歐式看漲期權定價微分方程的有限差分求解方法.pdf

1、本文主要研究討論 Black-Scholes歐式期權定價微分方程在股票價格波動率為常數(shù)和非常數(shù)兩種情況下的有限差分方法求解過程和差分格式穩(wěn)定性及收斂性分析。
　　本文的研究屬于計算數(shù)學中微分方程數(shù)值解法理論和金融數(shù)學的期權定價理論相交叉的新型領域。Black和 Scholes于上世紀70年代初開創(chuàng)性的給出了一種能夠針對金融市場中的期權定價的經典公式,這一重大發(fā)現(xiàn)推動了金融學科和數(shù)學學科的融合,促進了金融行業(yè)的科學、快速發(fā)展。

2、>　　本文對拋物型微分方程的有限差分方法進行了系統(tǒng)總結,并對各類格式的相容性、穩(wěn)定性和收斂性進行了分析,為運用差分方法求解期權定價微分方程奠定了基礎。
　　本文從期權這一金融衍生工具的起源及其相關理論進行了深入分析,并設定了貼近于金融市場實際情況的假設條件,運用隨機過程、投資組合和微分方程等相關理論推導了Black-Scholes期權定價微分方程。
　　通過對微分方程定解區(qū)域進行網格剖分,對微分方程中各微分項及初始、邊界條件

3、進行差分化處理后,給出了相應的差分方程組和求解方法。本文首先對無交易成本歐式看漲期權定價微分方程運用有限差分方法進行了求解,并對差分格式進行了截斷誤差分析,并且通過Fourier分析方法對差分格式的穩(wěn)定性、收斂性進行了討論,給出了相應的定理。進一步,本文對更貼近于現(xiàn)實情況的股票價格波動率為非常數(shù)的歐式看漲期權定價微分方程進行離散化處理,亦通過差分方法對其進行了求解,并對差分格式進行了穩(wěn)定性等分析。最后,通過數(shù)值模擬試驗對兩種情況下的差分