高中數(shù)學(xué)典型例題解析導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué)典型例題分析高中數(shù)學(xué)典型例題分析第十章第十章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用10.110.1導(dǎo)數(shù)及其運算導(dǎo)數(shù)及其運算一、知識導(dǎo)學(xué)一、知識導(dǎo)學(xué)1.瞬時變化率：設(shè)函數(shù))(xfy?在0x附近有定義，當自變量在0xx?附近改變量為x?時，函數(shù)值相應(yīng)地改變)()(0xfxxfy?????，如果當x?趨近于0時，平均變化率xxfxxfxy???????)()(00趨近于一個常數(shù)c（也就是說平均變化率與某個常數(shù)c的差的絕對值越來越小，可以小于任意小的

2、正數(shù)），那么常數(shù)c稱為函數(shù))(xf在點0x的瞬時變化率。2.導(dǎo)數(shù)：當x?趨近于零時，xxfxxf????)()(00趨近于常數(shù)c?？捎梅枴?”記作：當0??x時，xxfxxf????)()(00c?或記作cxxfxxfx???????)()(lim000，符號“?”讀作“趨近于”。函數(shù)在0x的瞬時變化率，通常稱作)(xf在0xx?處的導(dǎo)數(shù)，并記作)(0xf?。3.導(dǎo)函數(shù)：如果)(xf在開區(qū)間)(ba內(nèi)每一點x都是可導(dǎo)的，則稱)(xf在

3、區(qū)間)(ba可導(dǎo)。這樣，對開區(qū)間)(ba內(nèi)每個值x，都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù))(xf?。于是，在區(qū)間)(ba內(nèi)，)(xf?構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù))(xfy?的導(dǎo)函數(shù)。記為)(xf?或y?（或xy?）。4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則：1）函數(shù)和（或差）的求導(dǎo)法則：設(shè))(xf，)(xg是可導(dǎo)的，則)()())()((xgxfxgxf??????即，兩個函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）。2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：設(shè))

4、(xf，)(xg是可導(dǎo)的，則)()()()(])()([xgxfxgxfxgxf?????即，兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù))(0xf?表示0)(xxxf?在處的導(dǎo)數(shù)，即)(0xf?是函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)；)(xf?表示函數(shù))(xf在某給定區(qū)間)(ba內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，此時)(xf?是在)(ba上x的函數(shù)，即)(xf?是在)(ba內(nèi)任一點的導(dǎo)數(shù)。5.導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系若函數(shù))(xfy?在0x處可導(dǎo)，則此函數(shù)在點0x處連續(xù)，但逆命題不成立

5、，即函數(shù))(xfy?在點0x處連續(xù)，未必在0x點可導(dǎo)，也就是說，連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件。6.可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程由于函數(shù))(xfy?在0xx?處的導(dǎo)數(shù)，表示曲線在點))((00xfxP處切線的斜率，因此，曲線)(xfy?在點))((00xfxP處的切線方程可如下求得：（1）求出函數(shù))(xfy?在點0xx?處的導(dǎo)數(shù)，即曲線)(xfy?在點))((00xfxP處切線的斜率。（2）在已知切點坐標和切線斜率的條

6、件下，求得切線方程為：))((000xxxfyy????，如果曲線)(xfy?在點))((00xfxP的切線平行于y軸（此時導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義可知，切線方程為0xx?.三、經(jīng)典例題導(dǎo)講三、經(jīng)典例題導(dǎo)講[例1]1]已知2)2cos1(xy??則??y.[例2]2]已知函數(shù)????????????)1)(1(21)1)(1(21)(2xxxxxf判斷f(x)在x=1處是否可導(dǎo)？分析：分析：分段函數(shù)在“分界點”處的導(dǎo)數(shù)，須根據(jù)定義來判