2排列組合應(yīng)用題的常用解題策略

1、排列組合應(yīng)用題的常用解題策略排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略。供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考1.相鄰問(wèn)題捆綁法相鄰問(wèn)題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素“捆綁”在一起看作一個(gè)元素與其它元素進(jìn)行排列，然后再對(duì)這幾個(gè)元素進(jìn)行全排列。（即注意“松綁”）例1（1996年全國(guó)文）6名同學(xué)排成一排，其

2、中甲、乙兩人必須排在一起的不同的排法有（）A、720種B、360種C、240種D、120種選C2.不相鄰問(wèn)題插空排不相鄰問(wèn)題插空排:元素不相鄰問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的不相鄰的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.（2006年重慶文）高三（一）班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）（A）1800（B）3600（C）4320（D）

3、5040選B3.定序問(wèn)題縮倍法定序問(wèn)題縮倍法:在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.（2006年江蘇理）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。填12604.標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)（某些）元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)（一些）元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4（2000全國(guó)文理）乒乓球隊(duì)的1

4、0名隊(duì)員有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有.（用數(shù)字作答）填2525.有序分配問(wèn)題逐分法有序分配問(wèn)題逐分法:有序分配問(wèn)題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5（2002年北京理）12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案有（）A、種B、種C、種D、種選A4441284CCC44412843CCC443

5、1283CCA444128433CCCA6.全員分配問(wèn)題分組法全員分配問(wèn)題分組法:分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計(jì)算出符合條件的排列組合數(shù)的方法例13(2005全國(guó)I)從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法種.填10014.選排問(wèn)題先取后排法選排問(wèn)題先取后排法:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14

6、（2006年福建文）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種選.B15.部分合條件問(wèn)題排除法部分合條件問(wèn)題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15（2002年全國(guó)文理）從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（）A8種B12種C16種D20種選.B16.可重

7、復(fù)的排列求冪法可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個(gè)不同元素排在個(gè)不同nm位置的排列數(shù)有種方法.nm例16（2007年全國(guó)II）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）（A）10種（B）20種（C）25種（D）32種選D17.數(shù)的大小排列問(wèn)題查字典法：數(shù)的大小排列問(wèn)題查字典法：對(duì)于數(shù)的大小順序排列問(wèn)題，可以采用“查字典

8、”的方法，從高位到低為位依次確定。例17(2004全國(guó)II)在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）A56個(gè)B57個(gè)C58個(gè)D60個(gè)選C例18馬路上有編號(hào)為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，則滿足條件的關(guān)燈方案有種.（用數(shù)字作答）填10說(shuō)明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊(duì)模型，裝盒