任意角的三角函數公開課教案

1、1任意角的三角函數（第一課時）任意角的三角函數（第一課時）教學目標1掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義.2經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發(fā)展過程.領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗.3培養(yǎng)學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀.4培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的

2、科學態(tài)度.一、重點、難點、關鍵重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法.難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數.關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.二、教學過程[執(zhí)教線索：回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）——問題情境：能推廣到任意角嗎？——它山之石：建立直角坐標系（為何？）——優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角

3、三角函數——探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）——自主定義：任意角三角函數定義——登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）——例題與練習——回顧小結——布置作業(yè)]（一）復習引入、回想再認開門見山，面對全體學生提問：在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？探索任意角的三角函數（板書課題），請同

4、學們回想，再明確一下：（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？讓學生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：傳統(tǒng)定義傳統(tǒng)定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域.現代定義現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的

5、數f（x）和它對應，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域.（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數.請回想：這三個三角函數分別是怎樣規(guī)定的？對邊鄰邊αsinα=，conα=，tanα=斜邊對邊斜邊鄰邊鄰邊對邊（圖1）3水到渠成，師生共同進行探索和推廣：對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類

6、共八種情形（投影展示并作分析）：終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：；（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點O之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：22yx?ryrxxyyrxryxα=kππ2時，x=0，比值yx、rx無意義；α=kπ時，y=0，比值xy、ry無意義.追問：α大小發(fā)生變化

7、時，比值會改變嗎？先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點O逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化.再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.綜上得到（強調）：當角：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值