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1、某某學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）第1頁共8頁轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的幾種應(yīng)用一空間角向平面角轉(zhuǎn)化空間角向平面角轉(zhuǎn)化例1如圖已知在長方體中，是的中點(diǎn)，=8，=1111ABCDABCD?E1DDAB1AA4，=2，求直線與所成的角.ADAE11AC分析直線與平面相交，是空間位置關(guān)系，但僅憑“相交”也不能準(zhǔn)確反映其位置關(guān)系.要準(zhǔn)確刻畫出直線與平面的位置關(guān)系，也需要用數(shù)量來表示.通常，我們是將直線與平面相交所成的角轉(zhuǎn)化成平面的角來完成的.即用斜線與其在平
2、面內(nèi)的射影構(gòu)成的銳角來表示，為了保證其完備性，同時規(guī)定，直線與平面垂直構(gòu)成的角是直角，直線在平面內(nèi)構(gòu)成的角是0的角.所以，求直線與平面所成的角，一般方法是，先轉(zhuǎn)化成平面內(nèi)的角，再求出角的大小.題中，要求異面直線與所成的角，由于∥，這樣就將所求交角轉(zhuǎn)化AE11AC11ACAC為與的交角.它是一個平面內(nèi)的角，再用平面幾何的知識求得該角的大小.ACAEEAC?D1C1B1A1ABDCE圖1解如圖1，連結(jié)，，ACEC因?yàn)椤危?1ACAC所以為直
3、線與所成的角.EAC?AE11AC在中，ACE?因?yàn)?==，AC22ABBC?2282?217===，AE22ADDE?22422???????22===，EC22DCDE?22482???????217某某學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）第3頁共8頁所以∥，在平面內(nèi)，MNPEPEPBC故∥平面.MNPBC（2）由（1）知∥，MNPE所以與平面所成的角就是與平面所成的角.MNABCDPEABCD設(shè)點(diǎn)在底面的射影為，連結(jié)、，PABCDOOEOB則為與
4、平面所成的角.PEO?PEABCD根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)，得==，PO22PBOB?1322又根據(jù)（1）知：=：=5：8，BEADBNND所以=.BE658在中，=60，=13，=，PBE?PEO?PBBE658由余弦定理得=，PE918在中RtPOE?=，=，PO1322PE912所以==.sinPEO?POPE427故直線與平面所成得角為.MNABCDarcsin427????????二空間距離向平面距離轉(zhuǎn)化空間距離向平面距離轉(zhuǎn)化立體幾
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