答非所問(wèn)的平均速度辨析

1、<p>　　答非所問(wèn)的平均速度辨析</p><p>　　【摘要】拜讀一部數(shù)學(xué)科普專(zhuān)著中發(fā)現(xiàn)了答非所問(wèn)的平均速度問(wèn)題，該專(zhuān)著某實(shí)例把平均速率的結(jié)果當(dāng)成了平均速度的結(jié)果，順便指出該實(shí)例中把速率當(dāng)成了速度。因此有必要澄清速度與速率、平均速度與平均速率在表示及量上的區(qū)別；平均速度與平均速率在計(jì)算公式上的區(qū)別；完善該實(shí)例。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】速度 速率 平均速度 平均速率 &

2、lt;/p><p>　　拜讀一部數(shù)學(xué)科普專(zhuān)著中發(fā)現(xiàn)了答非所問(wèn)的平均速度問(wèn)題，該專(zhuān)著某實(shí)例把平均速率的結(jié)果當(dāng)成了平均速度的結(jié)果，順便指出該實(shí)例中把速率當(dāng)成了速度。因此有必要澄清速度與速率、平均速度與平均速率在表示及量上的區(qū)別；平均速度與平均速率在計(jì)算公式上的區(qū)別；完善該實(shí)例。 </p><p>　　一、速度與速率、平均速度與平均速率在表示及量上的區(qū)別 </p><p>　

3、　速度用 來(lái)表示，平均速度用 來(lái)表示；速度、平均速度是矢量。 </p><p>　　速率用 來(lái)表示，平均速率用 來(lái)表示；速率、平均速率是標(biāo)量。 </p><p>　　二、平均速度與平均速率在計(jì)算公式上的區(qū)別 </p><p>　　平均速度基本公式為 （1） </p><p>　　平均速率基本公式為 （2） </p><p&

4、gt;　　三、關(guān)于公示（1）的敘述 </p><p>　　一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地的速度是每小時(shí)60公里，從乙地開(kāi)回甲地是每小時(shí)40公里，問(wèn)汽車(chē)往返甲乙兩地的平均速度是多少？ </p><p>　　我們可以不經(jīng)意地?fù)尨?50公里。 </p><p>　　這個(gè)答案是不成立的。事實(shí)上，設(shè)甲乙兩地相距 x公里，則從 </p><p>　　甲地到乙地耗

5、時(shí) ，從乙地返回甲地耗時(shí) ， 往返共用 </p><p>　　小時(shí)，可見(jiàn)往返的平均速度應(yīng)為 ： 公里/小時(shí)。 </p><p>　　四、對(duì)（1）的敘述進(jìn)行辨析 </p><p>　　（一） 答非所問(wèn)的平均速度。 </p><p>　　解答的最后： 公里/小時(shí)的左邊為 </p><p>　　平均速度 ，而等式右邊為平均速

6、率 。 </p><p><b>　　（二）完善答案。 </b></p><p>　　由于該數(shù)學(xué)專(zhuān)著誤以為平均速率為平均速度，所以原題中問(wèn)的是汽車(chē)往返甲乙兩地的平均速度是多少，實(shí)際上求的是汽車(chē)往返甲乙兩地的平均速率是多少。 </p><p>　　根據(jù)一與二的介紹知，平均速度與平均速率是兩個(gè)不同的概念，因此需要完善原題中的答案。 </p&g

7、t;<p>　　該題本意是想求平均速率 ，根據(jù)公式（2），借助原題的解題 </p><p>　　過(guò)程，得汽車(chē)往返甲乙兩地的平均速率 </p><p><b>　　公里/小時(shí) </b></p><p><b>　?。ㄈ┩晟圃}。 </b></p><p>　　根據(jù)該題本意，原題中的兩處

8、度字均應(yīng)改成率字。 </p><p>　?。ㄋ模┎桓脑}的解答。 </p><p>　　解法一：根據(jù)公式（1），得汽車(chē)往返甲乙兩地的平均速度 =0公里/小時(shí) </p><p><b>　　解法二： </b></p><p><b>　　=0公里/小時(shí) </b></p><p>

9、;　　（五）完善不經(jīng)意搶答。 </p><p>　　不經(jīng)意地?fù)尨鸫鸢笐?yīng)為 50公里/小時(shí) </p><p>　?。?對(duì)不經(jīng)意搶答的解釋。 </p><p>　　本文中的平均速率容易出錯(cuò)，即不經(jīng)意地?fù)尨?0公里/小時(shí)，此為直覺(jué)，而實(shí)際應(yīng)為50公里/小時(shí)。這也是該專(zhuān)著中為什么寫(xiě)直覺(jué)有時(shí)誤導(dǎo)我們的緣由，只是誤把平均速率理解為平均速度而已。實(shí)際中人們需要有直覺(jué)，直覺(jué)還得