5.4高階導數

1、《數學分析》上冊教案第五章導數與微分144高階導數高階導數教學章節(jié)：教學章節(jié)：第五章導數與微分——4高階導數教學目標：教學目標：了解高階導數的定義熟悉高階導數的計算.教學要求：教學要求：掌握高階導數與高階微分的定義會求高階導數與高階微分.能正確理解和運用一階微分的形式不變性并與高階微分清楚地加以區(qū)分.教學重點：教學重點：高階導數（微分）的計算.教學難點：教學難點：高階導數（微分）的計算.教學方法：教學方法：以問題教學為主結合練習.教學過

2、程教學過程:引言引言前面已經看到當變動時的導數仍是的函數因而可將再對求導數x()fx)(xfx)(xfx所得出的結果（如果存在）就稱為的二階導數.))((xf)(xf例如已知運動規(guī)律則它的一階導數為速度即對于變速運動速度也是)(tss?)(tsv?的函數：.如果在一段時間內速度的變化為.那么在這段時t)(tvv?t?)(tv)()(tvttvv?????間內速度的平均變化率為這就是在這段時間內的平均加速度當ttvttvtv???????

3、)()(t?時極限就是速度在時刻的變化率也就是加速度即0??ttvt????0limt.)(lim)(0tvtvtat??????綜上知：.))(()()(tstvta??加速度是路程對時間的導數的導數.說加速度是路程對時間的二階導數.記為)(ts或.))(()()(tstvta??22dtsd這就是二階導數的物理意義.例如自由落體運動規(guī)律為：.gagtvgts?????221一般地有如下定義：一、高階導數定義一、高階導數定義《數學分析

4、》上冊教案第五章導數與微分3例4xysin?求)(ny.解)2sin(cos?????xxy)sin(sin???????xxy)2sin()(?nxyn???同理可得)2cos()(cos)(?nxxn??.用Euler公式???sincosiei??形式地)()()2(2)()(sin)(cos)2sin()2cos()(nnniiniinniinineeeeie??????????????????????所以)2cos()(cos

5、)(?nxxn??)2sin()(sin)(?nxxn??.例5xarctgy?求)(ny.解yytgxy222cos1111??????)2(2sincossincos22??????????yyyyyy)2(3sincos2))2(2(coscos2)2(2coscos2)2(2sin)sin(cos23343????????????????????yyyyyyyyyyy??)2(sincos!)1()(??????ynynynn.