概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程課件講義

1、普通高等教育“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材«概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程»━多媒體教學(xué)參考資料,同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 柴根象 蔣鳳瑛 楊筱菡,參考書(shū)目,1、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，概率論（第一、二冊(cè)），北京：高等教育出版社，19792、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：高等教育出版社，19793、王梓坤，概率論及其應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，19764、陳希孺，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)簡(jiǎn)史，長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，20025、陳希孺，概率論與數(shù)理統(tǒng)

2、計(jì)，合肥：中國(guó)科技大學(xué)出版社，19926、G.R.Iverson and M.Gergen. Statistics-the conceptual approach. New York:Springer-Verlag,19977、D.Freedman, R.Pisaui, R.Purves and A.Adhikari. Statistics. New York:W.W.Norton&Company,1991,,第一部分 序言

3、第二部分 概率第三部分 統(tǒng)計(jì),（一） 從“什么是統(tǒng)計(jì)”說(shuō)起（二）重在“觀念”和“思考”（三）“不確定性”和“隨機(jī)性”（四） 統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn),第一部分 序言,（一）從“統(tǒng)計(jì)是什么”說(shuō)起,1、幾個(gè)案例2、統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。3、統(tǒng)計(jì)是受過(guò)教育的人應(yīng)有的素養(yǎng)。,1、幾個(gè)案例,小兒麻痹癥 鹽的統(tǒng)計(jì),小兒麻痹癥,20世紀(jì)五十年代的一種流行病，對(duì)于一種疫苗有效性檢驗(yàn)。收集20萬(wàn)兒童隨機(jī)分成二組：實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組。結(jié)

4、果對(duì)照組中有138個(gè)受感染；而實(shí)驗(yàn)組則有56個(gè)受到感染。使用假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法，表明138與56的差異是高度顯著，疫苗是有效的。,2、統(tǒng)計(jì)學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù),統(tǒng)計(jì)是一門(mén)科學(xué)，它依賴(lài)的基本原理 并不固定哪一種模式，作為量化和表現(xiàn)不確定性的方法論科學(xué)，其基礎(chǔ)涉及很多哲學(xué)觀點(diǎn)，能夠?qū)θ我恢黝}進(jìn)行獨(dú)立討論，因而對(duì)人們的正確的世界觀的形成是十分必要的。 統(tǒng)計(jì)是一門(mén)藝術(shù)，著重說(shuō)明統(tǒng)計(jì)方法需要靈活使用，依賴(lài)于人的判斷

5、以至靈感。,3、統(tǒng)計(jì)是受過(guò)教育的人應(yīng)有的素養(yǎng)。,血液檢查中的經(jīng)濟(jì)學(xué),血液檢查中的經(jīng)濟(jì)學(xué),第二次大戰(zhàn)時(shí)，必須招募很多士兵，為檢查某種疾病需對(duì)每個(gè)申請(qǐng)者作血液檢查，工作量巨大。如何在保證質(zhì)量的前提下減少檢驗(yàn)次數(shù)呢？假定該病的流行率為1/20。,可將申請(qǐng)者分成20人一組，如每組進(jìn)行20次檢查，則平均一組有一例陽(yáng)性。 今把20人分成2組（10人一組），采得每個(gè)組的10個(gè)人的混合血液，分別再對(duì)二次混合血液各做一次檢驗(yàn)，則有一組呈陽(yáng)

6、性，而另一組為陰性。再對(duì)呈陽(yáng)性一組，做10次檢驗(yàn)，以確認(rèn)哪一個(gè)人為陽(yáng)性，如此只須做2+10=12次檢驗(yàn)，比20次減少40%。 如分成5人一組，則同理只須做4+5=9次檢驗(yàn)，減少55%。這是在流行率為1/20的條件下，對(duì)20個(gè)人的最少檢驗(yàn)次數(shù)。,（二）重在“觀念”和“思考”,美國(guó)統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)和數(shù)學(xué)會(huì)的一個(gè)聯(lián)合課程委員會(huì)曾指出：任何統(tǒng)計(jì)的入門(mén)課程，都應(yīng)該“強(qiáng)調(diào)如何做統(tǒng)計(jì)思考”而且內(nèi)容應(yīng)該“多一些數(shù)據(jù)和觀念，少一點(diǎn)公式和推導(dǎo)過(guò)程

7、”。 因此統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)公共基礎(chǔ)課程，其內(nèi)涵符合素質(zhì)教育的基本精神，應(yīng)重在“觀念”和“思考”。,變異性(Variablity),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)資料具有變異性， 即個(gè)體之間有差異，而對(duì)同一個(gè)體的多次觀察，其結(jié)果也會(huì)不一樣，并且?guī)缀趺恳淮斡^察都隨著時(shí)間的不同而改變，因而變異性是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)觀念。,,抽樣結(jié)果的差異是變異性的主要表現(xiàn)。例如，要調(diào)查某個(gè)人群中參與股票交易的比例p，抽取大小1523的樣本，參與人數(shù)為868，則p的

8、估計(jì)為 ，另外再抽一次，大小為1523的樣本，結(jié)果是什么?,,,不能僅僅根據(jù)一次抽樣的結(jié)果就斷言p不多不少就是57(%)！重要的是對(duì)變異性有科學(xué)的描述。在這里運(yùn)用概率思考是重要的。 對(duì)上例置信陳述可以是一個(gè)合適的工具：例如，以95(%)的置信水平，這個(gè)比例p在0.546和0.624之間。,（三）“不確定性”和“隨機(jī)性”,1、C.R.Rao：統(tǒng)計(jì)學(xué)就是圍繞不確定性的駕馭而發(fā)展起來(lái)的2、隨機(jī)

9、性是自然界所固有的3、短期的機(jī)遇變異和長(zhǎng)期的規(guī)律性4、將隨機(jī)性歸納于可能的規(guī)律性之中,凱特勒（A.Quetlet,1796-1874）利用概率論概念描述社會(huì)學(xué)和生物現(xiàn)象孟德?tīng)枺℅.Mendel,1870）使用簡(jiǎn)單的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，建立了他的遺傳法則玻爾茨曼（Boltzmann,1866）給出了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)學(xué)解釋 這些偉人的思想觀點(diǎn)是自然界的一場(chǎng)革命，然而這些觀點(diǎn)在當(dāng)時(shí)并未為人們所接受。,2、隨機(jī)性是自然界所固

10、有的,3、短期的機(jī)遇變異和長(zhǎng)期的規(guī)律性,重復(fù)投擲一枚均勻硬幣六次，觀察每次出現(xiàn)的面：（1）正反正反反正（2）反反反正正正（3）正反反反反反 直覺(jué)認(rèn)為結(jié)果（1）是隨機(jī)的，結(jié)果（2）和結(jié)果（3）很不隨機(jī)。,從概率的觀點(diǎn)認(rèn)為結(jié)果（1）、（2）、（3）的發(fā)生有相同的概率，因而沒(méi)有哪一個(gè)結(jié)果比其他結(jié)果更多一點(diǎn)或少一點(diǎn)隨機(jī)性。,在某地的彩票活動(dòng)中，七年中有人累計(jì)中兩次大獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)是：一半對(duì)一半

11、 人們的潛意識(shí)常常與理性思考的結(jié)果有很大差別，如不善于統(tǒng)計(jì)思考，即使面對(duì)十分平常的現(xiàn)象，也會(huì)鬧出笑話。,4、基于概率知識(shí)，將隨機(jī)性歸納于可能的規(guī)律性中，這正是統(tǒng)計(jì)學(xué)科所涵蓋的一個(gè)重要內(nèi)容。,著名的分賭本問(wèn)題 甲乙二人各有賭本1元，約定誰(shuí)先勝三局贏得全部賭本2元，假定甲、乙二人每一局的取勝概率相等。現(xiàn)已賭三局結(jié)果是：甲二勝一負(fù)。由于某種原因賭博中止，問(wèn)如何分賭本才合理？ 分析：甲、乙均分顯

12、然不合理，由甲二勝一負(fù)能否依2：1來(lái)分？也是不合理的。 巴斯卡提出一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：如賭局繼續(xù)下去，各人取勝的概率，這將決定甲、乙二人的期望所得（后者現(xiàn)在稱(chēng)數(shù)學(xué)期望）。,Bortkiewicz（1898）的馬踏死騎兵人數(shù)的統(tǒng)計(jì)。,5、隨機(jī)性是創(chuàng)造性不可缺少的一個(gè)因素。,（1）抽樣調(diào)查和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的隨機(jī)性（2）罐子模型 考慮二種醫(yī)學(xué)處理（用1和2表示）的臨床比較試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì),一罐子有二類(lèi)型號(hào)的球，即型1及型2

13、的球，當(dāng)一個(gè)病人接受處理時(shí)，隨機(jī)抽一球，如為i型，則病人接受處理i，當(dāng)處理的“效應(yīng)”為成功時(shí)，則附加α個(gè)型i球及β個(gè)型號(hào)2-i+1球（α≧β>0待定）；如“效應(yīng)”為失效，則附加β 個(gè)型i球及α個(gè)型號(hào)2-i+1球，可找出α，β的設(shè)計(jì)使模型在某種意義下最優(yōu)。 這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于有人性化，即較多的病人接受較好的處理。,5、隨機(jī)性是創(chuàng)造性不可缺少的一個(gè)因素。,（1）抽樣調(diào)查和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的隨機(jī)性（2）罐子模型（3） Mo

14、nte Carlo法與模擬,圖2：如何求不規(guī)則圖形的面積—蒙特卡羅法或模擬法,Monte Carlo法與模擬,Monte Carlo法與模擬,四 統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn),1、統(tǒng)計(jì)學(xué)是使用有效方法收集分析數(shù)據(jù)，并作出結(jié)論的方法論科學(xué)。2、統(tǒng)計(jì)方法不涉及問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)內(nèi)涵，是“中性”的，任何人都可以使用。3、統(tǒng)計(jì)結(jié)論并非百分之百4、統(tǒng)計(jì)方法研究和揭示現(xiàn)象之間在數(shù)量表現(xiàn)層面上的相關(guān)關(guān)系，但不肯定是因果關(guān)系。,3、統(tǒng)計(jì)結(jié)論并非百分之百

15、 因?yàn)樽儺悷o(wú)所不在，統(tǒng)計(jì)結(jié)論并不是絕對(duì)的。例如統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)50－64歲的婦女，乳房攝影可以減少26％的死亡率，但26％這只是平均數(shù)，對(duì)不同的婦女，結(jié)果可能大不相同。例如有些每年做乳房攝影的婦女死于乳癌；而有一輩子都未做過(guò)攝影的婦女，卻活到100歲。 每天的天氣預(yù)報(bào)，結(jié)果可能會(huì)錯(cuò)，但同時(shí)告訴你晴或雨的概率是多大。因此誰(shuí)也不會(huì)懷疑天氣預(yù)報(bào)的科學(xué)性和重要性。,4、統(tǒng)計(jì)方法研究和揭示現(xiàn)象之間在數(shù)量表現(xiàn)層面上的相關(guān)關(guān)系

16、，但不肯定是因果關(guān)系。統(tǒng)計(jì)研究顯示：抽煙與肺癌死亡率之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，但尚不能肯定它們之間存在因果關(guān)系。一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)研究表明一國(guó)的人均擁有電視機(jī)數(shù)與人的期望壽命有相關(guān)關(guān)系；但不能說(shuō)人均電視機(jī)數(shù)和壽命長(zhǎng)短有因果關(guān)系。,第二部分概 率,（一）事件的概率（二）條件概率與事件的獨(dú)立性（三）隨機(jī)變量及其分布（四）隨機(jī)變量的數(shù)字特征,（一）事件的概率,1、隨機(jī)事件2、概率的概念及性質(zhì)3、古典概型,1、隨機(jī)事件,在隨機(jī)試驗(yàn)中

17、，對(duì)某些現(xiàn)象的陳述為隨機(jī)事件（也簡(jiǎn)稱(chēng)事件）。對(duì)于指定的一次試驗(yàn)，一個(gè)特定的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，這就是事件的隨機(jī)性。,,例1（p1），投擲一枚均勻骰子，觀察朝上面的點(diǎn)數(shù)，我們關(guān)注“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不大于4”這個(gè)事件（記之為A）。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)3點(diǎn)時(shí)，事件A發(fā)生；當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)5點(diǎn)時(shí)，事件A不發(fā)生?？傊?，在試驗(yàn)前，無(wú)法判斷事件A是否發(fā)生。,事件的關(guān)系,（1） （B包含A）。（2）A=B（A與B相等）；（3）A與B互

18、斥（A，B不能在一次試驗(yàn)中同時(shí)發(fā)生）,事件的運(yùn)算,例7（p3）有兩門(mén)火炮同時(shí)向一架飛機(jī)射擊，考察事件A={擊落飛機(jī)}，依常識(shí)，“擊落飛機(jī)”等價(jià)于“擊中駕駛員”或者“同時(shí)擊中兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)”，因此A是一個(gè)較復(fù)雜的事件，如記Bi={擊落第i個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)},i＝1,2，C={擊中駕駛員}，相對(duì)A而言，B1、B2及C都較A為簡(jiǎn)單。我們可以用B1、B2及C表示AA= B1B2∪C這可以簡(jiǎn)化復(fù)雜事件A的概率計(jì)算。,事件的分解的要點(diǎn)是：正確使用事件的運(yùn)算

19、建立各簡(jiǎn)單事件之間的關(guān)系。,,2、概率的概念及性質(zhì),概率是事件發(fā)生的可能性大小的度量概率的統(tǒng)計(jì)定義——頻率的穩(wěn)定值，常常用于概率的近似計(jì)算，是非常有用的。但要注意，試驗(yàn)次數(shù)要足夠多。,概率有以下性質(zhì),事件的加法公式及推廣:對(duì)于任意事件A、B、C,有,概型的要求：①有限性：可能結(jié)果只有有限個(gè)；②等可能性：各個(gè)可能結(jié)果出現(xiàn)是等可能的。概率的計(jì)算公式,3、古典概型,,例1（p8）設(shè)有批量為100的同型號(hào)產(chǎn)品，其中次品有30件。現(xiàn)按以

20、下兩種方式隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品：（a）有放回抽取，即先任意抽取1件，觀察后放回批中，再?gòu)闹腥稳?件；（b）不放回抽取，即先任取1件，抽后不放回，從剩下的產(chǎn)品中再任取1件。試分別按這兩種抽樣方式求（1）兩件都是次品的概率；（2）第1件是次品，第2件是正品的概率。,解：容易驗(yàn)證滿(mǎn)足古典概型的要求 記A={兩件都是次品}， B ={第1件次品，第2件正品} 只討論有放回情況（不放回情況是類(lèi)似的），

21、 計(jì)算樣本點(diǎn)總數(shù)，注意隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的試驗(yàn)可以看成有放回地二次抽取，每次取一件。而每次抽取均有100種可能結(jié)果，依計(jì)算原理，一共有n＝100*100＝10000種可能結(jié)果，此即樣本點(diǎn)總數(shù)。,而構(gòu)成事件A的樣本點(diǎn)的條件必須每次抽取來(lái)自30件次品，因此每次有30種可能結(jié)果，k＝30*30＝900種可能結(jié)果，于是 同理，可得,例8（p13）設(shè)一年有365天，求下述事件A，B的概率： A＝ {

22、n個(gè)人中沒(méi)有2人生日相同}； B＝ {n個(gè)人中至少有2人生日在同一天}。 提示：由于每個(gè)人的生日可以是365天中的 任意一天，因此n個(gè)人的生日有365 種 可能結(jié)果，這就是樣本點(diǎn)總數(shù)。,n,為求事件A的有利樣本點(diǎn)數(shù)，注意到為保證不同生日，必須且只須，除第一人外，其余的人的生日只能在365天中除去前面已選定生日的余下天數(shù)中隨機(jī)挑選。因此有利于A樣本點(diǎn)數(shù) k＝365

23、*364*……*（365-n+1） 又注意到事件A，B之間有關(guān)系B＝A，使用P(B)=1-P(A)直接可得P(B)，這一方法是十分常用的，讀者須掌握。,—,（二）條件概率與事件的獨(dú)立性,1、條件概率2、全概率公式和貝葉斯公式3、事件的獨(dú)立性,1、條件概率,例2（p18）生命表 生命表是人身保險(xiǎn)精算的重要依據(jù)，下表是美國(guó)1976年的部分生命表。,其中第3列的死亡率就是到達(dá)該年齡還存活條件下，在之后的一年內(nèi)死亡的條件

24、概率。例如，為求50歲時(shí)的死亡率，記事件A＝{個(gè)體在50歲存活}，B＝ {個(gè)體在50到51歲之間死亡}，注意到此時(shí)AB=B，因而 所以，50歲人的死亡率為 這正好是第3列的第一個(gè)數(shù)字（須除以1000）,例3（p19）一批零件共100個(gè)，其中次品有10個(gè)，今從中不放回抽取2次，每次取1件，求第一次為次品，第二次為正品的概率。解 記A＝{第一次為次品}， B＝ {第二次為正品}， 要求P(AB)

25、，由乘法公式，先求P(BlA)及P(A) 已知P(A)=0.1，而P(BlA)＝90/99， 因此 P(AB)＝ P(A)P(BlA)＝0.1*90/99＝0.091,2、 全概率公式和貝葉斯公式,,,,,,在貝葉斯公式中，稱(chēng)P(A1)，… ，P(An)為先驗(yàn)概率，而P(A1lB) ，… ，P(AnlB)為后驗(yàn)概率，它表示在有了試驗(yàn)結(jié)果B已發(fā)生的附加信息下，對(duì)先驗(yàn)概率的修正。,例5（p20）血液化驗(yàn)

26、 一項(xiàng)血液化驗(yàn)以概率0.95將帶菌病人檢出陽(yáng)性，但也有1％的概率誤將健康人檢出陽(yáng)性。設(shè)已知該種疾病的發(fā)病率為0.5％，求已知一個(gè)個(gè)體體檢出陽(yáng)性條件下，該個(gè)體確實(shí)患有此種疾病的概率。,此例的“結(jié)果”是血液化驗(yàn)檢出是陽(yáng)性，產(chǎn)生此結(jié)果的兩個(gè)可能“原因”是：一帶菌；二健康人。問(wèn)題是從已知“結(jié)果”是由“帶菌”產(chǎn)生的條件概率：P(帶菌l陽(yáng)性) 記B＝{陽(yáng)性}，A1＝{帶菌}， A2＝{不帶菌} 已知 由Bayes

27、公式得到,帶菌 不帶菌總和陽(yáng)性 0.95 1.99 2.94非陽(yáng)性 0.05 197.01 197.06總和 1 199 200其中數(shù)字0.95，1.99是由假設(shè)條件及公式 0.95＝1*0.95 1.99＝199*0.01算出，因

28、此已檢出陽(yáng)性條件下（總共2.94人），帶菌（只有0.95人）的條件概率為,為什么驗(yàn)出是“陽(yáng)性”，而事實(shí)上為“帶菌”的概率如此??？以下是平均總數(shù)為200人的分類(lèi)表：,3、 事件的獨(dú)立性,例10（p25）保險(xiǎn)賠付 設(shè)有n個(gè)人向保險(xiǎn)公司購(gòu)買(mǎi)人身意外險(xiǎn)（保險(xiǎn)期為1年），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為0.01，求：（1）該保險(xiǎn)公司賠付的概率；（2）多大的n使得以上的賠付概率超過(guò)0.5。答案（1）1－0.99 （2）n

29、≥685 本例表明，雖然概率為0.01的事件是小概率事件，它在一次試驗(yàn)中是實(shí)際不會(huì)發(fā)生的；但若重復(fù)做n次試驗(yàn)，只要n≥685，該小概率事件至少發(fā)生一次的概率要超過(guò)0.5，因此決不能忽視小概率事件。,n,n,（三） 隨機(jī)變量及其分布,1、 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2、離散型隨機(jī)變量的分布3、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布4、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布與邊緣分布,1、隨機(jī)變量的分布函數(shù),2、離散型隨機(jī)變量的分布,例5（p33）袋中有5個(gè)球，

30、分別編號(hào)1,2,…, 5，從中同時(shí)取出3個(gè)球，以X表示取出的球的最小號(hào)碼，求X的分布律與分布函數(shù)。解：由于X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼， 因此X的所有可能取值為1,2,3，{X＝1}表示3個(gè)球中的最小號(hào)碼為1，那么另外兩個(gè)球可在2,3,4,5中任取2個(gè)，這樣的可能取法有 種；而在5個(gè)球中取3個(gè)球的可能取法共有 種，,,,例10（p38）設(shè)每分鐘通過(guò)某交叉路口的汽車(chē)流量X服從泊松分布，且已知在一分鐘內(nèi)無(wú)車(chē)輛通過(guò)與恰有一輛

31、車(chē)通過(guò)的概率相同，求在一分鐘內(nèi)至少有兩輛車(chē)通過(guò)的概率。解 設(shè)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，由題意知P(X=0)=P(X=1)可解得 λ＝1 因此，至少有兩輛車(chē)通過(guò)的概率為P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-2e,-1,3、連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,,,常用連續(xù)型分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)圖像,,4、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布,,,（四） 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,1、 數(shù)學(xué)期望2、

32、方差和標(biāo)準(zhǔn)差3、 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)4、 大數(shù)律和中心極限定理,1、數(shù)學(xué)期望,期望的性質(zhì),,例5（p79）分賭本問(wèn)題（point problem） 甲乙二人各有賭本a元，約定誰(shuí)先勝三局贏得全部賭本2a元，假定甲、乙二人每一局的取勝概率相等。現(xiàn)已賭三局結(jié)果是：甲二勝一負(fù)。由于某種原因賭博中止，問(wèn)如何分2a元賭本才合理？ 提示：如果甲乙兩人平均分，對(duì)甲是不合理的；能否依據(jù)現(xiàn)在的勝負(fù)結(jié)果2：1

33、來(lái)分呢？但仔細(xì)推算也是不合理的，當(dāng)時(shí)著名數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家Pascal提出一個(gè)合理的分法是：如果賭局繼續(xù)下去，他們各自的期望所得就是他們應(yīng)該分得的。,,例11（p82）把n個(gè)球放進(jìn)M只盒子，假定每只球落入各個(gè)盒子是等可能的，求有球的盒子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。,2、 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,例有兩批鋼筋（每批10根）它們的抗拉強(qiáng)度為： 第一批 110，120，120，125，125，125，130，130，135，140 第二批

34、 90，100，120，125，125，130，135，145，145，145 可計(jì)算出兩批數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是126，但直觀上第二批數(shù)據(jù)比第一批數(shù)據(jù)與平均值126有較大的偏離，因此，欲描述一組數(shù)據(jù)的分布單單有中心位置的指標(biāo)是不夠的，尚需有一個(gè)描述相對(duì)于中心位置的偏離程度的指標(biāo)，對(duì)于隨機(jī)變量也有相同的問(wèn)題，除了使用期望描述分布的中心位置以外，尚需一個(gè)描述相對(duì)于期望的分散程度的指標(biāo)。,3、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),兩元正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù),相關(guān)系

35、數(shù)的性質(zhì),4、大數(shù)定律和中心極限定理,切比雪夫大數(shù)定律,中心極限定理,德莫弗－拉普拉斯中心極限定理,,,（一）基本概念（二）統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布（三）統(tǒng)計(jì)估計(jì)（四）假設(shè)檢驗(yàn),第三部分 統(tǒng)計(jì),（一） 基本概念,1、統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象 2、總體和樣本3、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,1、統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象,（1）必須是“大量的”現(xiàn)象（2）不是研究現(xiàn)象本身，而是現(xiàn)象所表征的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。（3）統(tǒng)計(jì)既非純粹數(shù)學(xué)，也非具體的行為科學(xué)，有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域

36、。,總體和個(gè)體 總體即研究對(duì)象全體或者說(shuō)是服從一定分布的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)；每個(gè)對(duì)象，或?qū)ο蟮臄?shù)量特征稱(chēng)之為個(gè)體。,2、總體和樣本,例：某廠生產(chǎn)大批某種型號(hào)的元件，從某天生產(chǎn)的元件中隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行壽命試驗(yàn)?？傮w就是該廠某種型號(hào)的全部元件，由于關(guān)心的是元件的壽命，因此也可以說(shuō)，總體是具有某種分布的元件壽命，而每個(gè)元件，是個(gè)體。,樣本 稱(chēng)總體中按一定規(guī)則抽取的一部分個(gè)體為樣品，樣品的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱(chēng)為樣本。在總體中抽取樣本的過(guò)程稱(chēng)之為抽樣；

37、抽取規(guī)則則稱(chēng)之為抽樣方案；樣本所包含的個(gè)體個(gè)數(shù)稱(chēng)之為樣本容量或樣本大小。,服從同一分布類(lèi)型的不同研究對(duì)象可以看成來(lái)自同一總體?？傮w的這一定義給理論處理帶來(lái)極大的方便，便于應(yīng)用概率論作為理論分析的工具。統(tǒng)計(jì)總體的特點(diǎn)是，標(biāo)志總體的分布總是未知的，或者至少部分是未知的（例如含有若干未知參數(shù)）,,簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 即獨(dú)立且同分布的樣本，這種樣本既有代表性又有相互獨(dú)立性，便于理論分析，本書(shū)討論的樣本，除少數(shù)另有說(shuō)明外，都是這一類(lèi)樣本。,

38、3、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,樣本的兩重性 對(duì)于給定的抽樣方案，作為將要被抽到的那些個(gè)體的指標(biāo)，樣本是一組隨機(jī)變量，同大寫(xiě)字母X1,…,Xn記之；一旦給定的抽樣方案實(shí)施后，樣本就是一組數(shù)據(jù)，用小寫(xiě)英文字母 記之。,,（二）統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布,1、統(tǒng)計(jì)量2、抽樣分布,1、統(tǒng)計(jì)量,樣本常常表現(xiàn)為一大堆數(shù)字，很難直接用來(lái)解決我們所要研究的具體問(wèn)題。人們常常把數(shù)據(jù)加工成若干個(gè)數(shù)量指標(biāo)，以概括這批數(shù)據(jù)所提供的相關(guān)問(wèn)題的信息。數(shù)據(jù)加工

39、后的數(shù)量指標(biāo)就是統(tǒng)計(jì)量。,2、抽樣分布,有限總體的抽樣分布,三個(gè)重要分布,（1）卡方分布（2）T分布（3）F分布,（1）卡方分布,,,（2）T分布,,（3）F分布,,,正態(tài)總體下的抽樣分布,（三） 統(tǒng)計(jì)估計(jì),1、點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題2、估計(jì)方法3、點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性4、置信區(qū)間5、正態(tài)總體下的區(qū)間估計(jì),,1、點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題統(tǒng)計(jì)模型,2、估計(jì)方法,矩估計(jì) 最大似然估計(jì),矩估計(jì)的思想,最大似然估計(jì),只適用于總體分布類(lèi)型完全已知的統(tǒng)計(jì)模型，或者

40、說(shuō)參數(shù)類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型，它是由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher提出的。,3、點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性,4、 置信區(qū)間,,5、正態(tài)總體下的置信區(qū)間估計(jì),（四） 假設(shè)檢驗(yàn),1、基本概念和原理2、顯著水平檢驗(yàn)法3、正態(tài)總體檢驗(yàn)4、擬合優(yōu)度檢驗(yàn),例，某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，長(zhǎng)期以來(lái)不合格品率不超過(guò)0.01，某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)生產(chǎn)過(guò)程是否正常，隨機(jī)地抽取了100件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其中有3件不合格，能否認(rèn)為這天的生產(chǎn)過(guò)程是正常的？,1、基本概念和原理,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問(wèn)題的特

41、點(diǎn) 檢驗(yàn)與估計(jì)是既有密切聯(lián)系，又有重要區(qū)別的一種推斷方法，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)在收集數(shù)據(jù)之前，就已有一個(gè)有關(guān)問(wèn)題的假設(shè)，要通過(guò)收集到的樣本回答這個(gè)假設(shè)是否成立。在前例這個(gè)假設(shè)就是：生產(chǎn)過(guò)程是正常的，或者說(shuō)不合格品率不超過(guò)0.01。但估計(jì)問(wèn)題，在收集數(shù)據(jù)之前并不對(duì)參數(shù)真值進(jìn)行假設(shè)。這是兩者的重要差別；此外，檢驗(yàn)問(wèn)題的回答是定性的，而估計(jì)問(wèn)題的結(jié)果是定量的。,檢驗(yàn)問(wèn)題的提法：觀察到的數(shù)據(jù)與假設(shè)的差異只是由隨機(jī)性引起的還是反映了總體

42、的真實(shí)差異，從而關(guān)于總體的假設(shè)不再成立？ 如在前例，從一次抽樣的結(jié)果算出不合格率θ的估計(jì)θ＝0.03，明顯大于正常生產(chǎn)的參考值0.01，但這僅僅是一次試驗(yàn)的結(jié)果，能否保證下一次抽樣的結(jié)果也是如此呢？,^,否定論證與實(shí)際推斷原理 否定論證是假設(shè)檢驗(yàn)的重要推斷方法，其要旨是：先假定原假設(shè)H0成立。如果基于樣本，從觀察數(shù)據(jù)及此假定下將導(dǎo)致一個(gè)矛盾的結(jié)果，則必須否定這個(gè)假設(shè)；反之，如未發(fā)現(xiàn)有矛盾的結(jié)果，就