第五章控制系統的頻率法分析_第1頁
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1、1,第五章 線性系統的頻域分析,2,頻率特性的基本概念頻率特性的對數坐標圖頻率特性的極坐標圖奈魁斯特穩(wěn)定判據穩(wěn)定裕度閉環(huán)系統的性能分析,本章主要內容,3,第一節(jié) 頻率特性的基本概念,4,考察一個系統的好壞,通常用階躍輸入下系統的階躍響應來分析系統的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 有時也用正弦波輸入時系統的響應來分析,但這種響應并不是單看某一個頻率正弦波輸入時的瞬態(tài)響應,而是考察頻率由低到高無數個正弦波輸入下所對應的每個

2、輸出的穩(wěn)態(tài)響應。因此,這種響應也叫頻率響應。 頻率響應盡管不如階躍響應那樣直觀,但同樣間接地表示了系統的特性。頻率響應法是分析和設計系統的一個既方便又有效的工具。,5,一、頻率特性的定義:,系統的頻率響應定義為系統在正弦作用下穩(wěn)態(tài)響應的振幅、相位與所加正弦作用的頻率之間的依賴關系。,對于一般的線性定常系統,系統的輸入和輸出分別為r(t)和c(t),系統的傳遞函數為G(s)。,式中,

3、 為極點。,若:,則:,6,拉氏反變換為:,若系統穩(wěn)定,則極點都在s左半平面。當 ,即穩(wěn)態(tài)時:,式中, 分別為:,7,而,式中:Rm 、Cm分別為輸入輸出信號的幅值。,上述分析表明,對于穩(wěn)定的線性定常系統,加入一個正弦信號,它的穩(wěn)態(tài)響應是一個與輸入同頻率的正弦信號,穩(wěn)態(tài)響應與輸入不同之處僅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍,相位

4、移動了 。 和 都是頻率的函數。,8,定義穩(wěn)態(tài)響應與正弦輸入信號的相位差 為系統的相頻特性,它描述系統的穩(wěn)態(tài)響應對不同頻率輸入信號的相位移特性;,定義穩(wěn)態(tài)響應的幅值與輸入信號的幅值之比 為系統的幅頻特性,它描述系統

5、對不同頻率輸入信號在穩(wěn)態(tài)時的放大特性;,幅頻特性和相頻特性可在復平面上構成一個完整的向量 ,它也是 的函數。 稱為頻率特性。,,9,由于這種簡單關系的存在,頻率響應法和利用傳遞函數的時域法在數學上是等價的。,頻率特性與傳遞函數的關系為:,幅頻特性、相頻特性和實頻特性、虛頻特性之間具有下列關系:,,,,,10,[結論]:當傳遞函數中的復變量s用

6、 代替時,傳遞函數就轉變?yōu)轭l率特性。反之亦然。,到目前為止,我們已學習過的線性系統的數學模型有以下幾種:微分方程、傳遞函數、脈沖響應函數和頻率特性。它們之間的關系如下:,11,從另一方面,若線性系統在正弦信號輸入作用下,在穩(wěn)態(tài)情況下,輸入輸出都是正弦函數,可用矢量表示:,可見,頻率特性就是輸出、輸入正弦函數用矢量表示時之比。表示線性系統在穩(wěn)態(tài)情況下,輸出、輸入正弦信號之間的數學關系。是頻率域中的數學模型。,12,[例子]:設傳遞

7、函數為:,微分方程為:,頻率特性為:,其余略。,13,頻率響應法的優(yōu)點之一在于它可以通過實驗量測來獲得,而不必推導系統的傳遞函數。 事實上,當傳遞函數的解析式難以用推導方法求得時,常用的方法是利用對該系統頻率特性測試曲線的擬合來得出傳遞函數模型。 此外,在驗證推導出的傳遞函數的正確性時,也往往用它所對應的頻率特性同測試結果相比較來判斷。 頻率響應法的優(yōu)點之二在于它可以用圖來表示,這在控制系

8、統的分析和設計中有非常重要的作用。,14,頻率特性的推導是在線性定常系統是穩(wěn)定的假設條件下得出的。如果不穩(wěn)定,則動態(tài)過程c(t)最終不可能趨于穩(wěn)態(tài)響應cs(t),當然也就無法由實際系統直接觀察到這種穩(wěn)態(tài)響應。但從理論上動態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)分量總是可以分離出來的,而且其規(guī)律性并不依賴于系統的穩(wěn)定性。因此可以擴展頻率特性的概念,將頻率特性定義為:在正弦輸入下,線性定常系統輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復數比。所以對于不穩(wěn)定的系統,盡管無法用實驗方法量測到

9、其頻率特性,但根據式由傳遞函數還是可以得到其頻率特性。,15,工程上常用圖形來表示頻率特性,常用的有:1.極坐標圖,也稱奈奎斯特(Nyquist)圖。是以開環(huán)頻率特性的實部 為直角坐標橫坐標,以其虛部 為縱坐標,以 為參變量的幅值與相位的圖解表示法。2.對數坐標圖,也稱伯德(Bode)圖。它是由兩張圖組成,以 為橫坐標,對數分度,分別以 和 作

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