求函數的最值

1、函數的最值函數的最值1函數最大值與最小值的含義函數最大值與最小值的含義①定義：一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：()yfx?IM（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。xI?()fxM?0xI?0()fxM?那么，我們稱是函數是函數的最大值（的最大值（maximummaximumvaluevalue）.M()yfx?②幾何意義：函數的最大值是圖象最高點的縱坐標。()yfx?一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：()yf

2、x?IM（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得。xI?()fxM?0xI?0()fxM?那么，我們稱是函數是函數的最小值（的最小值（minimumminimumvaluevalue）.M()yfx?幾何意義：函數的最大值是圖象最低點的縱坐標。()yfx?2最值的求法最值的求法1配湊法：配湊法：研究二次函數的最大（?。┲担艚o定區(qū)間是2(0)yaxbxca????，先配方成后，當時，函數取最小值為；當()????224()24bacby

3、axaa????0a?244acba?時，函數取最大值。若給定區(qū)間是，則必須先判斷函數在這個區(qū)間上的單調性，0a?[]ab然后再求最值（見下列例題）（此處順帶說出求值域的方法——配方法）2單調法：單調法：一些函數的單調性，比較容易觀察出來，或者可以先證明出函數的單調性，再利用函數的單調性求函數的最大值或最小值.3數形結合法：數形結合法：先作出其函數圖象后，然后觀察圖象得到函數的最大值或最小值.4分離系數法分離系數法5反函數法反函數法6構

4、造法構造法7換元法換元法8判別式法判別式法例3求函數在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值21yx??分析：先判定函數在區(qū)間[2，6]上的單調性，然后再求最大值和最小值。變式：變式：若區(qū)間為呢？[62]??例4.4.求下列函數的最大值和最小值：（1）；（2）.25332[]22yxxx?????|1||2|yxx????解：（1）二次函數的對稱軸為，即.232yxx???2bxa??1x??畫出函數的圖象，由圖可知，當時，；當時，1x??m

5、ax4y?32x?.min94y??所以函數的最大值為4最小值為.25332[]22yxxx?????94?（2）.3(2)|1||2|21(12)3(1)xyxxxxx??????????????????作出函數的圖象，由圖可知，.所以函數的最大值為3最小值為3.[33]y??點評點評：二次函數在閉區(qū)間上的最大值或最小值，常根據閉區(qū)間與對稱軸的關系，結合圖象進行分析.含絕對值的函數，常分零點討論去絕對值，轉化為分段函數進行研究.分段函