同濟第六版《高等數學》教案word版-第01章-函數與極限

1、高等數學教案高等數學教案第一章函數與極限內蒙古財經大學統計與數學學院公共數學教研室1第一章第一章函數與極限函數與極限教學目的：教學目的：1、理解函數的概念，掌握函數的表示方法，并會建立簡單應用問題中的函數關系式。2、了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。4、掌握基本初等函數的性質及其圖形。5、理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關系。

2、6、掌握極限的性質及四則運算法則。7、了解極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。8、理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。9、理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。10、了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。教學重點：教學重點：1、復合函數及分段函數的概念；

3、2、基本初等函數的性質及其圖形；3、極限的概念極限的性質及四則運算法則；4、兩個重要極限；5、無窮小及無窮小的比較；6、函數連續(xù)性及初等函數的連續(xù)性；7、區(qū)間上連續(xù)函數的性質。教學難點：教學難點：1、分段函數的建立與性質；2、左極限與右極限概念及應用；3、極限存在的兩個準則的應用；4、間斷點及其分類；5、閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的應用。1.1映射與函數映射與函數一、集合1.集合概念集合概念集合集合(簡稱集簡稱集):集合是指具有某種特定性質的

4、事物的總體.用ABC….等表示.元素元素:組成集合的事物稱為集合的元素.a是集合M的元素表示為a?M.高等數學教案高等數學教案第一章函數與極限內蒙古財經大學統計與數學學院公共數學教研室3(4)對偶律(A?B)C?AC?BC(A?B)C?AC?BC.(A?B)C?AC?BC的證明:x?(A?B)C?x?A?B?x?A且x?B?x?AC且x?BC?x?AC?BC所以(A?B)C?AC?BC.直積(笛卡兒乘積):設A、B是任意兩個集合在集合A

5、中任意取一個元素x在集合B中任意取一個元素y組成一個有序對(xy)把這樣的有序對作為新元素它們全體組成的集合稱為集合A與集合B的直積記為A?B即A?B?(xy)|x?A且y?B.例如R?R?(xy)|x?R且y?R即為xOy面上全體點的集合R?R常記作R2.3.區(qū)間和鄰域區(qū)間和鄰域有限區(qū)間有限區(qū)間:設ab稱數集x|axb為開區(qū)間記為(ab)即(ab)?x|axb.類似地有[ab]?x|a?x?b稱為閉區(qū)間[ab)?x|a?xb、(ab]

6、?x|ax?b稱為半開區(qū)間.其中a和b稱為區(qū)間(ab)、[ab]、[ab)、(ab]的端點b?a稱為區(qū)間的長度.無限區(qū)間無限區(qū)間:[a??)?x|a?x(??b]?x|xb(????)?x||x|??.區(qū)間在數軸上的表示:鄰域鄰域:以點a為中心的任何開區(qū)間稱為點a的鄰域記作U(a).設?是一正數則稱開區(qū)間(a??a??)為點a的?鄰域記作U(a?)即U(a?)?x|a??xa???x||x?a|?.其中點a稱為鄰域的中心?稱為鄰域的半徑