畢業(yè)論文-- 高考線性規(guī)劃最值題型求解

1、<p>　　學(xué) 生 畢 業(yè) 論 文</p><p><b>　　（ 2010屆）</b></p><p>　　摘要：一般地,在線性規(guī)劃約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題.解決線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)思想,從本質(zhì)上講就是數(shù)形結(jié)合思想.某些數(shù)學(xué)問題從表面看與線性規(guī)劃無關(guān),但是創(chuàng)造性地運用線性規(guī)劃思想來出來,卻能使問題出乎預(yù)料地獲得解決,

2、而且可提高思維速度,簡縮解題長度.歷年來,線性規(guī)劃試題在各地高考中多次出現(xiàn),題型多變,有選擇題,有填空題,還有大題出現(xiàn),綜合考查了同學(xué)們靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力.本文章僅對高考線性規(guī)劃最值題型的求解進行剖析,以期對大家有所啟發(fā).</p><p>　　關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；最值；高考；選擇題；填空題；大題；</p><p>　　Abstract：In general, the linear

3、 programming constraints of linear objective function under the condition of the maximum or minimum value of the issue, collectively known as the linear programming problem. Solve linear programming problems of mathemati

4、cal thinking, in essence, is the idea Shuxingjiehe. A Some mathematical problems on the surface and linear programming has nothing to do, but the creative thinking out of the use of linear programming, but the problem ca

5、n be resolved unexpectedly, b</p><p>　　Key words: Linear programming; Extreme Value; College entrance examination; Multiple-choice; Fill in the blanks; subject ;</p><p><b>　　目錄</b>&l

6、t;/p><p>　　1. 引言…………………………………………………………………………………（1）</p><p>　　2. 中學(xué)線性規(guī)劃的定義及其學(xué)習(xí)意義………………………………………………（1）</p><p>　　2.1 定義 ………………………………………………………………………………（1）</p><p>　　2.2學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的必要

7、性 …………………………………………………………（1）</p><p>　　3. 高考線性規(guī)劃的產(chǎn)生及其發(fā)展背景………………………………………………（1）</p><p>　　4. 利用線性規(guī)劃解題…………………………………………………………………（2）</p><p>　　4.1幾種題型……………………………………………………………………………（2）</p

8、><p>　　4.2線性規(guī)劃求解的幾種情況…………………………………………………………（2）</p><p>　　4.3解法分析……………………………………………………………………………（2）</p><p>　　4.3.1 圖解法 …………………………………………………………………………（3）</p><p>　　4.3.2 待定系數(shù)法 ………

9、……………………………………………………………（4）</p><p>　　4.3.3 其他靈活方法 …………………………………………………………………（4）</p><p>　　5.線性規(guī)劃的典型例子在高考命題中的體現(xiàn)………………………………………（4）</p><p>　　5.1 選擇題 ……………………………………………………………………………（5）</p

10、><p>　　5.2 填空題 ……………………………………………………………………………（7）</p><p>　　5.3 大題 ……………………………………………………………………………（9）</p><p>　　6.小結(jié)…………………………………………………………………………………（10）</p><p>　　7.結(jié)束語 …………………………

11、……………………………………………………（11）</p><p>　　參考文獻 ………………………………………………………………………………（12）</p><p>　　致謝 ……………………………………………………………………………………（13）</p><p>　　高考線性規(guī)劃最值題型求解</p><p><b>　　1.引言&

12、lt;/b></p><p>　　高考是國家選拔人才的考試.數(shù)學(xué)是眾多學(xué)科中的一個重要科目.它是高考考生學(xué)習(xí)中的重點和難點.隨著知識總量的不斷激增，知識體系越來越膨脹.知識更新速度也越來越快.人類不得不把知識劃分成多個板塊來研究和學(xué)習(xí)，線性規(guī)劃就是其中一個板塊.</p><p>　　簡單的線性規(guī)劃是新課程高中數(shù)學(xué)必修5中的模塊.即求目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱

13、為線性規(guī)劃問題.重視知識的發(fā)生發(fā)展過程，以能力立意，突出理性思維是新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想；在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點設(shè)置考題是高考命題的創(chuàng)新主體.線性規(guī)劃知識的發(fā)生、發(fā)展過程易與其他相關(guān)知識交匯，由于是通過求解以提高學(xué)生解決實際問題的能力，因此備受新高考命題者的青睞.</p><p>　　2.中學(xué)線性規(guī)劃的定義及其學(xué)習(xí)意義</p><p><b>　　2.1定義</b>

14、;</p><p>　　線性規(guī)劃實質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)建模，中學(xué)數(shù)學(xué)涉及到的數(shù)學(xué)建模一般是建立線性規(guī)劃模型，通過分析綜合數(shù)據(jù)和資料，建立線性的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，在這組線性約束條件下，把一個線性函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）極小化或極大化的問題.</p><p>　　2.2學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的必要性</p><p>　　線性規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃中理論較完整、方法較成熟、應(yīng)用較為廣泛的一個分支，它是

15、一門研究如何使用最少的人力、物力去最優(yōu)地完成科學(xué)研究、工業(yè)設(shè)計、經(jīng)濟管理中實際問題的專門科學(xué)，在化學(xué)、航空、鋼鐵、造紙、石油、環(huán)保和其他工業(yè)方面有著廣泛的應(yīng)用.因為它可以為我們提供最合乎經(jīng)濟原則的利學(xué)工作方法，所以在當(dāng)前“知識經(jīng)濟”的潮流中越來越發(fā)揮出重要作用.現(xiàn)實世界的情況往往簡化為線性的描述，或者近似的用線性描述.線性規(guī)劃幾乎被廣泛應(yīng)用于實際生活的各個方面.線性規(guī)劃是高等院校的數(shù)學(xué)專業(yè)內(nèi)容，但我們注意到，“簡單線性規(guī)劃問題”已經(jīng)被直

16、接加入了高中數(shù)學(xué)教材，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個簡單應(yīng)用，它不僅可以應(yīng)用在對實際問題進行建立模型上，也在解不等式組等上取得廣泛應(yīng)用，甚至在一些初中數(shù)學(xué)教材中已體現(xiàn)線性規(guī)劃這一思想，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)建模思想的滲透，也是《新大綱》對數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的重視.因此，學(xué)習(xí)和研究線性規(guī)劃成為學(xué)生和老師重要的一課.</p><p>　　3.高考線性規(guī)劃的產(chǎn)生及其發(fā)展背景</p><

17、;p>　　簡單線性規(guī)劃2000年進入高中數(shù)學(xué)教材.2004年江蘇高考卷中首次出現(xiàn)了線性規(guī)劃試題，2006年高考天津卷、安徽卷、廣東卷和重慶卷中都有線性規(guī)劃試題.仔細(xì)分析這些試題，可以看出高考題更多關(guān)注的是線性規(guī)劃的本質(zhì)，這給簡單線性規(guī)劃教學(xué)以諸多啟示.從2006年高考題可以看到，試題中出現(xiàn)的線性規(guī)劃形式更加多樣.在2006年高考中出現(xiàn)了約束條件中含參變量的情況，這應(yīng)該引起我們的重視.2007年高考全國卷、湖北卷、福建卷、天津卷、陜

18、西卷、重慶卷和浙江卷等都有線性規(guī)劃試題.線性規(guī)劃體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性,同時也滲透了化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 而綜觀2008年的全國各地高考試題，幾乎都涉及了線性規(guī)劃，而且題型也越來越開放，從單一的、靜態(tài)的線性規(guī)劃發(fā)展到較全面的、動態(tài)的線性規(guī)劃.在2009年各地的高考中線性規(guī)劃試題多次出現(xiàn)，題型多變，有選擇題，有填空題，還有大題出現(xiàn)，綜合考查了同學(xué)們靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力.</p><p>　　4.

19、利用線性規(guī)劃解題</p><p><b>　　4.1幾種題型</b></p><p>　?。?）求不等式的取值范圍，主要依靠圖解法得到；</p><p>　?。?）求不等式變量組合的取值范圍，包括整式類型的組合、分式類型的組合和二元二次類型的組合等；</p><p>　　（3）求解某些實際問題（常見的有生產(chǎn)安排問題、混合

20、配料問題、配套生產(chǎn)問題、運輸問題、截料問題、投資問題、連續(xù)加工問題等）；</p><p>　?。?）求由線性不等式或線性等式所圍成區(qū)域面積問題；</p><p>　　（5）判斷可行域等.</p><p>　　4.2線性規(guī)劃求解的幾種情況</p><p>　　(1）線性規(guī)劃有最優(yōu)解時，可能有唯一最優(yōu)解，也可能有無窮多個最優(yōu)解，但當(dāng)最優(yōu)解不唯一時

21、，一定有無窮多個最優(yōu)解；</p><p>　　(2）線性規(guī)劃沒有最優(yōu)解時，也有兩種情況，一是可行域為空集，二是目函數(shù)值無界（求最大時無上界，求最小時無下界）；</p><p>　　(3)有界可行集必有最優(yōu)解；</p><p>　　(4）當(dāng)線性規(guī)劃有最優(yōu)解時，一定可以在可行域的某個極點上取到，當(dāng)有唯一解時，最優(yōu)解就是可行域的某個極點.當(dāng)有無窮多個解時，其中至少有一個是

22、可行域的一個極點.</p><p><b>　　4.3解法分析</b></p><p><b>　　4.3.1圖解法</b></p><p>　　圖解法就是通過作圖的方法求得線性規(guī)劃問題的解，或者判斷線性規(guī)劃問題無解.圖解法僅限于兩個變量，由于兩個變量只需要平面作圖，簡單易行.三個變量也可用圖解法，需要作三維空間立體圖，相

23、當(dāng)麻煩，而四個或五個變量是無法直接使用圖解法的.</p><p>　　在中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們一直強調(diào)數(shù)形結(jié)合，著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過：“數(shù)與形，本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”線性規(guī)劃在中學(xué)數(shù)學(xué)中是直線方程的應(yīng)用，同時也是二元一次不等式組的一個應(yīng)用，因為線性規(guī)劃中的圖解法充分體現(xiàn)了這些應(yīng)用.</p><p>　　圖解法是

24、線性規(guī)劃的幾何解法，只適用于含有兩個決策變量的線性規(guī)劃問題，使用這種解法就是在平面直角坐標(biāo)系下畫出滿足約束條件的可行域，在該區(qū)域中找出使目標(biāo)函數(shù)最?。ù螅┑淖顑?yōu)解的方法.圖解法比較直觀，是典型的數(shù)形結(jié)合，前面例1.1正是利用了這一解法.下面我們通過實例來說明圖解法.</p><p><b>　　例1.解線性規(guī)劃</b></p><p><b>　　max

25、</b></p><p><b>　　s.t　</b></p><p><b>　　解析：</b></p><p>　　第一步：取平面直角坐標(biāo)系，如圖1．在直角坐標(biāo)系中作約束條件不等式組中取等式時的直線：</p><p>　　第二步：確定約束條件所圍成的平面區(qū)域，即可行域。由于符合以下條

26、件：滿足約束條件的所有點都在直線的左下方的半平面內(nèi) 圖1 </p><p>　　(只要將點(0,0)代入，若使得不等號成立. </p><p>　　則滿足不等式的點都與點（0，0）在同一側(cè)，即在直線下方，否則在相反的一側(cè))； <

27、/p><p>　　按同樣步驟，將點(0,0)代入，判斷不等式的符號是否成立可以得到滿足它們的點所在的半平面，同時由于，所在的點都在第一象限.因此同時滿足上述約束條件的點組成的區(qū)域是這5個半平面的公共部分（圖中的陰影部分）就是該線性規(guī)劃的可行域.</p><p>　　第三步：在可行域上尋找使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點，即最大的可行解.首先根據(jù)目標(biāo)函數(shù)作出它的梯度方向,在圖中作出該向量，同時作出的一族

28、平行線，稱為目標(biāo)函數(shù)的等值線(與梯度向量垂直，圖中用虛線表示).問題要求目標(biāo)函數(shù)最大值，必須在可行域內(nèi)找一點使最大，將目標(biāo)函數(shù)等值線沿梯度方向推至臨界，此時目標(biāo)函數(shù)值最大，為14.</p><p>　　因此，此線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解（即此目標(biāo)函數(shù)的最大值）為臨界等值線與可行域的交點A(4,2)，最優(yōu)解為，最優(yōu)值為14.</p><p>　　這道題中，由于所求的是目標(biāo)函數(shù)的最大值，所以將等值線

29、沿著梯度方向推進臨界，但當(dāng)所求的是目標(biāo)函數(shù)的最小值時，則將等值線沿著梯度方向的負(fù)方向推進，在臨界取得最小值．另外，利用圖解法解線性規(guī)劃時應(yīng)盡量做到精確，假若圖上的最優(yōu)點不易辨析，不妨將幾個極點（臨界點）的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查.</p><p>　　4.3.2待定系數(shù)法</p><p>　　圖解法運用起來十分直觀，但對作圖的要求也很嚴(yán)格，作圖時要盡量精確.有些線性規(guī)劃問題，可以避開用作

30、出可行域的解題方法，而可借助待定系數(shù)法，使問題轉(zhuǎn)化為求不等式中變量組合的范圍問題.我們來看一個例子.</p><p><b>　　例2.求解線性規(guī)劃</b></p><p><b>　　max </b></p><p><b>　　s.t </b></p><p><

31、b>　　．</b></p><p><b>　　解析：不妨假設(shè)，得</b></p><p>　　所以 當(dāng)且僅當(dāng)即時成立.</p><p>　　也即，此線性規(guī)劃的最優(yōu)解為，最大值為10.</p><p>　　待定系數(shù)法將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，而圖解法將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，兩者靈活互用，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合.<

32、/p><p>　　4.3.3其他靈活方法(具體問題具體分析)</p><p>　　5.線性規(guī)劃求最值的題型在高考命題中的體現(xiàn)</p><p>　　線性規(guī)劃問題經(jīng)過幾年的探索,逐漸從簡單的線性規(guī)劃求最值問題向綜合性問題轉(zhuǎn)變,是近幾年高考必考內(nèi)容之一.</p><p>　　線性規(guī)劃問題時多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)

33、域的面積、最優(yōu)解的問題.</p><p><b>　　5.1 選擇題</b></p><p>　?。?）（2004年·浙江）設(shè),其中變量x和y滿足條件, 則z的最小值為（ ）.

34、 </p><p>　?。ˋ）1． （B）-1. （C）3. （D）-3.</p><p><b>　　解析：設(shè) .</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　得</b></p><p>　　

35、又∵ 即 . </p><p>　　∴,即z的最小值為1，故選A.</p><p>　?。?）（2006年·天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.</p><p>　?。ˋ）2． （B）3. （C）4. （D）9</p><p>

36、　　解析：由約束條件可作出可行域.如圖2所示 </p><p><b>　　作直線</b></p><p>　　作一組與平行的直線.</p><p>　　則當(dāng)過點B（1，1），Z值最小.</p><p>　　即目標(biāo)函數(shù)的最小值為3，故選B.</p><p>　　（3）（2006

37、年·廣東）在約束條件下 ， 圖2 </p><p>　　當(dāng)3≤s≤5時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值變化范圍是（ ）.</p><p>　?。ˋ）[6，15] （B）[7，15] （C）[6，8]

38、 （D）[7，8]</p><p>　　解析：該題將約束條件右邊，通常是常數(shù)的地方換成了參數(shù)s.由于可行域由和圍成，而在y軸上的截距為4，所以應(yīng)分成兩部分討論，，隨著s的增加目標(biāo)函數(shù)值從7增加到8；當(dāng)，和不再相交，s的增加對目標(biāo)函數(shù)不再有影響.</p><p>　　故目標(biāo)函數(shù)最大值的變化范圍為[7，8]，故選D.</p><p>　?。?）（2007年

39、3;全國）下面給4個點中，位于，表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是（ ）.</p><p>　?。ˋ）（0，2） （B）（-2，0） （C）（0，-2） （D）（2，0）</p><p>　　解析：二元一次不等式某一側(cè)的半平面區(qū)域.由于對同一半平面的所有點（x,y），從的正負(fù)可以判斷表示哪一側(cè)的半平面區(qū)域.一般在C不等于零的時候，取原點作為特殊點.</p>&l

40、t;p>　　本題要找出位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點，則只需要把答案中的4個點帶入，滿足不等式組的即可，故選C.</p><p>　?。?）（2008年·陜西）已知實數(shù)x,y滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)m等于（ ）.</p><p>　　（A）7． （B）5. （C）4. （D）3. </p><p>　　解析：首先畫出不等式

41、組表示的靜態(tài)平面區(qū)域，又表示直線下方部分（包含直線），整個可行區(qū)域是一個隨著m變化而變化的三角形，如圖3所示.求目標(biāo)函數(shù)的最小值即求在軸截距的最大值,從而由圖可知在直線 圖3</p><p>　　與直線的交點處取得最小值,故得交點的坐標(biāo),代入得,故選B. </p><p>　?。?）（2009年·

42、廣東）廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進行，各城市的路線距離（單位：百公里）見右表.若以A為起點，E為終點，每個城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短距離是（ ）.</p><p>　?。ˋ）20.6． （B）21. （C）22. （D）23.</p><p>　　解析：由題意知，所有可能路線有6種：</p><

43、p>　　A→B→C→D→E；</p><p>　　A→B→D→C→E;</p><p>　　A→C→B→D→E;</p><p>　　A→C→D→B→E;</p><p>　　A→D→B→C→E;</p><p>　　A→D→C→B→E.</p><p>　　其中，路線③A→C→B→D→E

44、的距離最短，最短路線距離等于，故選B.</p><p><b>　　5.2 填空題</b></p><p>　　(1) （2006年·重慶）已知變量x、y滿足，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為 . </p><p>　　解析： 畫出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖4所示.再由題意可知a為直線的斜率.由

45、圖可直觀看出，要符合題意條件， </p><p>　　必須過極點（3，0）直線的斜率a必須大于直線的斜率.故該題的正確答案應(yīng)為 </p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　(2) （2006年·湖南

46、）已知約束條件為，則的最小值是 . </p><p>　　解析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖5所示，其中A（1，2），B（3，4）.</p><p>　　將目標(biāo)函數(shù)看成可行域中的點P(x,y)到原點0的距離的平方.則當(dāng)點P與A重合時, 的最小值是5. </p><p>　　圖5

47、 圖6</p><p>　　(3) （2007年·天津）設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值 為 . </p><p><b>　　解析：</b></p><p><b>　　方法一：</b></p>

48、;<p>　　畫出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖6所示。作直線，再作一組平行直線的直線.從圖中可以直觀地看出當(dāng)過點A（1.50，2.50）時,z取得最大值.即.</p><p><b>　　方法二：</b></p><p>　　畫出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分別求出三個交點坐標(biāo)，把三個點的坐標(biāo)分別代入可得z的值分別為13，10，12.故最大值為13.

49、 </p><p>　　(4) （2009年·山東）某公司租憑甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租憑費為200元，設(shè)備乙每天的租憑費為200元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租憑費最少為 元.</p><p>　　

50、解析：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，該公司所需租憑費為z元，則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品的情況如下表所示：</p><p><b>　　則滿足的關(guān)系為,</b></p><p>　　作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)?shù)闹底钚?租憑費取得最低,為2300元.</p><p><b>　　5.3 大題</b>

51、</p><p>　　(1) （2007年·山東）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元／分和200元／分，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的效益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？</p>

52、<p>　　解析：設(shè)公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元.由題意得，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.如圖7.作直線.平移直線經(jīng)過可行域內(nèi)每一點，從圖中可知，當(dāng)平移直線經(jīng)過M（100，200）點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.故z的最大值為. 圖7 </p><p>　　答：該公司在甲電視臺做100

53、分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元.</p><p>　　(2) （2009年·湖北模擬）已知，求的最小值.</p><p>　　解析:不等式組對應(yīng)的可行域如圖8所示.</p><p>　　(x=y時等號成立). </p><p>　　令,易知直線過點時，z取最小值.</p>&l

54、t;p><b>　　從而.</b></p><p>　　即當(dāng)時,取得最小值為. 圖8 </p&

55、gt;<p>　　(2)（2009年·四川模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的最大值.</p><p><b>　　解析:因為,所以</b></p><p>　　在區(qū)間上恒成立,則，即，視其為約束條件，則目標(biāo)函數(shù)為，如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域.直線與直線 圖9</p><p>　　

56、的交點為.據(jù)線性規(guī)劃知識得.</p><p>　　(3)（2009年·四川模擬）求函數(shù)的值域.</p><p>　　解析:設(shè),則動點P(a,b)的軌跡方程為.而表示斜率為-1，縱截距為y的直線.如圖10所示. 總在直線的兩側(cè)或其上， 圖10</p><p>　　所以，解得，故值域為.</p><p><b&

57、gt;　　6.小結(jié)</b></p><p>　　綜上可見，高考線性規(guī)劃最值題型的求解方法是多種多樣的.只要我們結(jié)合題意，抓住目標(biāo)函數(shù)的代數(shù)式，仔細(xì)挖掘約束條件，靈活變通，選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，高考線性規(guī)劃最值題型就可以迎刃而解.</p><p>　　中學(xué)所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中極小一部分，但這部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模法的重要

58、性，使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)在解決實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決實際問題的能力.除了以上這些應(yīng)用之外，其實線性規(guī)劃在中學(xué)數(shù)學(xué)中還有其他許多的應(yīng)用，想要一下子將其一一窮舉幾乎是不可能的，這還需要我們不斷去拓展，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該大膽質(zhì)疑，努力創(chuàng)新，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生發(fā)揮想象力，大膽猜想，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和實踐能力，進而達到我國新一輪數(shù)學(xué)課程改革的目的：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必

59、需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.</p><p><b>　　7.結(jié)束語</b></p><p>　　現(xiàn)代社會是知識爆炸的社會，世界的多元化及各個領(lǐng)域的空前發(fā)展促使我們的研究和學(xué)習(xí)不斷更新，希望本文能夠給廣大學(xué)生和教師們提供一些線索，所道之處若有不當(dāng)敬請老師和讀者斧正.</p><p><b>　　參考文獻</b>

60、;</p><p>　　[1]劉文德，孫秀梅，皮曉明.線性規(guī)劃[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004年.24.</p><p>　　[2]魏國華，王芬.線性規(guī)劃[M].北京:高級教育出版社，1989年.1～10.</p><p>　　[3]賈鳳山.走向高考? 數(shù)學(xué)[M].北京:人民教育出版社，2006年.316～321.</p><p&g

61、t;　　[4]趙溫馨.創(chuàng)新構(gòu)想? 高考數(shù)學(xué)[M].北京:首都師范大學(xué)出版社，2007年.63～66.</p><p>　　[5]潘艷梅.從2006年高考看線性規(guī)劃教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007年，第一期：16～17.</p><p>　　[6]曾安雄.線性規(guī)劃問題的六大問題[J].關(guān)注考試高考理科版，2007年，第一期：10～12.</p><p>　　[7]張

62、傳鵬.例談2007年高考線性規(guī)劃問題[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008年，第三期：30～31.</p><p>　　[8]王香火.線性規(guī)劃在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中等職業(yè)教育，2009年，第十四期：63～64.</p><p>　　[9]陳光金.兩類線性規(guī)劃問題[N].少年智力開發(fā)報，2006年6月.</p><p>　　[10]史彩玉.簡單的線性規(guī)劃范圍類型分析[