二維圖像的小波降噪與壓縮課程設計報告

1、<p>　　“電子信息工程專業(yè)方向”課程設計報告</p><p>　　課題名稱：二維圖像的小波降噪與壓縮</p><p>　　班級 學號 </p><p>　　學生姓名 </p><p>　　專業(yè) 電子信息工程

2、 </p><p>　　院系 電氣學院電子系 </p><p>　　指導老師 專業(yè)方向課程設計指導小組 </p><p><b>　　電子與電氣工程學院</b></p><p><b>　　2014年12月</b>

3、</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　一、設計目的、技術指標及要求1</p><p>　　二、數(shù)字圖像與數(shù)字圖像處理1</p><p>　　2.1 數(shù)字圖像概述1</p><p>　　2.2 數(shù)字圖像質量指標體系1</p><p>　　2.

4、2.1 主觀指標2</p><p>　　2.2.2 客觀指標2</p><p>　　2.3 數(shù)字圖像存儲格式及其特點2</p><p>　　2.4 數(shù)字圖像處理概述6</p><p>　　2.5 數(shù)字圖像處理目的與方法6</p><p>　　2.5.1 目的6</p><p>　　2

5、.5.2 方法6</p><p><b>　　三、小波變換7</b></p><p>　　3.1 連續(xù)小波變換8</p><p>　　3.1.1 連續(xù)小波基函數(shù)8</p><p>　　3.1.2 連續(xù)小波變換9</p><p>　　3.2 離散小波變換10</p><

6、;p>　　3.2.1 尺度與位移的離散化10</p><p>　　3.2.2 二進制小波變換11</p><p>　　四、基于MATLAB的小波降噪12</p><p>　　4.1 程序流程為：13</p><p>　　4.2 MATLAB實踐13</p><p>　　4.2.1 程序主要函數(shù)說明1

7、3</p><p><b>　　五、設計總結18</b></p><p><b>　　參考文獻19</b></p><p>　　二維圖像的小波降噪與壓縮</p><p>　　一、設計目的、技術指標及要求</p><p>　　1. 培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的正確設計思想，訓練綜合運

8、用已經(jīng)學過的理論和生產(chǎn)實際知識去分析和解決工程實際問題的能力。</p><p>　　2.學習較復雜的電子系統(tǒng)設計的一般方法，了解和掌握模擬、數(shù)字電路等知識解決電子信息方面常見實際問題，由學生自行設計、自行制作和自行調試。</p><p>　　3.進行基本技術技能訓練，如基本儀器儀表的使用，常用元器件的識別、測量、熟練運用的能力，掌握設計資料、手冊、標準和規(guī)范以及使用仿真軟件、實驗設備進行調

9、試和數(shù)據(jù)處理等。</p><p>　　4.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力</p><p>　　5. 利用Matlab中小波變換工具包，實現(xiàn)性能可調的二維圖像的小波降噪與壓縮功能；</p><p>　　6. 畫出總體流程圖；</p><p>　　7. 編程、調試、運行，實現(xiàn)預期功能；</p><p>　　8. 提交格式上符合要求，內(nèi)

10、容完整的設計報告。</p><p>　　二、數(shù)字圖像與數(shù)字圖像處理</p><p>　　2.1 數(shù)字圖像概述</p><p>　　數(shù)字圖像，是以二維數(shù)字組形式表示的圖像，將連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過離散化處理后變成計算機能夠辨識的點陣圖像，其數(shù)字單元為像元，數(shù)字圖像的恰當應用通常需要數(shù)字圖像與看到的現(xiàn)象之間關系的知識，也就是幾何和光度學或者傳感器校準，數(shù)字圖像處理領域就是研

11、究它們的變換算法。</p><p>　　2.2 數(shù)字圖像質量指標體系</p><p>　　圖像質量的含義包括兩方面：一個是圖像的逼真度。即被評價圖像與原標準圖像的偏離程度；另一個是圖像的可值度，是指圖像能向人或機器提供信息的能力。主要包括主觀指標和客觀指標兩種方式。</p><p>　　2.2.1 主觀指標</p><p>　　圖像的主觀評價

12、就是通過人來觀察圖像，對圖像的優(yōu)劣作主觀評定，然后對評分進行統(tǒng)計平均，就得出評價的結果。這時評價出的圖像質量與觀察者的特性及觀察條件等因素有關。為保證主觀評價在統(tǒng)計上有意義，選擇觀察者時既要考慮有未受過訓練的“外行”觀察者，又要考慮有對圖像技術有一定經(jīng)驗的“內(nèi)行”觀察者。另外，參加評分的觀察者至少要有20名，測試條件應盡可能與使用條件相匹配。 </p><p>　　2.2.2 客觀指標</p>&l

13、t;p>　　客觀指標又包括三個方面：均方誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、信息熵。</p><p><b>　?。?）均方誤差：</b></p><p><b>　?。?）信噪比：</b></p><p>　　其中表示重建恢復后圖像像素的灰度值，表示原始圖像各點的灰度值；表示重建恢復后圖像灰度值的方差。<

14、/p><p><b>　　（3）峰值信噪比：</b></p><p>　　式中表示處理后的圖像的灰度，表示原始圖像的灰度，表示圖像像素的個數(shù)。單位為dB。在實際應用中，峰值信噪比是圖像處理中最常用的圖像質量評價的客觀標準。</p><p>　　以上三種方法是傳統(tǒng)的數(shù)字圖像評價的客觀評價標準，因為操作簡單，在計算機處理中得到廣泛的應用。但是，通過定義

15、客觀標準對數(shù)字圖像進行公式化的評價，并不絕對有效，因為這些標準沒有充分考慮人類視覺特性，即：幅度非線性特性，視覺敏感度帶通和多通道，掩蓋效應。</p><p>　　2.3 數(shù)字圖像存儲格式及其特點</p><p>　　1.PCX( *.pcx）：Pcx格式最早是由Zsoft公司的PCPaintbrush圖形軟件所支持的一種經(jīng)過壓縮的PC位圖文件格式。后來，Microsoft將PCPaint

16、brush移植到 Windows環(huán)境中，pcx圖像格式也就得到了更多的圖形圖像處理軟件的支持。該格式支持的顏色數(shù)從最早的16色發(fā)展到目前的1677萬色。它采用行程編碼方案進行壓縮，帶有一個128字節(jié)的文件頭。該格式比較簡單，適合保存索引和線畫稿模式圖像。其不足之處是它只有一個顏色通道。PCX格式支持I—24位格式顏色深度以及RGB、索引顏色、灰度和位圖顏色模式。</p><p>　　2.TIFF( *.tiff）

17、：Tiff格式是由 AIdus為Macintosh機開發(fā)的一種圖像文件格式，最早流行于Macinto sh，現(xiàn)在Windows上主流的圖像應用程序都支持該格式。目前，它是Macintosh和PC機上使用最廣泛的位圖格式，在這兩種硬件平臺上移植tiff圖像十分便捷，大多數(shù)掃描儀也都可以輸出tiff格式的圖像文件。該 格式支持的色彩數(shù)最高可達16M種。其特點是：存儲的圖像質量高，但占用的存儲空間也非常大，其大小是相應gif圖像的3倍，jpe

18、g圖像的10倍：表現(xiàn)圖像細微層次的信息較多，有利于原稿階調與色彩的復制。該格式有壓縮和非壓縮兩種形式，其中壓縮形式使用的是 LZW(Lempel—Ziv-Welch)無損壓縮方案。在Phot oShop中， tiff格式能夠支持24個通道，它是除 PhotoShop自身格式(即 psd和 pdd)外唯一能夠存儲多個通道的文件格式。唯一的不足之處是由于tiff獨特的可變結構，所以對tiff文件解壓縮非常困難。 </p>

19、;<p>　　3.BMP(*.bmp）：bmp是Windows及OS/2中的標準圖像文件格式，己成為PC機Windows系統(tǒng)中事實上的工業(yè)標準，有壓縮和不壓縮兩種形式。它以獨立于設備的方法描述位圖，可用非壓縮格式存儲圖像數(shù)據(jù)，解碼速度快，支持多種圖像的存儲，常見的各種PC圖形圖像軟件都能對其進行處理。該格式支持1—24 位顏色深度，使用的顏色模式可為RGB、索引顏色、灰度和位圖等，與設備無關。PhotoShop中，最多可以

20、使用16M的色彩渲染bmp圖像。 </p><p>　　4.TGA(TragaFormat)：tga是True Vision公司為其顯示卡開發(fā)的一種圖像文件格式，創(chuàng)建時間較早，最高色彩數(shù)可達32位，其中包括8位 Alpha通道用于顯示實況電視。該格式已經(jīng)被廣泛應用于PC機的各個領域，而且該格式文件Windows與3DS相互交換圖像文件成為可能。該格式支持帶一個單獨 Alpha通道的32位 RGB文件，和不

21、帶 Alpha通道的索引顏色模式、灰度模式、16位和24位RGB文件。以該格式保存文件時，可選擇顏色深度。 </p><p>　　5.EPS( *.eps):此格式為壓縮的PostScript格式，是為在PostScript打印機上輸出圖像開發(fā)的。在Post Script圖形打印機上能打印出高品質的圖形圖像，最高能表示32位圖形圖像。該格式分為 PhotoShop EPS格式(Adobe Illustra

22、tor Eps)和標準EPS格式，其中標準 EPS格式又可分為圖形格式和圖像格式。值得注意的是，在PhotoShop中只能打開圖像格式的 EPS文件。EPS格式包含兩個部分：第一部分是屏幕顯示 的低解析度影像，方便影像處理時的預覽和定位：第二部分包含各個分色的單獨資料。eps文件以DCS／CMYK形式存儲，文件中包含CMYK四種顏色的單獨資料，可以直接輸出四色網(wǎng)片。其最大優(yōu)點是可以在排版軟件中以低分辨率預覽，而在打印時以高分辨率輸出。e

23、ps格式還有許多缺陷：首先，eps格式存儲圖像效率特別低：其次，eps格式的壓縮方案也較差，一般同樣的圖像經(jīng)tif的LZW壓縮后，要比eps的圖像小3到4倍。 </p><p>　　6.GIF( *.gif):該格式由 Compuserver公司創(chuàng)建，存儲色彩最高只能達到256種，僅支持8位圖像文件在顏色深度和圖像大小上，gif類似于pcx：在結構上， gif類似于tif。正因為它是經(jīng)過壓縮的圖像文件格式，所

24、以大多用在網(wǎng)絡傳輸上和 Internet的HTML網(wǎng)頁文檔中，速度要比傳輸其它圖像文件格式快得多。它的最大缺點是最多只能處理256種色彩，故不能用于存儲真彩色的圖像文件，但其G1F89a格式能夠存儲 成背景透明的形式，并且可以將數(shù)張圖存成一個文件，從而形成動畫效果。 </p><p>　　7.JPEG( *.jpg、*.jpe）：JPEG(聯(lián)合圖像專家組)標準的產(chǎn)物，該標準由ISO與CCITT(國際電報

25、電話咨詢委員會)共同制定，是面向連續(xù)色調靜止圖像的一種壓縮標準。由于其高效的壓縮效率和標準化要求，目前已廣泛用于彩色傳真、靜止圖像、電話會議、印刷及新聞圖片的傳送上。但那些被刪除的資料無法在解壓時還原，所以jpeg文件并不適合放大觀看，存在一定程度失真，輸出成印刷品時品質也會受到影響，因此，制作印刷品時最好不要選擇此格式。同樣一幅畫面，用jpeg格式儲存的文件是其它類型圖形文件的1/10～1/20。一般情況下,jpeg文件只有幾十KB，

26、而色彩數(shù)最高可達到24位，所以它被廣泛運用在Internet上，以節(jié)約寶貴的網(wǎng)絡傳輸資源。JPEG格式支持RGB、CMYK和灰度顏色模式，但不支持Alpha通道。該格式主要用于圖像預覽和制作HTML網(wǎng)頁。 </p><p>　　8.RAW( *.raw):如果圖像需要在不同的平臺上被不同的應用程序所使用，而對這些平臺又不熟悉，那么可以試試RAW文件格式。該格式支持帶Alpha通道的 CMYK、 RGB和灰

27、度模式，和不帶Alpha 通道的CMYK、RGB和灰度模式，和不帶Alpha多通道、Lab、索引顏色和雙色調模式。 </p><p>　　9.PSD( *.psd):psd是PhotoShop中使用的一種標準圖形文件格式，可包括層、通道和顏色模式等信息，且該格式是唯一支持全部顏色模式的圖像格式。psd文件能夠將不同的物件以層(Layer)的方式來分離保存，便于修改和制作各種特殊效果。 pdd和psd一樣，

28、都是PhotoShop軟件中專用的一種圖形文件格式，能夠保存圖像數(shù)據(jù)的每一個細小部分，包括層、附加的蒙版、通道以及其它內(nèi)容，而這些內(nèi)容在轉存成 其它格式時將會丟失。另外，因為這兩種格式是PhotoShop支持的自身格式文件，所以 PhotoShop能以比 其它格式更快的速度打開和存儲它們。在保存圖像時，若圖像中含有層信息，則必須以 PSD格式保存。但是由于PSD格式保存的信息較多，因此，其文件非常龐大。 </p>

29、<p>　　10.Film Strip( *.flm):filmstrip即幻燈片，它是Premiere中的一種輸出文件格式。這種格式的圖像只能在Photoshop中打開、修改和保存，而不能將其它格式的圖像以FLM格式保存。此外，如果在Photoshop中更改了filmstrip文件的大小，則這幅圖片就不能再存回filmstrip格式了，也就不能再返回Premiere了。 </p><p>　　11.P

30、ICT( *.pic、*.pct):pic文件格式主要應用的Mac機上，也可在安裝了QuickTime的PC機上使用。該格式的文件不適用于打印，經(jīng)常用于多媒體項目。pic也是Mac應用軟件用于圖像顯示的格式之一，其特點是能夠對具有大塊相同顏色的圖像進行有效壓縮該格式支持RGB、索引顏色、灰度和位圖模式，在RGB模式下還支持 Alpha通道。 </p><p>　　12.PDF( *.pdf):該格式是由A

31、dobe公司推出的專為線上出版而制定的，它以 PostScript Level2語言為基礎，因此，可以覆蓋矢量式圖象和點陣式圖象，并且支持超級連接。該格式可以保存多頁信息，其中可以包含圖形和文本。此外，由于該格式支持超級鏈接，因此是網(wǎng)絡下載經(jīng)常使用的文件格式。PDF格式支持RGB、索引顏色、CMYK、灰度、位圖和Lab顏色模式，但不支持Alpha通道。 </p><p>　　13.PhotoCD( *.p

32、Cd):pcd是一種Photo CD文件格式，由Kodak公司開發(fā)，其它軟件系統(tǒng)只能對其進行讀取。該格式主要用于存儲CD—ROM上的彩色掃描圖像，它使用YCC色彩模式定義圖像中的色彩。YCC色彩模式是CIE色彩模式的一個變種。 CIE色彩空間是定義所有人眼能觀察到的顏色的國際標準。YCC和CIE色彩空間包含比顯示器和打印設備的RGB色和CMYK色多得多的色彩。PhotoCD圖像大多具有非常高的質量，將一卷膠卷掃描為PhotoCD文件的成

33、本并不高，但掃描的質量還要依賴于所用膠卷的種類和掃描儀使用者的操作水平，該格式只能在Photoshop中打開，而不能保存。</p><p>　　2.4 數(shù)字圖像處理概述</p><p>　　將圖像離散化轉成一個數(shù)據(jù)矩陣存放圖像存儲器中，然后再利用數(shù)字計算機，或其他大規(guī)模集成數(shù)字器件，對圖像信息進行數(shù)字運算或處理，從而獲得某種預期的結果的技術。</p><p>　　2

34、.5 數(shù)字圖像處理目的與方法</p><p><b>　　2.5.1 目的</b></p><p>　　一般來講，對圖像進行處理（或加工、分析）的主要目的有三個方面：</p><p>　?。?）提高圖像的視感質量，如進行圖像的亮度、彩色變換，增強、抑制某些成分，對圖像進行幾何變換等，以改善圖像的質量。</p><p>　

35、?。?）提取圖像中所包含的某些特征或特殊信息，這些被提取的特征或信息往往為計算機分析圖像提供便利。提取特征或信息的過程是模式識別或計算機視覺的預處理。提取的特征可以包括很多方面，如頻域特征、灰度或顏色特征、邊界特征、區(qū)域特征、紋理特征、形狀特征、拓撲特征和關系結構等。</p><p>　?。?）圖像數(shù)據(jù)的變換、編碼和壓縮，以便于圖像的存儲和傳輸。</p><p>　　不管是何種目的的圖像處

36、理，都需要由計算機和圖像專用設備組成的圖像處理系統(tǒng)對圖像數(shù)據(jù)進行輸入、加工和輸出。</p><p><b>　　2.5.2 方法</b></p><p>　　數(shù)字圖像處理常用方法有以下幾個方面：</p><p>　　（1）圖像變換：由于圖像陣列很大，直接在空間域中進行處理，涉及計算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變

37、換、離散余弦變換等間接處理技術，將空間域的處理轉換為變換域處理，不僅可減少計算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行數(shù)字濾波處理）。新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用。</p><p>　?。?）圖像編碼壓縮：圖像編碼壓縮技術可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比特數(shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存儲器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得

38、，也可以在允許的失真條件下進行。編碼是壓縮技術中最重要的方法，它在圖像處理技術中是發(fā)展最早且比較成熟的技術。</p><p>　?。?）圖像增強和復原：圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強不考慮圖像降質的原因，突出圖像中所感興趣的部分。如強化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細節(jié)明顯；如強化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復原要求對圖像降質的原因有一定的了解，一

39、般講應根據(jù)降質過程建立“降質模型”，再采用某種濾波方法，恢復或重建原來的圖像。</p><p>　　（4）圖像分割：圖像分割是數(shù)字圖像處理中的關鍵技術之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎。雖然已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對圖像分割的研究還在不斷深入之中，是圖像處理中

40、研究的熱點之一。</p><p>　　（5）圖像描述：圖像描述是圖像識別和理解的必要前提。作為最簡單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。對于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。</p><p>　?。?）圖像

41、分類（識別）：圖像分類（識別）屬于模式識別的范疇，其主要內(nèi)容是圖像經(jīng)過某些預處理（增強、復原、壓縮）后，進行圖像分割和特征提取，從而進行判決分類。圖像分類常采用經(jīng)典的模式識別方法，有統(tǒng)計模式分類和句法（結構）模式分類，近年來新發(fā)展起來的模糊模式識別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡模式分類在圖像識別中也越來越受到重視。</p><p><b>　　三、小波變換</b></p><p>　

42、　小波（Wavelet)這一術語，顧名思義，“小波”就是小區(qū)域、長度有限、均值為0的波形。所謂“小”是指它具有衰減性；而稱之為“波”則是指它的波動性，其振幅正負相間的震蕩形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號（函數(shù))逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fou

43、rier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為“數(shù)學顯微鏡”。</p><p>　　小波變換分成兩個大類：連續(xù)小波轉換和離散小波變換。</p><p>　　3.1 連續(xù)小波變換</p><p>　　3.1.1 連續(xù)小波基函數(shù)</p><p>　　所謂小波(Wavelet)，即存在于一個較小區(qū)域的波。小波函數(shù)的數(shù)學定義是：設為一平方

44、可積函數(shù)，即，若其傅立葉變換滿足：</p><p>　　(3.1.1) </p><p>　　時，則稱為一個基本小波或小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的可容許條件。根據(jù)小波函數(shù)的定義，小波函數(shù)一般在時域具有緊支集或近似緊支集，即函數(shù)的非零值定義域具有有限的范圍，這即所謂“小”的特點;另一方面，根據(jù)可容許性條件可知，即直流分量為零，因此小波又具有正負交替的

45、波動性。</p><p>　　將小波母函數(shù)進行伸縮和平移，設其伸縮因子(亦稱尺度因子)為，平移因子為，并記平移伸縮后的函數(shù)為，則: ，并稱為參數(shù)和小波基函數(shù)。由于和均取連續(xù)變換的值，因此又稱為連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列。</p><p>　　定義小波母函數(shù)的窗口寬度為，窗口中心為，則可以求得連續(xù)小波基函數(shù)的窗口中心及窗口寬度分別為：。</p&g

46、t;<p>　　設是的傅立葉變換，頻域窗口中心為，窗口寬度為，的傅立葉變換為，則有: 。</p><p>　　所以此時頻域窗口中心及窗口寬度分別為：。</p><p>　　由此可見，連續(xù)小波的時、頻窗口中心和寬度均是尺度因子的函數(shù)，均隨著的變化而伸縮，并且還有。</p><p>　　即連續(xù)小波基函數(shù)的窗口面積是不變的，這正是Heisenberg測不準原

47、理。將不同、值下的時頻窗口繪在同一個圖上，就得到小波基函數(shù)的相平面（如圖2.1所示）。</p><p>　　圖3.1.1 小波基函數(shù)的相平面</p><p>　　3.1.2 連續(xù)小波變換</p><p>　　將空間的任意函數(shù)在小波基下進行展開，稱其為函數(shù)的連續(xù)小波變換CWT，變換式為： </p><p>　　(3.1.2)

48、 </p><p>　　當小波的容許性條件成立時，其逆變換為：</p><p>　　(3.1.3) </p><p>　　其中為的容許性條件。</p><p>　　另外，在小波變換過程中必須保持能量成比例，即:</p><p>　　(3.1.4) </p>

49、<p>　　由CWT的定義可知，小波變換和傅立葉變換一樣，也是一種積分變換，其中為小波變換系數(shù)?？梢娦〔ㄗ儞Q對函數(shù)在小波基上的展開具有多分辨率的特性，這種特性正是通過縮放因子和平移因子來得到的。根據(jù)、的不同，可以得到小波變換下不同時、頻寬度的信息，從而實現(xiàn)對信號的局部化分析。連續(xù)小波變換具有以下重要性質：</p><p>　　① 線性性：一個多分量信號的小波變換等于各個分量的小波變換之和。</

50、p><p>　?、?平移不變性：若的小波變換為，則的小波變換為。</p><p>　　③ 伸縮共變性：若的小波變化為，則的小波變換為。</p><p>　?、?自相似性：對應于不同尺度因子和不同平移因子的連續(xù)小波變換之間是自相似性的。</p><p>　　⑤ 冗余性：連續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波變換的冗余性也是

51、自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個方面：</p><p>　　1）由連續(xù)小波變換恢復原信號的重構分式不是唯一的。也就是說，信號的小波變換與小波重構不存在一一對應關系，而傅立葉變換與傅立葉反變換則是一一對應的。</p><p>　　2）小波變換的核函數(shù)即小波基函數(shù)并不是唯一的，即存在許多可能的選擇（如：它們可能是非正交小波，正交小波，雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關的)。</p

52、><p>　　小波的選擇并不是任意的，也不是唯一的。它的選擇應滿足定義域是緊支撐的，即在一個很小的區(qū)間之外，函數(shù)值為零，函數(shù)具有速降特性，以便獲得空間局域化。另外，它還要滿足平均值為零。也就是說，小波應具有振蕩性，而且是一個迅速衰減的函數(shù)。</p><p>　　一個一維函數(shù)的連續(xù)小波變換是一雙變量的函數(shù)，變量比多一個，因此稱連續(xù)小波變換是超完備的，因為它要求的存儲量和它代表的信息量都顯著增加了

53、。對于變量超過一個的函數(shù)來說，這個變換的維數(shù)也將增加。</p><p>　　若是一個二維函數(shù)，則它的連續(xù)小波變換是：</p><p>　　(3.1.5) </p><p>　　其中，，表示在兩個維度上的平移，二維連續(xù)小波逆變換為：</p><p><b>　　(3.1.6)</b></p><p&

54、gt;　　同樣的方法可以推廣到兩個或兩個以上的變量函數(shù)上。</p><p>　　3.2 離散小波變換 </p><p>　　計算機中的圖像信息是以離散信號形式存放的，所以需要將連續(xù)小波變換離散化。而最基本的離散化方法就是二進制離散，一般將這種經(jīng)過離散化的小波及其變換叫做二進小波和二進變換。需要注意的是這里的離散化都是針對連續(xù)的尺度因子和連續(xù)平移因子的，而不是針對時間的。這兒限制尺度因子總是

55、正數(shù)。</p><p>　　3.2.1 尺度與位移的離散化</p><p>　　對連續(xù)小波基函數(shù)尺度因子和平移因子進行離散化可以得到離散小波變換，從而減少小波變換系數(shù)的冗余度。在離散化時通常對尺度因子和平移因子按冪級數(shù)進行離散化，即?。檎麛?shù)，但一般都假定），得到離散小波函數(shù)為：</p><p><b>　　其對應系數(shù)為：</b></p&

56、gt;<p><b>　　(3.2.1 )</b></p><p>　　3.2.2 二進制小波變換</p><p>　　二進小波變換是一種特殊的離散小波變換，特別地令參數(shù)，，則有。該二進尺度分解的原理在二十世紀三十年代由 Littlewood 和 Paley 在數(shù)學上進行了研究證明。</p><p><b>　　離散小波

57、變換為：</b></p><p><b>　　(3.2.2)</b></p><p>　　離散二進小波變換為：</p><p><b>　　(3.2.3)</b></p><p><b>　　二維離散小波變換：</b></p><p>　　我

58、們考慮二維尺度函數(shù)是可分離的情況，也就是：</p><p><b>　　(3.2.4)</b></p><p>　　設是與對應的一維小波函數(shù)，則有：</p><p><b>　　(3.2.5)</b></p><p><b>　　(3.2.6)</b></p>&

59、lt;p><b>　　(3.2.7)</b></p><p>　　這說明在可分離的情況下，二維多分辨率可分兩步進行。先沿方向分別用和做分析，把分解成平滑和細節(jié)兩部分，然后對這兩部分再沿方向用和做同樣分析，所得到的四路輸出中經(jīng)，處理所得的一路是第一級平滑逼近，其它三路輸出，，都是細節(jié)函數(shù)。如果把和的對應頻譜，設想成理想的半帶低通濾波器和高通濾波器，則反映的是 , 兩個方向的低頻分量， 反

60、映的是水平方向的低頻分量和垂直方向的高頻分量，反映的是水平方向的高頻分量和垂直方向的低頻分量，反映的是兩個方向的高頻分量。對圖像進行小波變換就是用低通濾波器和高通濾波器對圖像的行列進行濾波（卷積），然后進行二取一的下抽樣。這樣進行一次小波變換的結果便將圖像分解為一個低頻子帶（水平方向和垂直方向均經(jīng)過低通濾波）和三個高頻子帶，即用表示水平高通、垂直低通子帶，用表示水平低通、垂直高通子帶，用表示水平高通、垂直高通子帶。分辨率為原來的1/2，

61、頻率范圍各不相同。第二次小波變換時只對子帶進行，進一步將子帶分解為，，和，分辨率為原來的1/4,頻率范圍進一步減半，以此類推。所以，進行一次小波變換得到4個子帶，進行M次分解就得到3M+1個子帶，如下圖所示。</p><p>　　圖3.2.2 圖像的三級小波分解圖</p><p>　　基于MATLAB的小波降噪</p><p>　　常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪

62、方法。這是一種實現(xiàn)簡單而效果較好的降噪方法。閾值降噪方法的思想很簡單，就是對小波分解后的各層系數(shù)模大于和小于某閾值的系數(shù)分別進行處理，然后利用處理后的小波系數(shù)重構出降噪后的圖像。在閾值降噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對小波分解系數(shù)的不同處理策略和不同的估計方法。常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)可以很好地保留圖像邊緣等局部特征，但圖像會出現(xiàn)偽吉布斯效應等視覺失真等現(xiàn)象。而軟閾值處理相對較光滑，但可能會造成邊緣模糊等失真現(xiàn)象，為此人

63、們提出了半軟閾值函數(shù)。 小波閾值降噪方法處理閾值選取的另一個關鍵因素是閾值的具體估計。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲；相反如果閾值太大，重要圖像特征有被濾掉，引起偏差。從直觀上講,對于給定的小波系數(shù)，噪聲越大，閾值就越大。</p><p>　　4.1 程序流程為：</p><p>　　圖4.1 程序流程圖</p><p>　　4.2 MATLAB實踐&l

64、t;/p><p>　　4.2.1 程序主要函數(shù)說明</p><p>　　⑴讀取圖像函數(shù)（預處理）</p><p>　　一般bmp和jpg格式圖像都可以用MATLAB圖像處理工具箱的imread函數(shù)來讀取，如本文用到的lena的圖。但MATLAB小波工具箱不能直接處理RGB真彩色圖像，可以使用圖像處理工具箱的rgb2ind函數(shù)將其轉化為工具箱能夠處理的索引圖像，然后再進行

65、加噪消噪等處理。論文最后附上一RGB圖像處理例子。</p><p><b>　?、萍釉氩糠?lt;/b></p><p>　　MATLAB是功能強大的軟件含有很多封裝工具。這里我們用信號處理工具箱的imnoise函數(shù)，第二個參數(shù)設為’gaussian’即為高斯噪聲。</p><p><b>　?、切〔ㄌ幚聿糠?lt;/b></p

66、><p>　　如上述，MATLAB小波處理工具箱含有大量函數(shù)，可以直接應用。用第三章知識自己編寫圖像小波分解與重建函數(shù)也行。圖像的2維小波多層分解同2層分解原理一樣，對上一層低頻分量再一次進行分解即可，如下圖所示：</p><p>　　一層小波分解 兩層小波分解 </p><p>

67、;　　圖4.2.1 圖像兩層小波變換示意圖</p><p>　　LL，LH，HL, HH分別表示低頻分量，高頻水平、高頻垂直、高頻對角方向分量。</p><p>　　本文用MATLAB小波工具箱中函數(shù)wavedec2對圖像進行二維小波多層分解；wrcoef2和wdencmp函數(shù)進行小波重構。其中wdencmp函數(shù)設置不同參數(shù)可使用不同閾值萎縮消噪并重構。</p><p&

68、gt;<b>　　小波函數(shù)程序：</b></p><p><b>　　clear all</b></p><p><b>　　close all</b></p><p>　　clc%裝載原始圖像信號，根據(jù)情況也可以使用偽彩色（如jet,cool），查看colormap函數(shù)的幫助。</p>

69、<p>　　map = gray(256); </p><p>　　%輸入圖像可以使用灰度圖像。彩色圖像使用rgb2hsv命令轉換轉換后的v通道是灰度的</p><p>　　X = imread('c:\wy.bmp'); </p><p>　　subplot(2,2,1); % 新建窗口<

70、/p><p>　　image(X); % 顯示圖像</p><p>　　%定義一些map的值有'jet'（默認）,'hsv','hot','cool','spring','gray'等，可以看colormap的幫助。</p><p>　　title('原始圖像'

71、;)</p><p>　　colormap(map);%生成含噪圖像</p><p>　　init=2055615866; % 初始值</p><p>　　rand('seed',init); %初始化rand函數(shù)內(nèi)部信息</p><p>　　X = double(X); %強制轉化為double格式。注意和im2double

72、的區(qū)別。</p><p>　　XX=X+12*randn(size(X)); %添加均值為0，方差為12^2的正態(tài)分布噪聲。</p><p>　　XXshow = uint8(XX);</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　image(XXshow);</p><p>　　colorm

73、ap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p><b>　　%對圖像消噪</b></p><p>　　[c,l]=wavedec2(XX,2,'sym5'); %首先用sym5小波函數(shù)對圖像進行2層分解</p><p>　　a1=wrcoef2('

74、;a',c,l,'sym5',1); %圖像第一層重構</p><p>　　a2=wrcoef2('a',c,l,'sym5',2); %圖像第二層重構</p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　image(a1);</p><p>　　colormap(m

75、ap);</p><p>　　title('第一層重構圖像');</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　image(a2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('第二層重構圖像');</p>

76、<p>　　通過閾值的選取，MATLAB 小波去噪程序；</p><p><b>　　clear all</b></p><p><b>　　close all</b></p><p><b>　　clc</b></p><p>　　map=gray(256);<

77、;/p><p>　　F=imread('c:\wy.bmp');</p><p>　　subplot(2,2,1);</p><p><b>　　image(F);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像')

78、;</p><p><b>　　%生成含噪聲圖像</b></p><p>　　init=2055615886;</p><p>　　randn('seed',init);</p><p>　　F = double(F);</p><p>　　FF=F+8*randn(size(F)

79、);</p><p>　　FFshow = uint8(FF);</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　image(FFshow);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p&g

80、t;　　[c,l]=wavedec2(FF,2,'coif2'); %用小波函數(shù)coif2對圖像進行2層分解</p><p>　　n=[1,2]; %設置尺度向量</p><p>　　p=[10.28,24.08]; %設置閾值向量</p><p>　　nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s'); %對高

81、頻小波系數(shù)進行閾值處理</p><p>　　%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');</p><p>　　%nc=wthcoef2('v',c,l,n,p,'s');</p><p>　　F1=waverec2(nc,l,'coif2'); %圖像二維小波重構<

82、/p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　image(F1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('第一次消噪后的圖像');</p><p>　　mc=wthcoef2('v',nc,l,n,p,'s'

83、;); %再次對高頻小波洗漱進行閾值處理</p><p>　　%nc=wthcoef2('d',c,l,n,p,'s');</p><p>　　%nc=wthcoef2('h',c,l,n,p,'s');</p><p>　　F2=waverec2(mc,l,'coif2'); %圖像的

84、二維小波重構</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　image(F2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('第二次消噪后的圖像');</p><p><b>　　五、設計總結</b></p&g

85、t;<p>　　經(jīng)過兩個星期的實習，過程曲折可謂一語難盡。在此期間我們也失落過，也曾一度熱情高漲。從開始時滿富盛激情到最后汗水背后的復雜心情，點點滴滴無不令我回味無長。</p><p>　　生活就是這樣，汗水預示著結果也見證著收獲。勞動是人類生存生活永恒不變的話題。通過實習，我才真正領略到“艱苦奮斗”這一詞的真正含義，我才意識到老一輩電子設計為我們的社會付出。我想說，設計確實有些辛苦，但苦中也有樂，

86、在如今單一的理論學習中，很少有機會能有實踐的機會，但我們可以，而且設計也是一個團隊的任務，一起的工作可以讓我們有說有笑，相互幫助，配合默契，多少人間歡樂在這里灑下，大學里一年的相處還趕不上這十來天的合作，我感覺我和同學們之間的距離更加近了;我想說，確實很累，但當我們看到自己所做的成果時，心中也不免產(chǎn)生興奮; 正所謂“三百六十行，行行出狀元”。我們同樣可以為社會作出我們應該做的一切，這有什么不好?我們不斷的反問自己。也許有人不喜歡這類的工

87、作，也許有人認為設計的工作有些枯燥，但我們認為無論干什么，只要人生活的有意義就可。社會需要我們，我們也可以為社會而工作。既然如此，那還有什么必要失落呢?于是我們決定沿著自己的路，執(zhí)著的走下去。</p><p>　　同時我認為我們的工作是一個團隊的工作，團隊需要個人，個人也離不開團隊，必須發(fā)揚團結協(xié)作的精神。某個人的離群都可能導致導致整項工作的失敗。實習中只有一個人知道原理是遠遠不夠的，必須讓每個人都知道，否則一個

88、人的錯誤，就有可能導致整個工作失敗。團結協(xié)作是我們實習成功的一項非常重要的保證。而這次實習也正好鍛煉我們這一點，這也是非常寶貴的。</p><p>　　對我們而言，知識上的收獲重要，精神上的豐收更加可喜。挫折是一份財富，經(jīng)歷是一份擁有。這次實習必將成為我人生旅途上一個非常美好的回憶!</p><p>　　通過這次課程設計使我懂得了理論與實際相結合是很重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把

89、所學的理論知識與實踐相結合起來，從理論中得出結論，才能真正為社會服務，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設計的過程中遇到問題，可以說得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會遇到過各種各樣的問題，同時在設計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固。</p><p>　　這次課程設計終于順利完成了，在設計中遇到了很多專業(yè)知識問題，最后在老師的辛勤指導下，終于游逆而解。同

90、時，在老師的身上我們學也到很多實用的知識，在次我們表示感謝!同時，對給過我?guī)椭乃型瑢W和各位指導老師再次表示忠心的感謝!</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　1 夏良正.數(shù)字圖像處理（2）.東南大學出版社,1999.89-96.</p><p>　　2 阮秋琦.數(shù)字圖像處理學[M].第二版.北京.電子工業(yè)出版