高頻電子電路

1、Signals and System Course,Speaker : Dr. Baoqiang DuInformation Engineering School,第1章 信號與系統(tǒng)的概論,信號與系統(tǒng)的主要奠基人,英國物理學(xué)家麥克斯韋于1864年提出了電磁波理論，于1873年建立了麥克斯韋方程組。,麥克斯韋,,四個微分方程的說明：在電磁場中任一點處 （1）電位移的散度等于該點處自由電荷的體密度 ;（2）磁感強度的散度處處等于零;（3

2、）電場強度的旋度等于該點處磁感強度變化率的負(fù)值;（4）磁場強度的旋度等于該點處傳導(dǎo)電流密度 與位移電流密度的矢量和；麥克斯韋方程組說明了電場和磁場是一個不可分割的整體，揭示了電場與磁場相互轉(zhuǎn)化中產(chǎn)生的對稱性優(yōu)美，這種優(yōu)美以現(xiàn)代數(shù)學(xué)的形式得到了充分的表達；系統(tǒng)而完整地概括了電磁場的基本規(guī)律，并預(yù)言了電磁波的存在。,傅里葉,法國著名數(shù)學(xué)家傅里葉于1822年提出了具有三角形式的傅里葉級數(shù)，建立了以傅里葉變換為基礎(chǔ)的信號分析理論。,1. 對于非

3、周期函數(shù)：FT,2. 對于周期函數(shù)：FS,3. 傅里葉定律：在導(dǎo)熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面的熱量，正比例于垂直于該界面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。,拉普拉斯,法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯于1802年提出了拉普拉斯變換，拉普拉斯方程和拉普拉斯定理，建立了信號的變換分析理論。,拉普拉斯變換：LT ，被看作FT的推廣。,克勞德.香農(nóng),美國著名信息論學(xué)家香農(nóng)于1948年以香農(nóng)公式的形式給出了香農(nóng)定理，被

4、尊稱為信息論及數(shù)字通信的奠基人。,香農(nóng)定理：,其中，C為鏈路速度，B為鏈路帶寬，S為平均信號功率，N是平均噪聲功率，S/N為信噪比。香農(nóng)定理描述了有限帶寬、有隨機熱噪聲信道的最大傳輸速率與信道帶寬、信號噪聲功率比之間的關(guān)系。,美籍奧地利生物學(xué)家。一般系統(tǒng)論的創(chuàng)始人（1948年），從物理學(xué)、生物學(xué)與心理學(xué)探討同型性的系統(tǒng)論原理，并應(yīng)用開放系統(tǒng)論于生物學(xué)研究的概念、方法與數(shù)學(xué)模型等，奠基了系統(tǒng)生物學(xué)，并導(dǎo)致了系統(tǒng)生態(tài)學(xué)、系統(tǒng)生理學(xué)的學(xué)

5、科體系發(fā)展，以及影響了中國科學(xué)家20世紀(jì)90年代提出的系統(tǒng)醫(yī)學(xué)、系統(tǒng)遺傳學(xué)與系統(tǒng)生物工程的概念和原理。,貝塔朗菲,美國數(shù)學(xué)家，控制論的創(chuàng)始人（1948年），在現(xiàn)代信號處理中，有著名的維納方程。,維納,莫爾斯,美國發(fā)明家莫爾斯于1844年發(fā)明了電報，莫爾斯電碼、莫爾斯密碼的創(chuàng)始人。,貝爾,美國發(fā)明家貝爾于1875年發(fā)明了電話。,馬可尼，意大利無線電工程師，實用無線電報通信的創(chuàng)始人。1909年他與布勞恩一起得諾貝爾物理學(xué)獎。,馬可尼,世

6、界上第一臺計算機：ENIAC與現(xiàn)代微機,美國物理學(xué)家基爾比發(fā)明集成電路,光纖,光纖通信,空間技術(shù),1.1.1 信號的概念信號：信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)涵。信息：信號的表現(xiàn)形式多種多樣，但無論何種形式的信號都包含有一定的意義，這些意義統(tǒng)稱為信息，也就是說，信息是信號中有意義的內(nèi)容，例如，交通信號燈（紅、黃、綠）、信號彈（就是用發(fā)光、發(fā)煙產(chǎn)生的信號來完成識別、定位、報警、通信、指揮、聯(lián)絡(luò)等任務(wù)）。通俗的講，信號本身就是用

7、簡單的方式來表達復(fù)雜的含義。 信息量：信息中有意義或?qū)嵸|(zhì)性的內(nèi)容的重要程度可用信息量來度量。xi 為某一事件所包含的信息量， px為這一事件發(fā)生的概率。,1.1 信號及分類,,信號的表示形式：信號波形和函數(shù)信號波形：所有信號，無論形式如何，它們都有一個共同的特點，就是它們所包含的信息蘊涵在某種變化形式的波形之中，這種波形被稱為信號波形。 函數(shù) ：信號波形對應(yīng)于一定的數(shù)學(xué)表達式，該表達式是時間或空間的函數(shù)，因此在信號與系

8、統(tǒng)中，信號與函數(shù)這兩個名詞應(yīng)視為同一概念。函數(shù)表達式和信號波形圖是信號常用的兩種表示形式。,,信號分析方法：時域分析法f(t)、頻域分析法F(ω)、復(fù)頻域分析法F(S)。三種方法之間的轉(zhuǎn)換及對應(yīng)三變量之間的關(guān)系是信號與系統(tǒng)研究的主要問題。目前工程上用于信號分析的儀器主要有兩大類：模擬式分析儀和數(shù)字式分析儀；信號與系統(tǒng)的關(guān)系：對信號的研究離不開系統(tǒng)，對系統(tǒng)的分析也離不開一定的信號，因此，信號與系統(tǒng)是相互滲透和相互關(guān)聯(lián)

9、的。,系統(tǒng)：系統(tǒng)是用來處理信號的設(shè)備或電路，它是由電子元器件組成的實現(xiàn)不同功能的整體，如濾波系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、控制系統(tǒng)等，它包括系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設(shè)計兩個方面的內(nèi)容；系統(tǒng)分析是指已知系統(tǒng)，然后對系統(tǒng)的各種特性作出分析；系統(tǒng)設(shè)計又叫系統(tǒng)綜合，是指根據(jù)某種需要設(shè)計出滿足某種特定性能要求的系統(tǒng)。,電信號：在日常生活中，人們用來傳遞信息的信號主要是電信號，所以本課程若無特殊說明，所研究的信號均為電信號。電信號就是隨時間變化的電壓或電流即電

10、壓或電流是隨時間變化的函數(shù)u(t)或i(t)。電信號有很多優(yōu)點，它傳播速度快、傳播方式多（有線、無線、微波、衛(wèi)星等），日常許多非電量（如壓力、聲音、圖像等信號）也可以通過傳感器轉(zhuǎn)換為電信號，然后進行處理，如腦電圖、心電圖、CT等。,1.1.2 信號的分類1. 確定信號與隨機信號 如果信號的變化具有確定的規(guī)律，這類信號被稱為確定性信號，就信息而言，研究它是無意義的，因為確定性信號不包含新的或有用的信息。但是確

11、定性信號作為信號的理想化模型，其基本理論和分析方法是研究隨機信號的基礎(chǔ)。如果信號的變化不具有確定的規(guī)律即它的變化具有不可預(yù)測性，這類信號被稱為隨機信號，如電網(wǎng)電壓的波動、馬路上的噪聲、通信系統(tǒng)中的傳輸信號；盡管隨機信號不能用確定的時間函數(shù)來表示，但從長遠的時間來看，它服從統(tǒng)計規(guī)律。也就是說，雖然我們不知道某隨機信號在某時刻的確定值，但我們能知道該信號在某時刻取某一確定值或該信號出現(xiàn)的概率，如一天中馬路上噪聲的出現(xiàn)、一年中某職

12、業(yè)犯罪的規(guī)律、天氣預(yù)報(馬爾可夫過程)等。,,2. 周期信號與非周期信號周期信號是指①具有一定的時間間隔，②周而復(fù)始且③無始無終的信號。時間間隔的最小值被稱為周期T。其表示式為：x(t)=x(t+nT),n是整數(shù)。通常把連續(xù)時間信號的[0,T)范圍叫主值區(qū)間，則有可見，周期信號x(t)可以看成主值區(qū)間信號xT(t)的周期延拓。非周期信號是指不具有周而復(fù)始性的信號。實際信號大多為非周期信號。非周期信號有兩種表現(xiàn)形式：

13、（1）信號僅在某時間區(qū)間內(nèi)，它包括有始有終型、有始無終型、無始有終型（2）如果若干周期信號的角頻率之比為無理數(shù)，則它們疊加后的復(fù)合信號為非周期信號。,,0 其它,,周期信號的判斷：如果若干周期信號的角頻率之比為有理數(shù)，則它們疊加后的復(fù)合信號仍為周期信號。疊加信號的角頻率為各周期信號角頻率的最大公約數(shù)（最大公因子），周期為角頻率的倒數(shù)。例1：判斷f(t)是否為周期信號？如果是，其周期是多少？,,f(t)是周期函數(shù)，

14、6、7、1、8無公因子，故,,,,,,,例2 ：,, 1.2和5.6的最大公因子是0.4， 故,,例3 ：,例4 ：,例5 ：,例3、4、5均為非周期信號，為什么呢？,3.連續(xù)時間信號與離散時間信號 連續(xù)時間信號是指時間連續(xù)的信號，在連續(xù)時間內(nèi)，若信號的幅值也是連續(xù)的，稱為模擬信號。一個信號是連續(xù)時間信號的前提是：信號在連續(xù)時間值上有定義。,離散時間信號是指時間離散的信號，在離散時間內(nèi)，若信號的幅值是離散的，稱為數(shù)字信號

15、；若信號的幅值是連續(xù)的，稱為采樣信號，就是在僅在離散時刻給出信號的幅值，其它時間沒有定義（并不意味這些時間信號的幅值為零）。離散時間信號的前提是：信號在離散時間點上有定義。,數(shù)字信號,采樣信號,4. 能量信號與功率信號 因為我們研究的信號是電信號，所以f(t)是電壓信號或電流信號，則1Ω電阻所消耗的瞬時功率為f2(t)。則在(-∞,+∞)時間區(qū)間內(nèi)的總能量和總功率為：如果E<∞,P=0，則為能量(有限)信號；

16、如果P< ∞,E=∞，則為功率信號；如果E=∞,P= ∞ ，則為非能量非功率信號； 信號幅度的大小反映了其功率的大小，而信號幅度與時間的乘積反映了其能量的大小。 所以，周期信號都是功率信號；非周期信號可能是能量信號、功率信號、非能量非功率信號中有任何一種，可根據(jù)公式自行證明。,,能量和功率信號的判斷方法： 先看信號的能量（能量是幅度的平方與時間的乘積）是否有限，若能量有限，則為能量信號；若

17、能量無限，再判斷功率（幅度的平方）是否有限，若功率有限，則為功率信號，否則為非能量非功率信號。,圖（a）是功率信號，因為它是周期信號；圖（b）是能量信號，因為時間和幅度均有限；圖（c）是功率信號，因為它是幅度有限而時間無限；圖（d）是非能量非功率信號，因為時間和幅度均無限。,5. 因果信號與非因果信號 如果時間t<0時，信號f(t)=0，則f(t)為因果信號；否則為非因果信號。,圖（a）為因果信號，圖（b）、（c）和

18、（d）是非因果信號。,1-1 下列哪些是連續(xù)（時間）信號，離散（時間）信號？哪些是周期信號，非周期信號？哪些是有始（因果）信號？哪些是能量信號，功率信號？,(a)、(b)、(c)為有始（因果）信號，(d)為非因果信號。,(a)、(c)、(d)為連續(xù)信號；(b)為離散信號；,(d)為周期信號；其余為非周期信號；,(a)、(b)、(c)為能量信號，(d)為功率信號。,1.1.3 信號的基本運算和變換信號的基本運算和變換過程實質(zhì)上就是組

19、成系統(tǒng)的功能部件對信號處理的過程，它包括三大類：（1）相加和相乘；（2）微分和積分（3）時移、折疊和尺度。實現(xiàn)信號的基本運算和變換的功能部件一般有：（1）加法器、乘法器（2）微分器和積分器（3）延時器、放大器。1. 信號的相加和相乘 兩個或兩個以上的信號在對應(yīng)時刻相加或相乘后，可得到一個新的信號，通信系統(tǒng)中的無線信道可以看做一個加法器。,,2. 信號的時移、折疊和尺度 信號的時移包括左移和右移即：f(t+t0)為

20、左移， f(t-t0)為右移。信號的折疊就是信號以t=0軸反折即：f(-t)。信號的尺度就是信號在t軸上的壓縮或擴展即：f(at)，當(dāng)|a|>1時為壓縮，當(dāng)|a|<1時為擴展。 無論信號在時間t軸上的如何折疊、壓縮或擴展，其幅度均沒有什么變化，也就是說，函數(shù)變換前后對應(yīng)點的函數(shù)值不變。 即變換前后信號的形狀并不改變。根據(jù)這一原則，實際信號的波形變換只需找出重要的端點，然后連線就可以了。具體方法如下：設(shè)變換前

21、的信號為f (at+b), 變換后的信號為f (mt′+n )，則有f (at1+b) =f (mt1′+n )其中t1是變換前某端點的位置、t1′是該端點在變換后的位置，故at1+b = mt1′+n ,算出t1′的值。,例1：已知f(t)的波形，試畫出f(-2t+2)的波形。 解：f(t)有兩個端點（0，2），（2，0）。只要把變換后兩端點的位置確定下來，然后連線就可以了。根據(jù)f (at1+b) =f (mt1′

22、+n )和at1+b = mt1′+n 的原則。當(dāng)t=0時，得到t1′=1，所以，（0，2）→（1，2）當(dāng)t=2時，得到t1′=0，所以，（2，0）→（0，0）,當(dāng)然,該題也可以用時移→折疊→尺度的順序來完成。,例2：已知f(2t-3)的波形，試畫出f(t)的波形。,3. 信號的微分和積分信號的微分就是函數(shù)f(t)對時間t求導(dǎo)；信號的積分就是函數(shù)f (t)在(-∞,t)時間區(qū)間內(nèi)的定積分。,1-2 給定題1-2圖示信號f (