正項級數斂散性判別法的比較及其應用畢業(yè)論文

1、目錄摘要……………………………………………………………………………………1關鍵詞…………………………………………………………………………………1AbstractAbstract………………………………………………………………………………1KeyKeywdswds……………………………………………………………………………1引言………………………………………………………………………11正項級數相關概念……………………………………………………

2、……………21.1正項級數的定義…………………………………………………………………21.2正項級數斂散性判別的充要條件………………………………………………22正項級數斂散性判別法…………………………………………………………22.1判別級數發(fā)散的簡單方法………………………………………………………22.2比較判別法……………………………………………………………………32.2.1定理及其極限形式……………………………………………………………3

3、2.2.2活用比較判別法………………………………………………………………32.3柯西判別法…………………………………………………………………42.3.1定理及其極限形式…………………………………………………………42.3.2活用柯西判別法……………………………………………………………52.4達朗貝爾判別法…………………………………………………………………52.4.1定理及其極限形式……………………………………………………………52.4.

4、2活用達朗貝爾判別法…………………………………………………………62.5積分判別法…………………………………………………………………62.5.1定理…………………………………………………………………625.2活用積分判別法………………………………………………………………62.6拉貝判別法……………………………………………………………………62.6.1定理及其極限形式……………………………………………………………72.6.2活用拉貝判別法

5、………………………………………………………………72.7其他判別法……………………………………………………………………83判別方法的比較…………………………………………………………………93.1不同方法的比較及應用………………………………………………………103.2判別正項級數斂散性方法的總結……………………………………………11致謝…………………………………………………………………………………12參考文獻………………………………………

6、……………………………………121數1.2正項級數斂散性判別的充要條件正項級數的每一項都為正的基本特點導致正項級數部分和數列單調增加從而有正項級數斂散性的基本判別定理:定理定理1正項級數收斂它的部分和數列有上界.???1nnu???ns證明由于所以是遞增數列.而單調數列收斂的充要)21(0???iui??ns條件是該數列有界(單調有界定理)從而本定理得證.例級數是正項級數。它的部分和數列的通項221ln(1)(1)nnnnnn?????

7、??????，21122112lnlnlnln2lnln2(1)(1)11nnnkkkkkknskkkknk??????????????????????????????所以正項級數收斂。221ln(1)(1)nnnnnn???????????2正項級數斂散性判別法21判別發(fā)散的簡單方法由級數收斂的基本判別定理——柯西收斂準則:級數收斂???1nnu有.0NpNnNN???????????????????pnnnuuu?21取特殊的可得推