4.2.3直線與圓的方程的應用教案

1、14.2.3直線與圓的方程的應用（一）教學目標1知識與技能（1）理解掌握，直線與圓的方程在實際生活中的應用.（2）會用“數形結合”的數學思想解決問題.2過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論.3情態(tài)與價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應用，培養(yǎng)學生

2、分析問題與解決問題的能力.（二）教學重點、難點重點與難點：直線與圓的方程的應用.教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入你能說出兩點間的距離公式直線方程的四種形式及圓的方程的兩種形式嗎？學生思考后作答教師再引入課題現在我們通過幾個例子說明直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何中的應用.啟發(fā)并引導學生回顧，從而引入新課.應用舉例3閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？例4圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度A

3、B=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).解析：建立圖所示的直角坐標系，使圓心在y軸上.設圓心的坐標是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2(y–b)2=r2.師：指導學生觀察教科書上的圖形特征，利用平面坐標系求解.生：自學例4，并完成練習題1、2.師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學生利用坐標法求，注意給學生留有總結思考的時間.指導學生從直觀認識過渡到數學思想方法的選

4、擇.3點坐標公式，得2OMacxx????2ONbdyy????22EEadxy??所以2222||()()22222212acabddOEbc?????????又22||BCbc??所以1||||2OEBC??.6完成教科書第140頁的練習題2、3、4.練習2趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程.練習3某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過？練習4

5、等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且1||||3BDBC?，|CE|=13|CA|，AD、BE相交于點P.求證AP⊥CP.教師指導學生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習題2、3、4，教師要注意引導學生思考平面幾何問題與代數問題相互轉化的依據.練習2解：建立如圖所示的直角坐標系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m.即有A(–18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2).設所求圓的方程是(x–a)2(y–b)2=