非線性電路混沌實驗

1、非線性電路混沌實驗,物理實驗中心,二、混沌的發(fā)現(xiàn),四、倍周期分叉、陣發(fā)混沌和奇怪吸引子,三、混沌運動的主要特征,五、實驗原理、儀器介紹、內(nèi)容和現(xiàn)象,六、混沌和現(xiàn)代科學(xué),一、引言,引 言,非線性特性才是自然界的基本特性和本質(zhì)存在,混沌學(xué)揭示的隨機性存在于確定性之中的這一科學(xué)事實，最有力的說明客觀實體可以兼有確定性和隨機性。,混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn),公認的最早發(fā)現(xiàn)混沌的是偉大的法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家—龐加萊，他是在研究天體力學(xué)，特別是在研究三體問

2、題時發(fā)現(xiàn)混沌的。他發(fā)現(xiàn)三體引力相互作用能產(chǎn)生驚人的復(fù)雜行為，確定性動力學(xué)方程的某些解有不可預(yù)見性。他在《科學(xué)的價值》一書中寫道：“初始條件的微小差別在最后的現(xiàn)象中產(chǎn)生了極大的差別；前者的微小誤差促成了后者的巨大誤差，于是預(yù)言變的不可能了”。這些描述實際上已經(jīng)蘊涵了“確定性系統(tǒng)具有內(nèi)在的隨機性”這一混沌現(xiàn)象的重要特征。,混沌運動的主要特征,初值敏感性 長期行為的不可預(yù)見性 （例：洛侖茲的天氣模型）,下一頁,看

3、兩條軌道是如何分道揚鑣的（初值分別為0.506，0.506127）,倍周期分岔,解釋倍周期分岔現(xiàn)象，我們從混沌描述中最重要的的一維非線性迭代方程式入手。這類方程中最有典型意義的是蟲口方程。,式中的 是與蟲口增長率有關(guān)的控制參數(shù)，同時它的大小也反映了系統(tǒng)非線性的強弱。當(dāng) 時，不管初值是多少，經(jīng)過足夠長的迭代，結(jié)果都會達到同一個確定值,這個值就叫做周期一或不動點，我們可以把這一結(jié)果想象成每年的

4、蟲口都一樣。,下一頁,繼續(xù)增大參數(shù)?，當(dāng)?>3，周期一點不再穩(wěn)定。初值稍有變化，迭代的結(jié)果就再也不會回到周期一點 1-1/?，而出現(xiàn)了周期二。 例如： 當(dāng)?= 時，0.7是周期一點。現(xiàn)用0.669去迭代，就會出現(xiàn)周期二。迭代情況如下：0.669---0.738---0.644---0.764---0.601---0.799---0.545---0.829---0.472---0.830---0.4

5、69---0.830---0.470---0.830---0.470……,,,,下一頁,現(xiàn)在，讓參數(shù)?再增大，當(dāng)?=3.449時，周期二解也變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期四解。當(dāng)參數(shù)繼續(xù)增大，使得?=3.544時，周期四解又變的不穩(wěn)定了，取而代之的是穩(wěn)定的周期八解。一直迭代下去，還會出現(xiàn)周期十六、周期三十二等等。這就是著名的倍周期分岔現(xiàn)象。 值得注意的是，周期倍增過程沒有限制，可以一直這樣分下去，但對應(yīng)的?值卻有一個

6、極限??,，到達??,時，迭代的穩(wěn)定解是2 ?周期解---周期無窮大，也就是沒有周期。所以這時得到的是非周期解，迭代的數(shù)據(jù)到處亂跑，無法把握，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。 倍周期分岔產(chǎn)生的混沌，在心臟生理學(xué)方面有潛在的應(yīng)用價值。心律不齊，心肌梗塞這些醫(yī)學(xué)難題，有可能找到正確的答案。,下一頁,倍周期分岔圖,,陣發(fā)混沌,系統(tǒng)的運動在某些時間段落，十分接近周期過程，而在規(guī)則的運動段落之間，夾雜著看起來很隨機的跳躍---系統(tǒng)時而處于周期過程

7、，時而處于非周期過程，呈現(xiàn)出“陣發(fā)”行為。,奇怪吸引子,耗散系統(tǒng)其相體積要收縮，相空間的軌道經(jīng)過足夠長的時間后都要收縮到有限區(qū)域---吸引子，如前面所講的不動點，周期解。它們是普通意義上的吸引子，是穩(wěn)定的。奇怪吸引子：系統(tǒng)的狀態(tài)進入相應(yīng)吸引域內(nèi)，運動軌道都會向吸引子會聚，但是，一切到達吸引子后的軌道由于其對初始條件的敏感依賴性又會急劇的分離、發(fā)散，但仍要一直處在吸引域的界限之內(nèi)---軌道相互纏繞，來回穿行，永不相交。 例：洛侖茲

8、吸引子,下一頁,,,R 有源非線性負阻元件, G 電導(dǎo)，C1和C2 電容。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,～,G,R,C1,C2,L,,,,各區(qū)域的作用：黃色區(qū)： 產(chǎn)生振蕩，藍色區(qū)： 移相， 粉色 區(qū)：有源非線性元件。,實驗原理,下一頁,上圖是一個非線性負阻的電壓電流特性曲線，它的實現(xiàn)方法有許多種，本實驗使用的是Kennedy于1993年提出的方法。它采用了兩

9、個運算放大器和六個配置電阻來實現(xiàn)的。由于我們主要研究的是元件的外部效應(yīng)，即電路兩端的電壓和流過其電流的關(guān)系，因此我們可以把上述元件看成是一個黑匣子即—有源非線性負阻。,有源非線性元件的電壓、電流特性：,下一頁,電路方程組,這三個方程一般沒有解析解，但可以在簡化后利用計算機求解,實驗儀器介紹,,,,電導(dǎo)組成的移相電路,有源非線性電阻,LC組成的振蕩電路,電壓表,電源開關(guān),電壓表開關(guān),實驗內(nèi)容,1. 通過調(diào)節(jié)電位器W1（粗調(diào)）和W2

10、（細調(diào)），在示波器上觀察倍周期分岔、周期三、單雙吸引子的相圖，并在坐標(biāo)紙上描圖。,3.有源非線性電阻伏安特性的測量。,2.換上可調(diào)電感，通過調(diào)節(jié)電感來觀察各種相圖。,4.對分段線性進行擬合，計算斜率。,實驗現(xiàn)象的觀察一,周期一,周期二,實驗現(xiàn)象的觀察二,周期四,周期五,實驗現(xiàn)象的觀察三,周期三,單吸引子,實驗現(xiàn)象的觀察四,陣 發(fā) 混 沌,,混沌和現(xiàn)代科學(xué),今日科學(xué)認為混沌無處不在。過去的科學(xué)研究忽視了大自然的不規(guī)則的、不連續(xù)的、

11、稀奇古怪的一面，把它們認為是偶然的現(xiàn)象，而棄置一旁。當(dāng)人們在實驗中看到了古怪變化的數(shù)字，或者是不要這些數(shù)字，或是說這是干擾、噪聲，甚至認為是實驗的失敗。長久以來，人們已無數(shù)次地見到了混沌，但是視而不見。 現(xiàn)代混沌學(xué)家們在廣泛的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)尋找混沌，抓住那些無法解釋的“噪聲”，捉住那些出人意外的“漲落”，專門注意那些“規(guī)則與不規(guī)則的混合”，從這類紊亂復(fù)雜的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。,混沌在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用舉例,

12、在通信領(lǐng)域的使用,混沌在其他學(xué)科的應(yīng)用,在氣象學(xué)中的應(yīng)用,在生物學(xué)中的應(yīng)用,在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用,在通信領(lǐng)域的使用 通信在我們的生活中的作用越來越重要,尤其是電子商務(wù) 的興起，對保密通信提出了更高的要求。利用混沌進行保密 通信是現(xiàn)在十分熱門的研究課題?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是 對初始條件極為敏感，并導(dǎo)致了混沌信號的類隨機特性。用 它作為載波調(diào)制出來的信號當(dāng)然也具有類隨機特性。因而，

13、 調(diào)制混沌信號即使被敵方截獲，也很難被破譯，這就為混沌 應(yīng)用于保密通信提供了有利條件。因此利用混沌進行保密通 信是目前十分熱門的研究課題?；煦缧盘栕畋举|(zhì)的特征是對 初始條件極為敏感，并由此信號又具有整體穩(wěn)定性,當(dāng)我們用 同一個混沌信號去驅(qū)動兩個相同的系統(tǒng)時，兩個系統(tǒng)的某些 部分將產(chǎn)生同步化的行為，這就為混沌應(yīng)用于保密通信提供 了可行性。,早在1904年，挪威氣象學(xué)家Bjerknes就提出

14、天氣預(yù)報問題應(yīng)提成大氣運動方程組的初值問題。在近年的氣象研究中，利用混沌進行中期預(yù)報的研究。由于氣候系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，其初值問題的數(shù)值解是不確定的，研究氣候狀態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征，研究氣候系統(tǒng)的演變機制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學(xué)工具主要是分形理論，如分數(shù)維、李亞普諾夫指數(shù)、標(biāo)度指數(shù)和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學(xué)方法分別考察、分析氣候狀態(tài)特征量隨控制變量的變化。,在氣象學(xué)中的應(yīng)用,下一頁,在數(shù)學(xué)上把

15、天氣(氣候)預(yù)報問題提成初值問題，即用動力學(xué)的方法進行預(yù)報，從認識論上講就是把大氣看成是確定論的系統(tǒng)，這在較短的時間尺度內(nèi)是行得通的，而在時間較長的時候卻是有問題的，主要是大氣運動是非線性、強迫和耗散的。由這三大特點，可以得到一幅這樣的圖像：誤差是隨著時間呈指數(shù)增加的，初始場的作用隨著時間是衰減的，必須考慮能量的補充和耗散。Lorenz發(fā)現(xiàn)了“蝴蝶效應(yīng)”，指的就是初始場微小的不確定性的指數(shù)放大。這就提出了確定論預(yù)報的可預(yù)報性問題，中期數(shù)

16、值天氣預(yù)報逐日預(yù)報的可預(yù)報時限大約是兩三周左右的時間。 也就是說進行長期預(yù)報是不可能的。,在生物學(xué)中的應(yīng)用,混沌在生物學(xué)研究中的應(yīng)用主要集中在生態(tài)學(xué)中的種群變化；醫(yī)學(xué)診斷疾病等方面。這也許是最后的生命圖景。從還原---綜合還原高度整合。生命不僅是空間結(jié)構(gòu)的范疇，更是時間的范疇，千千萬萬種物質(zhì)的時空組合和演變，構(gòu)成復(fù)雜而完美的動態(tài)生命體，將生命與非生命區(qū)分開來。如何解決生命的本質(zhì)，很多科學(xué)家認為應(yīng)從多角度入手

17、，不僅僅是生物學(xué)的問題，而是一項系統(tǒng)工程，即未來的生命科學(xué)，必需包含有數(shù)學(xué)成分。研究人體這一復(fù)雜系統(tǒng)，混沌學(xué)、甚至弦論都不可少，只有將這些能研究復(fù)雜體系的數(shù)理方法融入醫(yī)學(xué)生物學(xué)才能帶來真正意義上的生命科學(xué)的突破。因為生命的最基本本質(zhì)是具有時空性、混沌性。,下一頁,生命的整體性，包括：（1）時間上整體，即生命活動的高度有序性；（2）空間上整體，即生命結(jié)構(gòu)和物質(zhì)相互作用、相互影響形成網(wǎng)絡(luò)狀整體。如形態(tài)上，人體結(jié)構(gòu)和功能混沌調(diào)節(jié)機

18、制（如免疫網(wǎng)絡(luò)調(diào)控、心臟、肺、腸的分形結(jié)構(gòu)學(xué)原理，心電的混沌產(chǎn)生與心臟普肯野氏纖維分形分布聯(lián)系等等。在物質(zhì)信號相互作用的動力學(xué)研究上，其相互作用不僅僅是激活、失活或抑制、促進這一簡單的關(guān)系，而應(yīng)包括復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程，這種復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程應(yīng)是非線性的，很可能符合混沌原理。這一現(xiàn)象至今尚未有人意識到這一點，但將來肯定會的！當(dāng)然，想徹底了解生命意義，這條路還很長很長。,在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用,像自然界的所有領(lǐng)域一樣，在經(jīng)濟領(lǐng)域同樣存在著混沌現(xiàn)象。南美

19、洲熱帶雨林中的彩蝶輕展雙翅，北美大草原竟掀起了一場風(fēng)暴，這是極言世界復(fù)雜性的蝴蝶效應(yīng)。對此，美國賽納爾公司（Cerner，紐約證交所代碼CERN)首席執(zhí)行官尼爾·帕特森對此有刻骨銘心的認識。就因為他向公司400名中層經(jīng)理發(fā)出的一份電子郵件竟讓公司市值在短短三天時間內(nèi)猛烈下跌了兩成，逾3億美元蒸發(fā)殆盡。類似的事情在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域中數(shù)不勝數(shù)。由此而應(yīng)運而生了經(jīng)濟混沌和經(jīng)濟波動的非線性動力學(xué)理 論。,下一頁,雖然混沌

20、現(xiàn)象的理論和實驗研究在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、天體物理、氣象學(xué)以及神經(jīng)生理學(xué)等廣泛領(lǐng)域獲得重要進展，但在經(jīng)濟學(xué)中遇到嚴重困難。濟活動是人的行為，動力學(xué)系統(tǒng)的時間尺度和觀察者相近。所以經(jīng)濟主體和經(jīng)濟結(jié)構(gòu)隨時間的演變難以忽略。時間序列的非穩(wěn)態(tài)性質(zhì)使目前常用的穩(wěn)態(tài)時間序列分析方法難以應(yīng)用。這是為什么經(jīng)濟混沌的研究比自然科學(xué)更為困難。 目前的研究主要為宏觀經(jīng)濟運動，因為發(fā)達國家的市場經(jīng)濟周期的觀察積累了大量數(shù)據(jù)(Zarnowitz, 199