數碼相機定位2008年國家賽獲獎論文

1、<p><b>　　數碼相機定位</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　通過多坐標系的建立，基于對數碼相機成像原理及其定位，通過幾種坐標系的轉換關系，列出投影矩陣，以確定原像在圖像中所在位置。又根據雙目定位原理，利用數碼相機在不同位置拍攝來確定對同一靶標進行測定。在傳統(tǒng)標定方法中都需要把內部參數和外部

2、參數當成未知數，而本文通過對坐標系的轉換，可以忽略參數的依次求解過程的影響，直接求出各個坐標系的對應關系，最后通過雙目標定法得出原像的世界坐標。</p><p>　　首先，結合題目中所給的數據和圖像（靶標和靶標的像），建立起坐標系的轉換關系，通過對成像原理的分析，運用三維重構分析模型得出相應的數學模型，進而得出了靶標上圓的圓心在像平面的像坐標。利用matlab軟件代入數值進行仿真得出模擬的圖像與實際圖像較為接近，

3、且誤差在允許范圍之內，其次，在已建立模型的基礎上，建立了雙目標定的數學模型和求解方法。</p><p>　　論文最后對模型的優(yōu)缺點進行了分析和評價，并提出了模型的改進方向。</p><p>　　關鍵字：數碼相機 定位 雙目標定 靶標 系統(tǒng)標定 </p><p>　　一、問題的背景及重述</p><p><b>　　1.1問題的背

4、景</b></p><p>　　數字攝影測量是基于攝影測量與多視幾何學，應用計算機技術，從影像（包括硬拷貝，數字影像或數字化影像）提取所攝對像以數字方式表達的幾何與物理信息的攝影測量分支學科。應用計算機技術、數字影像處理、影像匹配、模式識別等多學科的理論與方法。其中數碼相機的雙目定位在交通監(jiān)管等方面有著廣泛的應用。</p><p><b>　　1.2 問題的重述<

5、;/b></p><p>　　所謂數碼相機定位是指用數碼相機攝制物體的相片確定物體表面某些特征點的位置。最常用的方法是雙目定位，即用兩部相機來定位。對于不同位置的相機攝得物體的像，分別獲得該點在兩部相機像平面上的坐標。只要知道兩部相機的精確的相對位置，就可以用幾何方法得到該特征點在固定一部相機的坐標系中的坐標，即確定了特征點的位置。于是對雙目定位，精確地確定兩部相機的相對位置就是關鍵，這一過程稱為系統(tǒng)標定。

6、</p><p><b>　　二、模型假設</b></p><p>　　2.1假設在測量過程中，數碼照相機的內部參數是固定不變的，不需要重復標定。</p><p>　　2.2假設在整個測量過程中，忽略外部的噪聲（隨機誤差）對數據的干擾。</p><p>　　2.3在對圖像的分析與測量過程中，即使有像素點的微小偏差，也不會

7、影響最終計算的結果。</p><p>　　2.4假設在雙目定位過程中，兩部數碼照相機的位置是固定的。</p><p><b>　　三、符號說明</b></p><p>　　f ：相機的像距（即光學中心到像平面的距離）；</p><p>　　dx,dy :每一個像素在X軸和Y軸方向上的物理尺寸；</p>&l

8、t;p>　　R ：3×3正交單位矩陣；</p><p>　　t ：三位平移向量；</p><p>　　M ：3×4矩陣，即投影矩陣；</p><p>　?。菏澜缱鴺讼迭c的橫坐標、縱坐標、豎坐標；</p><p>　?。汗庑淖鴺讼抵悬c的橫坐標、縱坐標、豎坐標；</p><p>　?。簣D像坐標系

9、中點的橫坐標、縱坐標；</p><p>　?。合袼刈鴺讼迭c的橫坐標、縱坐標。</p><p><b>　　四、問題分析</b></p><p>　　問題要求：1參考相關數據資料，建立數學模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標, 這里坐標系原點取在該相機的焦點，x-y平面平行于像平面；2對給出的靶標及其像，計算靶標上圓的圓心在像平面

10、上的像坐標；3設計一種方法檢驗你們的模型，并對方法的精度和穩(wěn)定性進行討論；4建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數學模型和方法。 </p><p>　　對于模型的建立，我們通過對實際情況做了充分的考慮之后，結合對靶標和靶標的像的分析結果，建立了各個坐標系之間的轉換關系，在通過對相片的物理分析，間接的得到像點的像素坐標，在由坐標系的轉換就可以得到原像的世界坐標，還可將構建的數學模型在計算機軟件的輔助下，建立仿真模

11、型，進一步的驗證模型的準確性和穩(wěn)定性。在確定模型準確后，再采用雙目標定的方法對此靶標拍照，同樣運用坐標系的轉換，對實際給出的問題予以解答。</p><p>　　在實際的應用中，以上的標定均屬于系統(tǒng)標定。同過對以上問題的分析與求解可以促進數碼相機標定。</p><p><b>　　五、模型建立與求解</b></p><p>　　5.1數碼相機的結

12、構分析與模型建立</p><p>　　5.1.1由于數碼相機（Digital Camera）在拍攝照片時不需要膠卷，直接將圖像轉換成數字信號。因而有許多區(qū)別于膠片相機的特點：不需要沖印，即時成像，無污染；隨機有LCD顯示，可實現取景預覽、照片查閱和刪除等功能；可直接與計算機通訊，便于保存，同時也能實現遠距離傳輸；能給照片配音，可實現一段活動視頻；能實施對照片進行各種編輯和整理:閱覽方便，取照容易等。數碼相機除有膠

13、卷相機的成像過程外，主要是有獨特的獲取圖像的載體、圖像的存儲器和對應的控制系統(tǒng)。獲取圖像的載體能夠將光信號轉換成電信號，這樣的載體有兩種，CCD（Charge Coupling Device）電荷藕合器件和CMOS（ComplimentaryMetal-Oxide Semiconductor）互補金屬氧化物半導體，目前以CCD應用較多。存儲介質也有多種，有軟磁盤、SM(Smart Media)、CF(CompactFlash)小型閃光記

14、憶卡和小型的硬磁盤。典型的數碼相機通常由四大部分構成：成像芯片、中央處理器CPU、存儲器、彩色LCD[5]。</p><p>　　5.1.2數碼相機的成像原理</p><p>　　數碼相機成像的每幅數字圖像是由M×N個點陣組成的，M行N列的圖像中的每一個元素稱為像素（pixel）即是圖像點的亮度（或稱為灰度）。數碼相機的成像也是以針孔模型為基礎的，它的成像實際上是將三維空間的景象

15、映射成二維像素矩陣中的灰度值，這個二維像素矩陣灰度值是對應著CCD平面上M×N個離散元件上的電荷量。</p><p>　　5.1.3模型的建立</p><p>　　首先，為了更好的建立模型，先定義幾種不同類型的坐標系：世界坐標系、光心坐標系（相機坐標系）、圖像坐標系、像素坐標系。</p><p>　?、伲澜缱鴺讼担篨w, Yw, Zw</p>

16、<p>　　由于數碼相機可安放在環(huán)境中的任何位置，所以在環(huán)境中選擇了一個基準坐標系來描述數碼相機的位置，并用它描述環(huán)境中其他任何物體的位置，該坐標系稱為世界坐標系，坐標由（Xw, Yw ,Zw）來表示。</p><p>　?、冢庑淖鴺讼担篨,Y, Z</p><p>　　為了分析數碼相機成像的幾何關系，所以定義了一個新的坐標系，其原點O在相機的光心上，X軸和Y軸分別為平行于

17、CCD圖像平面的兩條垂直邊，Z軸與相機的光軸重合由（X, Y, Z）來表示。</p><p>　?、郏畧D像坐標系：X ,Y</p><p>　　在X ,Y坐標系中，原點O1定義在相機光軸與CCD圖像平面的交點，該點一般位于圖像平面中心處，X軸和Y軸分別為平行于CCD圖像平面的兩條垂直邊，坐標由（x ,y）來表示。</p><p>　?、埽袼刈鴺讼担篣 ,V<

18、/p><p>　　在U ,V坐標系中，原點定義在CCD圖像平面的左上角，U軸和V軸分別平行于圖像坐標系的X軸和Y軸，坐標由（u ,v）來表示，（u ,v）是以象素為單位的坐標，每一象素的坐標（u ,v）分別是該象素在數組中的列數與行數。</p><p>　　數碼相機的成像過程（如圖1所示）可以通過上述四個坐標系的三次轉換過程來表達：</p><p>　?。?）將世界坐標

19、系中的信息轉換到光心坐標系；</p><p>　?。?）光心坐標系中的信息按照針孔模型規(guī)律轉換到圖像坐標系中；</p><p>　?。?）最后由圖像坐標系轉換成像素坐標系.</p><p>　　圖1數碼相機成像模型</p><p>　　針孔模型是目前最常見的相機模型，它簡單實用而又不失準確性。如圖1，空間任何一點P在圖像上的成像位置可以用針孔

20、模型近似表示，即任何點P在圖像上的投影位置p為光心O與P點的連線OP與圖像平面的交點，這種關系也稱為中心投影或透視投影。由比例關系有如下關系式：</p><p><b>　　x=</b></p><p>　　y= (1)</p><p>　　其中，（x, y）是p點的圖像坐標，（Xc,

21、Yc ,Zc）為空間點P的光心坐標，f為相機的焦距，可以用齊次坐標與矩陣表示上述透視投影關系</p><p>　　= (2)</p><p>　　圖像坐標系中的坐標原點是光軸與圖像坐標平面的交O，坐標值是以某一長度單位（例如毫米）來表示的，是一個連續(xù)變化的量。像素坐標系中的坐標是以象素為單位來表達的，原點在像平面的左上角，圖像坐標系得原點在像素坐標系中的坐標為

22、（u0，v0）如：</p><p>　　圖2 圖像坐標系與像素坐標系</p><p>　　每一個象素在X軸和Y軸方向上的物理尺寸為dx ,dy，則圖像中任意一個象素在圖像坐標系和像素坐標系這兩個坐標系下的坐標有如下關系：</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　用齊次坐標與矩陣形式將上式表示為：&

23、lt;/p><p>　　= (4)</p><p><b>　　逆關系可以寫成：</b></p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　一般人們認識和辨別周圍場景都以現場的參考物為基準建立坐標系，這就是我們設定的世界坐標系，相機成像的透視投影

24、規(guī)律是建立在相機光心坐標系的條件下的，所以相機成像模型建立的第一步是將世界坐標系的信息轉換到光心坐標系。光心坐標系與世界坐標系之間的關系可以用旋轉矩陣R與平移向量t來描述。因此，空間點P在世界坐標系和光心坐標系下的齊次坐標分別是和于是存在如下關系：</p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　其中，R為3×3的正交單位矩陣，t為三維平移向

25、量，0=(0,0,0)T為0向量。</p><p>　　將式和式F代入式B可以得到世界坐標系表示的P點坐標（Xw, Yw, Zw）與其投影點p的像素坐標（u ,v）之間的關系式：</p><p><b>　　(7)</b></p><p>　　可得像素坐標與世界坐標的變換關系為：</p><p><b>　　(

26、8)</b></p><p>　　其中，a=f/ dx，=f/ dy；M為3×4矩陣，稱為投影矩陣；N只與相機的內部結構有關，稱為相機的內部參數；H由相機相對于世界坐標系的方位決定，稱為相機的外部參數。</p><p>　　5.1.4數學模型的求解</p><p>　　以靶標中心為坐標原點，靶標所在平面為面，垂直靶標平面的方向為軸方向，建立空間

27、直角坐標系(如圖3)，可得點的坐標為：</p><p><b>　　，，，，</b></p><p><b>　　圖3.靶標示意圖</b></p><p>　　由已知相機的分辨率為1024*768，將靶標像平面分割為1024*768個像素單位，以靶標的像所在平面的左上角為像坐標平面的坐標原點，建立直角坐標系，可得點的像的像

28、素坐標為：</p><p><b>　　，，，，</b></p><p><b>　　圖4.靶標的像</b></p><p>　　設 </p><p>　　其中為待定系數，式（8）可得</p><p>　　將，，，及，，，四對點帶入上式

29、，并用matlab求解可得：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　由于靶標上的點都在坐標平面上，可知恒等于零，則式（9）化為</p><p>&l

30、t;b>　?。?0）</b></p><p>　　則上式給出了靶標上的點和像素坐標點之間的對應關系模型。</p><p>　　5.1.5模型的驗證</p><p>　　為了驗證模型的有效性，將點帶入（10）式，得到理論上點對應的像點的像素坐標為，與已知靶標的像中所得的像比較。通過計算可得，用改方法所產生的誤差為：2.34%~5.82%，可看出偏差較

31、小，可以滿足實際的需要。</p><p>　　為了清晰的看出所建立模型與實際的誤差情況，才用matlab軟件，進行模擬，結果如下：</p><p>　　圖5.模擬的靶標的像</p><p>　　通過與靶標的像（圖4）的比較，可以看到，從數值模擬上有很好的效果，基本上與相機給出的靶標的像一致。</p><p>　　為了更好的檢驗所得模型的有效性

32、，在靶標上任取一些圓，利用模型（10），通過matlab軟件給出靶標像的模擬圖：</p><p><b>　　圖6.靶標的像圖</b></p><p>　　通過模擬結果可以看出，在已建模型基礎上，對靶標上的任何一點，都可以找到在像平面上的像。</p><p>　　5.2建立雙目定位模型</p><p>　　通過對單個數碼

33、照相機標定的模型的建立求解，發(fā)現對同一靶標的測量并不十分準確，于是本文根據計算機視覺中雙目視覺理論，利用數碼相機在不同位置拍攝的包含需要測量點的兩幅攝影照片對同一靶標進行了雙目標定。</p><p>　　5.2.1雙目視覺原理</p><p>　　如圖7所示，假設空間任意點p在不同位置和拍攝的兩幅圖像上的圖像的點和已經從兩幅圖像中分別找出[4]，即已知p和為空間同一點p的對應點。并且假設拍

34、攝兩副照片時照相機已經標定，他們的攝影變換矩陣分別為和。則根據照相機成像的線性理論得</p><p>　　圖7用兩幅攝影圖像重建空間點</p><p>　　5.2.2對應點配準</p><p>　　以上分析中，假設空間點p的對應點已經檢出。但在實驗應用中，需要對兩幅攝影圖上的對應點進行匹配。對應點的配準（也稱對應點的匹配）就是對空間p點在第一張照片中的圖像點p，在第

35、二張照片中找出與p點對應的p在第二張照片中的圖像點p。</p><p>　　5.2.3建立數學模型</p><p>　　設：在圖7中p1點的坐標為（，），p2點的坐標為（，）</p><p><b>　　由式（10）可得</b></p><p><b>　　=</b></p><

36、p><b>　　=</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　消去，可得：</b></p><p><b>　　設</b></p><p><b>　　= , 0</b></p>

37、<p><b>　　X=, y=</b></p><p><b>　　其中=，=</b></p><p>　　通過以上的計算可以得到原像的坐標（），其中的值為,的值為。這樣便可以通過獲得兩張不同位置的照片上的像點的像素坐標得到實際點的世界坐標，同時也可以通過幾何關系的出兩個相機的相對位置。在實際的應用中，由于數據總是有噪聲（隨機誤差

38、）的影響，所以，可以用最小二程乘法求出。</p><p>　　六、模型的評價與改進</p><p>　　本文以數碼相機的成像結構體系，結合多視幾何原理和攝影測量技術，利用機理分析法，建立起照相機成像原理的模型，給出了靶標上的點和其像點之間的對應關系。通過所建立的模型，給出了靶標上圓的圓心在像平面的像素坐標，并在此基礎上建立了雙目標定的數學模型和求解方法，為精確地確定兩部相機的相對位置完成系

39、統(tǒng)標定提供了依據。</p><p>　　在整個建模過程中不能確保數碼相機內部參數的不變,還有無法避免外部噪聲對數據的干擾,并且在雙目定位數碼相機沒有采取隨意位置。在計算中會存在誤差，所以結果精度還有待進一步提高。</p><p><b>　　七、參考文獻</b></p><p>　　[1] 江世宏，MATLAB語言與數學實驗，北京：科學出版社;

40、2007年8月。</p><p>　　[2] 胡良劍 孫曉君，MATLAB數學實驗，北京，高等教育出版社2007年5月。</p><p>　　[3] 孫敏，多視幾何與傳統(tǒng)攝影測量理論，北京大學學報（自然科學版）第4期，第43卷：453—-456頁，2007年7月。</p><p>　　[4] 魯光泉 許洪國 劉宏飛 王利芳，用雙目視覺方法重建交通事故現場空間點，公路

41、交通科技，第1期：84-86頁，2002年4月。</p><p>　　[5] 范利勤 金施群 廖素引，三維重構視覺系統(tǒng)的標定，工業(yè)計量，第17期：5-7頁，2007年。</p><p>　　[6] http://www.mmimm.com/SRD1504748</p><p>　　[7] 趙靜 但琦，數學建模與數學實驗，高等教育出版社，施普林格出版社，2007年7月

42、。</p><p><b>　　八、附錄</b></p><p>　　用matlab計算方程的解的程序：[1]</p><p>　　function []=Gaussianelimination()</p><p>　　%格式：function []=Gaussianelimination(),以下A為待求解的方程組系數

43、矩陣，b為右端列向量， </p><p>　　%用途：高斯列主元消去法求解方程組AX=b,精度eps=10^-5</p><p>　　disp('原數矩陣是')</p><p>　　A=[-50 50 1 0 0 0 0 0 -325;</p><p>　　0 0 0 -50 50 1 0 0 -215;</p>

44、;<p>　　0 0 0 0 0 0 -50 50 -1;</p><p>　　50 50 1 0 0 0 0 0 -643;</p><p>　　0 0 0 50 50 1 0 0 -220;</p><p>　　0 0 0 0 0 0 50 50 -1;</p><p>　　50 -50 1 0 0 0 0 0 -

45、593;</p><p>　　0 0 0 50 -50 1 0 0 -517;</p><p>　　0 0 0 0 0 0 50 -50 -1]</p><p>　　disp('A的行列式det(A)是')</p><p><b>　　det(A)</b></p><p>　　

46、b=[ 0,0,1,0,0,1,0,0,1 ]';</p><p>　　n=length(b);</p><p>　　eps=10^-5;</p><p>　　for k=1:n-1</p><p>　　%找到列主元mainelement</p><p>　　[mainelement,index]=max(ab

47、s(A(k:n,k)));index=index+k-1;</p><p>　　if abs(mainelement)<eps,</p><p>　　disp('error');break;</p><p>　　elseif index>k,</p><p>　　temp=A(k,:);A(k,:)=A(index

48、,:);A(index,:)=temp;</p><p>　　temp=b(k);b(k)=b(index);b(index)=temp;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　%消元_elimination</p><p>　　for i=k+1:n</p><p>　

49、　m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);</p><p>　　A(i,k)=m(i,k);</p><p>　　b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);</p><p>　　A(i,k+1:n)=A(i,k+1:n)-m(i,k)*A(k,k+1:n);</p><p><b>　　end</b></p&g

50、t;<p><b>　　end</b></p><p>　　disp('消元后所得到的上三角陣是')</p><p><b>　　triu(A)</b></p><p>　　%回代_backsub</p><p>　　b(n)=b(n)/A(n,n);</p>

51、;<p>　　for i=n-1:-1:1</p><p><b>　　M=0;</b></p><p>　　for j=i+1:n</p><p>　　M=M+A(i,j)*b(j);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　b(i)=

52、(b(i)-M)/A(i,i);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　clear x;</b></p><p><b>　　x=b;</b></p><p>　　disp('AX=b的解x是')</p><