高一數(shù)學(xué)必修一---函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第1頁(yè)共4頁(yè)3.函數(shù)值域的求法：函數(shù)值域的求法：①配方法配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型的形式；)()(2nmxcbxaxxf????②逆求法（反求法）逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，yxxy型如：；)(nmxdcxbaxy????④換元法換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；常針對(duì)根號(hào)，舉例常針對(duì)根號(hào)，舉例：=2?1295令，原式轉(zhuǎn)

2、化為：，再利用配方法。2?1=，則2=21=(21)95=252⑤利用函數(shù)有界法利用函數(shù)有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；⑥基本不等式法基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；)0(???kxkxy⑦單調(diào)性法單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。二函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f

3、(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1設(shè)x1，x2∈M，且；則21xx?作差整理；)()(21xfxf?判斷差的符號(hào)；下結(jié)論；③增增=增減減=減④復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]單調(diào)性:同增異減??（內(nèi)層）（外層）)(，則)(，)(（xfyxuufy?????（2）圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)uO12x第3頁(yè)共4頁(yè)⑶周期性周期性:①若f

4、(xT)=f(x)且T≠0的常數(shù)則T是函數(shù)f(x)的周期②若f(xa)=f(xb)，a、b為常數(shù)且a≠b則ba是函數(shù)f(x)的周期。1.定義函數(shù)的周期性的定義及常用結(jié)論一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域中的任意一個(gè)x的值若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期；若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，則f(x)是周期函數(shù)，|b－a|是它的一個(gè)周期；2函數(shù)的周期性的定義及常用結(jié)論一般地，對(duì)于函數(shù)f(

5、x)，如果對(duì)于定義域中的任意一個(gè)x的值若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，則f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期；若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，則f(x)是周期函數(shù)，|b－a|是它的一個(gè)周期；3有關(guān)對(duì)稱性的幾個(gè)重要結(jié)論一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x的值若f(x＋a)＝f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱特別地，若f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直a＋b2線x＝a對(duì)稱；若

6、f(a＋x)＝－f(b－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0)中心對(duì)稱特別地，若f(a＋x)＝－f(a－x)，則函數(shù)f(x)的圖象a＋b2關(guān)于點(diǎn)(a0)中心對(duì)稱4對(duì)稱性與周期性之間的關(guān)系周期性與對(duì)稱性是相互聯(lián)系、緊密相關(guān)的一般地，若f(x)的圖象有兩條對(duì)稱軸x＝a和x＝b(a≠b)，則f(x)必為周期函數(shù)，且2|b－a|是它的一個(gè)周期；若f(x)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心(a0)和(b0)(a≠b)，則f(x)必為周期函數(shù)，且2|b－a|為它

7、的一個(gè)周期；若f(x)的圖象有一條對(duì)稱軸x＝a和一個(gè)對(duì)稱中心(b0)(a≠b)，則f(x)為周期函數(shù)，且4|b－a|是它的一個(gè)周期⑷對(duì)稱性對(duì)稱性:①若f(xa)=f(bx)則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=對(duì)稱(即:‘一均二等’的原則)2ba?②若函數(shù)y=f(xa)和函數(shù)y=f(bx)則函數(shù)y=f(xa)和函數(shù)y=f(bx)關(guān)于直線x=對(duì)稱.2ab?③你還知道函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=0(即y軸)直線y=0(即x軸)原點(diǎn)。9、函數(shù)的解析表達(dá)式

8、（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1)湊配法2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法10函數(shù)最大（?。┲担ǘx見(jiàn)課本p36頁(yè)）利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲怠?利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲怠?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值：○3如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上