染控制[M].

97、北京:中國環(huán)境科學出版社,2002.</p><p>　　[13]吳忠標,李偉,王莉紅.城市大氣環(huán)境概論[M].北京:化學工業(yè)出版社,2003.</p><p>　　[14]王煒,項喬,常玉林,李鐵柱,李修剛.城市交通系統(tǒng)能源與環(huán)境影響分析方法[M].北京:科學出版社,2002.</p><p><b>　　致謝</b></p>

98、<p>　　從2008年9月到現(xiàn)在,我在xx已經渡過四年的時光．在論文即將完成之際,回想起大學生活的日日夜夜,百感交集.在大學學習的四年時間里,正是老師們的悉心指導、同學們的熱情關照、家人的理解支持,給了我力量,從而得以順利完成學業(yè)．在此對他們表示誠摯的謝意!</p><p>　　本論文是在導師XXX的悉心指導下完成的.導師淵博的專業(yè)知識,嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度,精益求精的工作作風,誨人不倦的高尚師德,嚴以律己

99、、寬以待人的崇高風范,樸實無華、平易近人的人格魅力對我影響深遠.她對數(shù)學理論在城市道路交通領域中的應用的想法和建議,使學生受益匪淺、銘刻終生.本論文從選題到完成,每一步都是在導師的指導下完成的,傾注了導師大量的心血.在此,謹向導師表示崇高的敬意和衷心的感謝！</p><p>　　感謝數(shù)學科學系其他老師講授的數(shù)學基礎課程,為我夯實了數(shù)學研究的理論基礎,他們是李東亞老師、侯亞林老師、龐留勇老師等．感謝數(shù)學系全體領導、