多項式理論在初等數(shù)學中的應用

1、分類號分類號:O174.14單位代碼單位代碼:密級:一般一般學號:本科畢業(yè)論文（設計）本科畢業(yè)論文（設計）多項式理論在初等數(shù)學中的應用項式理論在初等數(shù)學中的應用Polynomialtheyintheapplicationofelementarymathematics專業(yè):數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學姓名:指導老師指導老師:職稱:答辯日期答辯日期:二〇一三年五月十八日一三年五月十八日10引言引言多項式不僅是中學代數(shù)的主要內(nèi)容之一，也是代數(shù)

2、學的一個基本概念，在數(shù)學本身和實際應用中都常遇見它.但因為高等代數(shù)與初等數(shù)學在研究對象、方法上出現(xiàn)了不同，加之它的抽象性，造成許多數(shù)學專業(yè)的大學生認為，“教中學用不上高等代數(shù)”，因此許多數(shù)學師范生對學習高等代數(shù)這門課程不夠重視.那么如何運用高等代數(shù)來指導中學數(shù)學便成了值得探討的問題.本文將運用高等代數(shù)中的多項式理論方面的知識來處理初等數(shù)學中的一些遺留問題.通過一些實例，使師范院校的學生充分了解到高等代數(shù)對初等數(shù)學的指導作用.1判斷能否分

3、解因式判斷能否分解因式多項式的因式分解是指在給定的數(shù)域上，把一個多項式表示成若干個不可約多F項式的乘積.我們知道，一個多項式可能在一個數(shù)域上不可約，但在另一數(shù)域上可約.例如多項式在有理數(shù)域上不可約，因為它不能分解成有理數(shù)域上兩個一次多項22?x式的乘積，但這個多項式在實數(shù)域上可約，因為.)2)(2(22????xxx因為在初等數(shù)學中，我們接觸最多的是有理數(shù)域上的多項式且多項式次數(shù)不超過次，所以本文將在有理數(shù)域上對因式分解作進一步探討.5

4、1.11.1待定系數(shù)法待定系數(shù)法按照已知條件把原式假設為若干個因式的乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，求出待定系數(shù).例1判斷在有理數(shù)域上能否分解因式.43281xxx???解令，因為，所以無一次因式.若一個整43()281fxxxx????(1)0f??()fx系數(shù)多項式在有理數(shù)域上可約，那么總可以分解成次數(shù)都小于的)0(?nn()fx()fxn兩

5、個整數(shù)系數(shù)多項式的乘積.則可設，其中為整數(shù).22()(1)(1)fxxmxxnx?????nm即43432281()()1xxxxmnxmnxnmx??????????比較等式兩端的對應項系數(shù)，得208mnmnnm???????????①②③由②知或，若，則但；若，則0?m0n?0?m2n??8202????????mn0n?，但，所以不可約.即在有理數(shù)域上不能分解因式.2m??82????mn()fx()fx1.21.2艾森斯坦判斷法