電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)--兩機(jī)五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算

1、<p>　　電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析課程設(shè)計(jì)</p><p>　　題 目：兩機(jī)五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算</p><p><b>　　—牛拉法</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　潮流計(jì)算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式；檢查系統(tǒng)中各元件是否過電壓或過載；為電

2、力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)；為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析基礎(chǔ)。</p><p>　　牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），牛頓--拉夫遜法(簡(jiǎn)稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程

3、。MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算．采用迭代法，通過建立矩陣的修正方程來依次迭代，逐步逼近真值來計(jì)算出電力網(wǎng)的電壓，功率分布。</p><p>　　本文采用牛頓-拉夫遜法解算電力穩(wěn)態(tài)潮流，用手算和計(jì)算機(jī)算法對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)。使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，在很大程度上節(jié)省了內(nèi)存，減少了計(jì)算量。通過對(duì)本題計(jì)算我們了解了一些工程計(jì)算和解決工程問題的方法。</

4、p><p>　　中文關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；牛頓—拉夫遜法潮流計(jì)算；潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 MATLAB矩陣運(yùn)算；程序；</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　The Power Flow computation's goal lies in: Definite electrical power sys

5、tem's movement way; In checkout system various parts whether overvoltage or overload; Provides the basis for the electrical power system relay protection's installation; Provides the starting value for electrical

6、 power system's stable computation, is the electrical power system plan and the economical movement provides the analysis foundation.</p><p>　　The Newton iteration method (Newton's method) is called

7、Newton - Rough to abdicate the method (Newton-Raphson method), Newton--Rough abdicates the law (i.e. Newton law) is solves the misalignment algebraic equation in mathematics the efficacious device. Its main point is turn

8、s the misalignment equation solution process carries on repeatedly to the corresponding linear equation the solution the process. Namely usually called linearized process gradually. MATLAB is one kind interactive, the ob

9、ject</p><p>　　This article uses Newton - Rough to abdicate the law resolving electric power stable state tidal current, with the hand calculated that carries on the design with the computer algorithm to it.

10、Uses the MATLAB software to carry on the programming, to a great extent has saved the memory, reduced the computation load. Through calculated us to the main subject to understand some engineering calculation and the sol

11、ution project question method. </p><p>　　English key word： Electrical power flow computation；Newton - Rough abdicates the law tidal current computation；Matlab matrix operation；Procedure</p><p>

12、<b>　　目 錄</b></p><p>　　前言 一、中英文摘要……………………………………………………………………………Ⅰ</p><p>　　二、目錄…………………………………………………………………Ⅲ</p><p>　　二、內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書……………………………………………Ⅳ</p><

13、p>　　第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算…………………………………………………1</p><p>　　1.1 潮流計(jì)算簡(jiǎn)介………………………………………………………………………1</p><p>　　1.2 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展…………………………………………………………1</p><p>　　第二章 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型…………………………………………

14、………………………2</p><p>　　2.1 導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法…………………………………………………………2 </p><p>　　2.2 潮流計(jì)算的基本方程…………………………………………………………………4</p><p>　　2.3 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類……………………………………………………………

15、………7</p><p>　　2.4 潮流計(jì)算的約束條件…………………………………………………………………8</p><p>　　第三章 牛頓－拉夫遜法概述 ……………………………………………………………9</p><p>　　3.1 牛頓-拉夫遜法基本原理 ……………………………………………………………9 </p><p>　　3

16、.2 牛頓-拉夫遜法求解過程……………………………………………………………11</p><p>　　3.3 牛頓-拉夫遜法程序框圖……………………………………………………………15</p><p>　　第四章 牛頓—拉夫遜法潮流具體計(jì)算 </p><p>　　4.1 牛頓—拉夫遜直角坐標(biāo)法潮流計(jì)算M

17、atlab程序及運(yùn)行結(jié)果 …………………16</p><p>　　4.1.1 實(shí)驗(yàn)程序 …………………………………………………………………………16</p><p>　　4.1.2 Matlab程序運(yùn)行結(jié)果 …………………………………………………………21</p><p>　　4.1.3 本程序的符號(hào)說明 ………………………………………………………………4

18、0</p><p>　　總結(jié)及感想 …………………………………………………………………………………41</p><p>　　參考文獻(xiàn)及資料 ……………………………………………………………………………42</p><p>　　內(nèi)蒙古科技大學(xué)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</p><p><b>　　系統(tǒng)接線圖</b></p>

19、<p>　　其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2、3、4、5為PQ節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　第一章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算概述</p><p>　　1.1 潮流計(jì)算簡(jiǎn)介</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等

20、。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計(jì)和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運(yùn)行方式的研究中，都需要利用潮流計(jì)算來定量地分析比較供電方案或運(yùn)行方式的合理性。可靠性和經(jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也是計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算也分為離線計(jì)算和在線計(jì)算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實(shí)時(shí)控制。</p&

21、gt;<p>　　利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計(jì)算從50年代中期就已經(jīng)開始。在這20年內(nèi)，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)：</p><p>　?。?）計(jì)算方法的可靠性或收斂性；</p><p>　?。?）對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存量的要求；</p><p><b&

22、gt;　?。?）計(jì)算速度；</b></p><p>　?。?）計(jì)算的方便性和靈活性。</p><p>　　電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題，其解法都離不開迭代。因此，對(duì)潮流計(jì)算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式階數(shù)也越來越高，對(duì)這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證

23、給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計(jì)算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。</p><p>　　1.2 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展</p><p>　　在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計(jì)算,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn),合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補(bǔ)償方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。 　　</p><p>　　在編制年運(yùn)行方式時(shí),在預(yù)計(jì)負(fù)

24、荷增長及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。 　　</p><p>　　正常檢修及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算,用于日運(yùn)行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。 </p><p>　　(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運(yùn)行對(duì)靜

25、態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運(yùn)行方式調(diào)整方案。 　　</p><p>　　總結(jié)為在電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，

26、則采用在線潮流計(jì)算。 </p><p>　　近20多年來，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究

27、領(lǐng)域。 </p><p><b>　　潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型</b></p><p>　　2.1 導(dǎo)納矩陣的原理及計(jì)算方法</p><p>　　2.1.1自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的確定方法</p&

28、gt;<p>　　電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： (2-1)</p><p>　　為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量，注入電流有正有負(fù)，注入網(wǎng)絡(luò)的電流為正，流出網(wǎng)絡(luò)的電流為負(fù)。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點(diǎn)的注入電流為正，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為負(fù)。既無電源又無負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。</p><p>　　為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是

29、對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先選定參考節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)中一般以地為參考節(jié)點(diǎn)。如整個(gè)網(wǎng)絡(luò)無接地支路，則需要選定某一節(jié)點(diǎn)為參考。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)），則，均為n*n列向量。為n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。</p><p>　　節(jié)電導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程： </p><p>　　展開為 ： (2-2)</p><p>　　是一個(gè)n*

30、n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素 (i=1，2，n)成為自導(dǎo)納。自導(dǎo)納數(shù)值上就等于在i節(jié)點(diǎn)施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此，它可以定義為：</p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。</p>

31、<p>　　節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 (j=1，2，…，n;i=1，2，…，n;j≠i)稱互導(dǎo)納，由</p><p>　　此可得互導(dǎo)納數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流，因此可定義為：</p><p>　　(2-4) </p><p>　　節(jié)點(diǎn)j，i之間的互導(dǎo)納數(shù)值上就等于連接節(jié)點(diǎn)j，i支路到導(dǎo)納的

32、負(fù)值。顯然，恒等于。互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱稀疏矩陣。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一個(gè)限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加非</p><p>　　零元素相對(duì)愈來愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素的比值就愈來愈高。</p><p>　　2.2 潮流計(jì)算的基本方程</p><p>　　潮流計(jì)算用的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

33、 </p><p>　　在潮流問題中，任何復(fù)雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件（參數(shù)）組成。</p><p>　　（1）發(fā)電機(jī)（注入電流或功率）</p><p>　?。?）負(fù)荷（注入負(fù)的電流或功率）</p><p>　?。?）輸電線支路（電阻，電抗）</p><p>　?。?）變壓器支路（電

34、阻，電抗，變比）</p><p>　?。?）母線上的對(duì)地支路（阻抗和導(dǎo)納）</p><p>　　（6）線路上的對(duì)地支路（一般為線路充電點(diǎn)容導(dǎo)納）</p><p>　　集中了以上各類型的元件的簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)如圖(a).</p><p>　　采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，節(jié)點(diǎn)注入電流和節(jié)點(diǎn)電壓構(gòu)成以下線性方程組</p><p><b&g

35、t;　　(2-5)</b></p><p>　　其中 </p><p>　　可展開如下形式 (2-6)</p><p>　　由于實(shí)際電網(wǎng)中測(cè)量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點(diǎn)注入功率來表示。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)功率與節(jié)點(diǎn)電流之間的關(guān)系為

36、 (2-7)</p><p><b>　　式中，</b></p><p>　　因此用導(dǎo)納矩陣時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)可以表示為</p><p>　　把這個(gè)關(guān)系代入式中 ，得</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　式（3-4 ）就是電力系統(tǒng)潮流計(jì)算

37、的數(shù)學(xué)模型-----潮流方程。它具有如下特點(diǎn)：</p><p>　?。?）它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行特性。</p><p>　?。?）它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。</p><p>　?。?）由于方程中的電壓和導(dǎo)納既可以表為直角坐標(biāo)，又可表為極坐標(biāo)，因而潮流方程有多種表達(dá)形式---極坐標(biāo)形式，直角坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。

38、 </p><p>　　a。取 ，，得到潮流方程的極坐標(biāo)形式：</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　b。 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標(biāo)形式：</p><p><b>　　(2-10)</b></p><p&

39、gt;　　c。取， ，得到潮流方程的混合坐標(biāo)形式：</p><p><b>　　(2-11)</b></p><p>　?。?）它是一組n個(gè)復(fù)數(shù)方程，因而實(shí)數(shù)方程數(shù)為2n個(gè)但方程中共含4n個(gè)變量：P，Q，U和，i=1，2，，n，故必須先指定2n個(gè)變量才能求解。</p><p>　　2.3 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分類</p><p&

40、gt;　　用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源(或電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同，很

41、自然地把節(jié)點(diǎn)分成三類：</p><p><b>　　PQ節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　對(duì)這一類點(diǎn)，事先給定的是節(jié)點(diǎn)功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點(diǎn)電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點(diǎn)。通常變電所母線都是PQ節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某些發(fā)電機(jī)的輸出功率P。Q給定時(shí)，也作為PQ節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為PQ機(jī)(或PQ給定型發(fā)電機(jī))。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于PQ節(jié)點(diǎn)。<

42、/p><p><b>　　PV節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　這類節(jié)點(diǎn)給出的參數(shù)是該節(jié)點(diǎn)的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點(diǎn)的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點(diǎn)在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲(chǔ)備的發(fā)電機(jī)母線或者變電所有無功補(bǔ)償設(shè)備的母線做PU節(jié)點(diǎn)處理。PU節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱為PU機(jī)(或PV給定型發(fā)電機(jī))</p

43、><p><b>　　平衡節(jié)點(diǎn)</b></p><p>　　在潮流計(jì)算中，這類節(jié)點(diǎn)一般只設(shè)一個(gè)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值，并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。也就是說，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的P。Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。</p><p>　　關(guān)于平衡節(jié)

44、點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機(jī))，有時(shí)也可能按其他原則選擇，例如，為提高計(jì)算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。</p><p>　　以上三類節(jié)點(diǎn)4個(gè)運(yùn)行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已。</p><p>　　2.4 潮流計(jì)算的約束條件</p><p>　　電力系統(tǒng)運(yùn)行必須

45、滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：</p><p><b>　　節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足</b></p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　2.從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。PU節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須

46、按上述條件給定。因此，這一約束條件對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。</p><p>　　節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率應(yīng)滿足</p><p><b>　　(2-13)</b></p><p>　　PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)的Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。</p>&l

47、t;p>　　節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足</p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。</p><p>　　因此，潮流計(jì)算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在

48、計(jì)算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式，重新進(jìn)行計(jì)算。 </p><p>　　第三章 牛頓－拉夫遜法概述</p><p>　　3.1 牛頓-拉夫遜法基本原理</p><p>　　電力系統(tǒng)

49、潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。潮流計(jì)算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷。各點(diǎn)電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。潮流計(jì)算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計(jì)或最優(yōu)潮流等對(duì)潮流計(jì)算的

50、模型和方法有直接影響。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓-拉夫遜法。</p><p>　　牛頓--拉夫遜法(簡(jiǎn)稱牛頓法)在數(shù)學(xué)上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。其要點(diǎn)是把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)地對(duì)相應(yīng)的線性方程式進(jìn)行求解的過程。即通常所稱的逐次線性化過程。</p><p>　　對(duì)于非線性代數(shù)方程組：</p><p>　　即 (3-

51、1)</p><p>　　在待求量x的某一個(gè)初始估計(jì)值附近，將上式展開成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組：</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量</p><p><b>　　(3-3)<

52、/b></p><p>　　將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著就從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為：</p><p><b>　　(3-4)</b></p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量x的一階

53、偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J;k為迭代次數(shù)。</p><p>　　有上式可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。</p><p>　　牛頓潮流算法突出的優(yōu)點(diǎn)是收斂速度快，若選擇到一個(gè)較好的初值，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4~5次便可以收斂到一個(gè)非常精確的解。而且其迭代次數(shù)與所計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模基本無關(guān)。牛

54、頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。牛頓法所需的內(nèi)存量及每次迭代所需時(shí)間均較高斯法多。 </p><p>　　牛頓法的可靠收斂取決于有一個(gè)良好的啟動(dòng)初值。如果初值選擇不當(dāng)，算法有可能根本不收斂或收斂到一個(gè)無法運(yùn)行的節(jié)點(diǎn)上。對(duì)于正常運(yùn)

55、行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值(也稱為平直電壓)，如假定：</p><p>　　或 (3-6) </p><p>　　這樣一般能得到滿意的結(jié)果。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因?qū)е码妷嘿|(zhì)量很差或有重載線路而節(jié)點(diǎn)間角差很大時(shí)，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。解決這個(gè)問題的辦法可以用高

56、斯法迭代1~2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。</p><p>　　3.2 牛頓---拉夫遜法潮流求解過程</p><p>　　以下討論的是用直角坐標(biāo)形式的牛頓—拉夫遜法潮流的求解過程。當(dāng)采用直角坐標(biāo)時(shí)，潮流問題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)分量由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓向量是給定的，因此待求共需要2(n-1)個(gè)

57、方程式。事實(shí)上，除了平衡節(jié)點(diǎn)的功率方程式在迭代過程中沒有約束作用以外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)都可以列出兩個(gè)方程式。</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)來說，是給定的，因而可以寫出 （3-8）</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　求

58、解過程大致可以分為以下步驟：</p><p>　?。?）形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣</p><p>　?。?）將各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值U，</p><p>　　（3）將節(jié)點(diǎn)初值代入相關(guān)求式，求出修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量</p><p>　?。?）將節(jié)點(diǎn)電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素</p><p>　?。?）求解修正方程，求修正向

59、量</p><p>　　（6）求取節(jié)點(diǎn)電壓的新值</p><p>　?。?）檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓的新值作為初值自第3步重新開始進(jìn)行狹義次迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步</p><p>　?。?）計(jì)算支路功率分布，PV節(jié)點(diǎn)無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)柱入功率。</p><p>　　以直角坐標(biāo)系形式表示</p><p>&l

60、t;b>　　迭代推算式</b></p><p>　　采用直角坐標(biāo)時(shí),節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為:</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　將以上二關(guān)系式代入上式中,展開并分開實(shí)部和虛部;假定系統(tǒng)中的第1,2,,m號(hào)為P—Q節(jié)點(diǎn),第m+1,m+2,,n-1為P—V節(jié)點(diǎn),根據(jù)節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的不同,得到如

61、下迭代推算式:</p><p><b>　　⑴對(duì)于PQ節(jié)點(diǎn)</b></p><p><b>　　(3-11)</b></p><p><b>　?、茖?duì)于PV節(jié)點(diǎn)</b></p><p><b>　　(3-12)</b></p><p&g

62、t;<b>　　⑶對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn) </b></p><p>　　平衡節(jié)點(diǎn)只設(shè)一個(gè),電壓為已知,不參見迭代,其電壓為:</p><p><b>　　(3-13)</b></p><p><b>　　修正方程</b></p><p>　　選定電壓初值及變量修正量符號(hào)之后代入式中,并將

63、其按泰勒級(jí)數(shù)展開,略去二次方程及以后各項(xiàng),得到修正方程如下:</p><p>　　(3-14) </p><p>　　③.雅可比矩陣各元素的算式</p><p>　　式(3-7)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對(duì)式(3-11)和(3-12)進(jìn)行偏導(dǎo)而求得.當(dāng)時(shí), 雅可比矩陣中非對(duì)角元素為</p><p><b>　

64、　(3-15)</b></p><p>　　當(dāng)時(shí),雅可比矩陣中對(duì)角元素為:</p><p>　　(3-16) </p><p>　　3.3 牛頓—拉夫遜法的程序框圖</p><p>　　第四章 牛頓—拉夫遜法潮流具體計(jì)算 </p><p>　　4.1 牛頓—拉夫遜直角坐標(biāo)潮流計(jì)算Matlab

65、程序及運(yùn)行結(jié)果</p><p>　　4.1.1、Matlab程序</p><p><b>　　clc</b></p><p><b>　　clear</b></p><p>　　disp('節(jié)點(diǎn)總數(shù)為：');</p><p><b>　　N=5<

66、;/b></p><p>　　disp('平衡節(jié)點(diǎn)為：');</p><p><b>　　1</b></p><p>　　disp('PQ節(jié)點(diǎn)為：');</p><p>　　JD=[2,3,4,5]</p><p>　　e=[1.06 1 1 1 1];<

67、;/p><p>　　f=[0 0 0 0 0];</p><p><b>　　P1=0;</b></p><p><b>　　Q1=0;</b></p><p><b>　　P2=-0.2;</b></p><p><b>　　Q2=-0.2;&l

68、t;/b></p><p><b>　　P3=0.45;</b></p><p><b>　　Q3=0.15;</b></p><p><b>　　P4=0.4;</b></p><p><b>　　Q4=0.05;</b></p>&

69、lt;p><b>　　P5=0.6;</b></p><p><b>　　Q5=0.1;</b></p><p>　　G=[6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;0,-1.66

70、70,-10.0000,12.9170,-1.2500;0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500];%形成電導(dǎo)矩陣。</p><p>　　B=[-18.75,15.0000,3.7500,0,0;15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;

71、0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];%形成電納矩陣。</p><p>　　disp('節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣G為:');</p><p><b>　　disp(G)</b></p><p>　　disp('節(jié)點(diǎn)電納矩陣B為:');</p><p><b>　　disp

72、(B)</b></p><p><b>　　k=0;</b></p><p><b>　　for v=1:7</b></p><p>　　I=[0,0;0,0;0,0;0,0;0,0];</p><p><b>　　for n=1:5</b></p>

73、<p>　　I(1,1)=I(1,1)+G(1,n)*e(n)-B(1,n)*f(n);</p><p>　　I(1,2)=I(1,2)+G(1,n)*f(n)+B(1,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p>&l

74、t;p>　　I(2,1)=I(2,1)+G(2,n)*e(n)-B(2,n)*f(n);</p><p>　　I(2,2)=I(2,2)+G(2,n)*f(n)+B(2,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p><

75、p>　　I(3,1)=I(3,1)+G(3,n)*e(n)-B(3,n)*f(n);</p><p>　　I(3,2)=I(3,2)+G(3,n)*f(n)+B(3,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p><p&

76、gt;　　I(4,1)=I(4,1)+G(4,n)*e(n)-B(4,n)*f(n);</p><p>　　I(4,2)=I(4,2)+G(4,n)*f(n)+B(4,n)*e(n);</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　for n=1:5</b></p><p>

77、;　　I(5,1)=I(5,1)+G(5,n)*e(n)-B(5,n)*f(n); </p><p>　　I(5,2)=I(5,2)+G(5,n)*f(n)+B(5,n)*e(n); </p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　H=[];</b></p><p><

78、;b>　　N=[];</b></p><p><b>　　M=[];</b></p><p><b>　　L=[];</b></p><p><b>　　J=[];</b></p><p>　　P2=P2-e(2)*I(2,1)-f(2)*I(2,2); %有

79、功功率的不平衡量</p><p>　　Q2=Q2-f(2)*I(2,1)+e(2)*I(2,2); %無功功率的不平衡量</p><p>　　P3=P3-e(3)*I(3,1)-f(3)*I(3,2);</p><p>　　Q3=Q3-f(3)*I(3,1)+e(3)*I(3,2);</p><p>　　P4=P4-e(4)*I(4,1)-f

80、(4)*I(4,2);</p><p>　　Q4=Q4-f(4)*I(4,1)+e(4)*I(4,2);</p><p>　　P5=P5-e(5)*I(5,1)-f(5)*I(5,2);</p><p>　　Q5=Q5-f(5)*I(5,1)+e(5)*I(5,2);</p><p><b>　　for m=2:5</b>

81、;</p><p><b>　　for n=2:5</b></p><p><b>　　if(m==n)</b></p><p>　　H(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)+I(m,2);</p><p>　　N(m,m)=G(m,m)*e(m)+B(m,m)*f(m)+I(

82、m,1);</p><p>　　M(m,m)=-G(m,m)*e(m)-B(m,m)*f(m)+I(m,1);</p><p>　　L(m,m)=-B(m,m)*e(m)+G(m,m)*f(m)-I(m,2);</p><p><b>　　else</b></p><p>　　H(m,n)=-B(m,n)*e(m)+G(

83、m,n)*f(m);</p><p>　　N(m,n)=G(m,n)*e(m)+B(m,n)*f(m);</p><p>　　M(m,n)=-N(m,n);</p><p>　　L(m,n)=H(m,n);</p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end

84、</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　J=[H(2,2),N(2,2),H(2,3),N(2,3),H(2,4),N(2,4),H(2,5),N(2,5);M(2,2),L(2,2),M(2,3),L(2,3),M(2,4),L(2,4),M(2,5),L(2,5);H(3,2),N(3,2),H(3,3),N(3,3)

85、,H(3,4),N(3,4),H(3,5),N(3,5);M(3,2),L(3,2),M(3,3),L(3,3),M(3,4),L(3,4),M(3,5),L(3,5);H(4,2),N(4,2),H(4,3),N(4,3),H(4,4),N(4,4),H(4,5),N(4,5);M(4,2),L(4,2),M(4,3),L(4,3),M(4,4),L(4,4),M(4,5),L(4,5);H(5,2),N(5,2),H(5,3),N(

86、5,3),H(5,4),N(5,4),H(5,5),N(5,5);M(5,2),L(5,2),M(5,3),L(5,3),M(5,4),L(5,4),M(5,5),L(5,5)];</p><p>　　disp('雅克比矩陣J:');</p><p><b>　　disp(J);</b></p><p><b>　　A

87、=[];</b></p><p>　　C=[P2;Q2;P3;Q3;P4;Q4;P5;Q5]</p><p>　　A=J\C;%解修正方程式</p><p>　　disp('第M次修正方程的解A:');</p><p><b>　　disp(A);</b></p><p&g

88、t;　　f(2)=f(2) +A(1,1);</p><p>　　e(2)=e(2) +A(2,1); %計(jì)算新值</p><p>　　f(3)=f(3) +A(3,1);</p><p>　　e(3)=e(3) +A(4,1);</p><p>　　f(4)=f(4) +A(5,1);</p><p>　　e(4

89、)=e(4) +A(6,1);</p><p>　　f(5)=f(5) +A(7,1);</p><p>　　e(5)=e(5) +A(8,1);</p><p>　　disp('各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):');</p><p><b>　　disp(e)</b></p&

90、gt;<p>　　disp('各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):');</p><p><b>　　disp(f);</b></p><p><b>　　u=e+f*i;</b></p><p>　　disp('節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值:');</p

91、><p><b>　　disp(u);</b></p><p><b>　　k=k+1;</b></p><p>　　disp('迭代次數(shù):');</p><p><b>　　disp(k);</b></p><p><b>　　

92、end</b></p><p><b>　　for m=1:5</b></p><p>　　I(m)=(G(1,m)+B(1,m)*i) *u(m);</p><p><b>　　end</b></p><p>　　disp('平衡節(jié)點(diǎn)的功率');</p>

93、<p>　　S1=u(1)*sum(conj(I))%計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率</p><p><b>　　for m=1:5</b></p><p>　　for n=1:5 </p><p>　　S(m,n)=u(m)*(conj(u(m))-conj(u(n)))*conj(-(G(m,n)+B(m,n)*i));%計(jì)算各支路功率<

94、;/p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　disp('各支路功率');disp(S) %結(jié)束</p><p>　　4.1.2、Matlab程序運(yùn)行結(jié)果</p><p><b>　　節(jié)點(diǎn)總數(shù)

95、為：</b></p><p><b>　　N =</b></p><p><b>　　5</b></p><p><b>　　平衡節(jié)點(diǎn)為：</b></p><p><b>　　ans =</b></p><p><

96、b>　　1</b></p><p><b>　　PQ節(jié)點(diǎn)為：</b></p><p><b>　　JD =</b></p><p>　　2 3 4 5</p><p><b>　　節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣G為:</b></p><

97、;p>　　6.2500 -5.0000 -1.2500 0 0</p><p>　　-5.0000 10.8340 -1.6670 -1.6670 -2.5000</p><p>　　-1.2500 -1.6670 12.9170 -10.0000 0</p><p>　　0

98、 -1.6670 -10.0000 12.9170 -1.2500</p><p>　　0 -2.5000 0 -1.2500 3.7500</p><p><b>　　節(jié)點(diǎn)電納矩陣B為:</b></p><p>　　-18.7500 15.0000 3.7500 0

99、 0</p><p>　　15.0000 -32.5000 5.0000 5.0000 7.5000</p><p>　　3.7500 5.0000 -38.7500 30.0000 0</p><p>　　0 5.0000 30.0000 -38.7500 3.7500</p>&

100、lt;p>　　0 7.5000 0 3.7500 -11.2500</p><p><b>　　雅克比矩陣J:</b></p><p>　　33.4000 10.5340 -5.0000 -1.6670 -5.0000 -1.6670 -7.5000 -2.5000</p><p>

101、;　　-11.1340 31.6000 1.6670 -5.0000 1.6670 -5.0000 2.5000 -7.5000</p><p>　　-5.0000 -1.6670 38.9750 12.8420 -30.0000 -10.0000 0 0</p><p>　　1.6670 -5.0000

102、 -12.9920 38.5250 10.0000 -30.0000 0 0</p><p>　　-5.0000 -1.6670 -30.0000 -10.0000 38.7500 12.9170 -3.7500 -1.2500</p><p>　　1.6670 -5.0000 10.0000 -30.0000

103、 -12.9170 38.7500 1.2500 -3.7500</p><p>　　-7.5000 -2.5000 0 0 -3.7500 -1.2500 11.2500 3.7500</p><p>　　2.5000 -7.5000 0 0 1.2500 -3.7500

104、 -3.7500 11.2500</p><p><b>　　C =</b></p><p><b>　　0.1000</b></p><p><b>　　0.7000</b></p><p><b>　　0.5250</b></p>&

105、lt;p><b>　　0.3750</b></p><p><b>　　0.4000</b></p><p><b>　　0.0500</b></p><p><b>　　0.6000</b></p><p><b>　　0.1000<

106、;/b></p><p>　　第M次修正方程的解A:</p><p><b>　　0.0473</b></p><p><b>　　0.0847</b></p><p><b>　　0.0863</b></p><p><b>　　0.1

107、123</b></p><p><b>　　0.0922</b></p><p><b>　　0.1136</b></p><p><b>　　0.1076</b></p><p><b>　　0.1183</b></p><

108、;p>　　各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):</p><p>　　1.0600 1.0847 1.1123 1.1136 1.1183</p><p>　　各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):</p><p>　　0 0.0473 0.0863 0.0922 0.1076<

109、;/p><p>　　節(jié)點(diǎn)電壓的第C(k)次近似值:</p><p>　　1.0600 1.0847 + 0.0473i 1.1123 + 0.0863i 1.1136 + 0.0922i 1.1183 + 0.1076i</p><p><b>　　迭代次數(shù):</b></p><p>&l

110、t;b>　　1</b></p><p><b>　　雅克比矩陣J:</b></p><p>　　35.8747 9.9974 -5.5023 -1.5717 -5.5023 -1.5717 -8.2535 -2.3570</p><p>　　-10.4317 35.6555 1.5717

111、 -5.5023 1.5717 -5.5023 2.3570 -8.2535</p><p>　　-5.7052 -1.4227 44.0333 11.4624 -34.2310 -8.5339 0 0</p><p>　　1.4227 -5.7052 -10.5844 44.3968 8.5339

112、 -34.2310 0 0</p><p>　　-5.7215 -1.3952 -34.3289 -8.3688 44.2915 11.2101 -4.2911 -1.0461</p><p>　　1.3952 -5.7215 8.3688 -34.3289 -10.4101 44.3915 1.0461

113、 -4.2911</p><p>　　-8.6564 -1.9888 0 0 -4.3282 -0.9944 12.8846 3.5831</p><p>　　1.9888 -8.6564 0 0 0.9944 -4.3282 -2.3831 13.0846</p>&

114、lt;p><b>　　C =</b></p><p><b>　　0.3304</b></p><p><b>　　0.8291</b></p><p><b>　　0.0524</b></p><p><b>　　0.1350</b

115、></p><p><b>　　-0.0408</b></p><p><b>　　-0.0426</b></p><p><b>　　-0.0602</b></p><p><b>　　-0.0764</b></p><p>

116、;　　第M次修正方程的解A:</p><p><b>　　0.0006</b></p><p><b>　　0.0426</b></p><p><b>　　-0.0023</b></p><p><b>　　0.0355</b></p>&

117、lt;p><b>　　-0.0031</b></p><p><b>　　0.0350</b></p><p><b>　　-0.0053</b></p><p><b>　　0.0331</b></p><p>　　各點(diǎn)的電壓實(shí)部e(單位:V)為(

118、節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):</p><p>　　1.0600 1.1273 1.1478 1.1486 1.1514</p><p>　　各點(diǎn)的電壓虛部f單位:V)為(節(jié)點(diǎn)號(hào)從小到大排列):</p><p>　　0 0.0479 0.0840 0.0891 0.1023</p><p>　　節(jié)點(diǎn)電壓

119、的第C(k)次近似值:</p><p>　　1.0600 1.1273 + 0.0479i 1.1478 + 0.0840i 1.1486 + 0.0891i 1.1514 + 0.1023i</p><p><b>　　迭代次數(shù):</b></p><p><b>　　2</b><

120、/p><p><b>　　雅克比矩陣J:</b></p><p>　　36.5102 10.7859 -5.7161 -1.6398 -5.7161 -1.6398 -8.5741 -2.4592</p><p>　　-10.5284 37.7985 1.6398 -5.7161 1.6398 -

121、5.7161 2.4592 -8.5741</p><p>　　-5.8791 -1.4933 45.2683 12.0512 -35.2747 -8.9577 0 0</p><p>　　1.4933 -5.8791 -11.0902 45.8582 8.9577 -35.2747 0

122、 0</p><p>　　-5.8913 -1.4693 -35.3479 -8.8133 45.6420 11.7320 -4.4185 -1.1017</p><p>　　1.4693 -5.8913 8.8133 -35.3479 -11.0364 45.6733 1.1017 -4.4185</p><

123、p>　　-8.8914 -2.1111 0 0 -4.4457 -1.0555 13.2980 3.6887</p><p>　　2.1111 -8.8914 0 0 1.0555 -4.4457 -2.6446 13.3761</p><p><b>　　C =&l