圓錐曲線的弦長公式及其推導(dǎo)過程_第1頁
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文檔簡介

1、1圓錐曲線的弦長公式及其推導(dǎo)過程圓錐曲線的弦長公式及其推導(dǎo)過程關(guān)于直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線代入曲線方程，化bkxy??為關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)利用韋達(dá)定理及弦長公式????2211yxByxA求出弦長，這種整體代換、設(shè)而不求的思想方法對于求直線]4))[(1(212212xxxxk???與曲線相交弦長是十分有效的，然而對于過焦點(diǎn)的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點(diǎn)繁瑣，若利用圓錐曲線的定義及有關(guān)定理

2、導(dǎo)出各種曲線的焦點(diǎn)弦長公式就更為簡捷.一、橢圓的焦點(diǎn)弦長一、橢圓的焦點(diǎn)弦長若橢圓方程為，半焦距為c0，焦點(diǎn)，設(shè)過)0(12222????babyax)0()0(21cFcF?的直線的傾斜角為交橢圓于兩點(diǎn)求弦長.1Fll?????2211yxByxAAB解：連結(jié)，設(shè)，由橢圓定義得BFAF22yBFxAF??11，由余弦定理得，整理yaBFxaAF????2222222)2(cos22)2(xacxcx???????可得，同理可求得，則?c

3、os2???cabx?cos2???caby；???222222cos2coscoscaabcabcabyxAB??????????同理可求得焦點(diǎn)在y軸上的過焦點(diǎn)弦長為（a為長半軸，b為?2222sin2caabAB??短半軸，c為半焦距）.3直線與雙曲線交點(diǎn)在兩支上，連F2AF2B設(shè)l????2211yxByxA11yBFxAF??則，由余弦定理可得ayBFaxAF2222????222)2(cos22)2(axcxcx???????

4、222)2(cos22)2(aycycy???????整理可得，則coscos22acbyacbx????????.cos2coscos222222acabacbacbxyAB??????????????因此焦點(diǎn)在x軸的焦點(diǎn)弦長為??????????????????).arctanarctan0(cos2)arctan(arctancos222222222????????ababacabababcaabAB或同理可得焦點(diǎn)在y軸上的焦點(diǎn)弦

5、長公式??????????????????).arctan(arctansin2)arctanarctan0(sin222222222ababacabababcaabAB????????或其中a為實(shí)半軸，b為虛半軸，c為半焦距，為AB的傾斜角.?三、三、拋物線的焦點(diǎn)弦長拋物線的焦點(diǎn)弦長若拋物線與過焦點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)，)0(22??ppxy)02(pFl????2211yxByxA若的傾斜角為，求弦長|AB|.（圖4）l?解：過A、B兩

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