一線三等角模型

1、1專題九專題九：“一線三角型一線三角型”模型的應(yīng)用模型的應(yīng)用1、如圖，在△ABC中，AB=AC，P、M分別在BC、AC邊上，且，AP=MP，求證：△APB≌△PMC。APMB???分析：證明兩個(gè)三角形全等，找邊、角的等量關(guān)系，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快能夠解決。2、如果把第1題中的等腰三角形改為等邊三角形，如圖，△ABC為等邊三角形，，BP=1，求△ABC的邊長(zhǎng)。60APM???23CM?3、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，376

2、0ADcmBCcmB?????P為BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AP，過(guò)P點(diǎn)作PM交DC于M，使得。APMB???（1）求證：△ABP∽△PCM；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DM:MC=5:3？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。3最大面積；（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求x的值。7、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B、C重合的任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，

3、過(guò)點(diǎn)P作交DC于點(diǎn)Q，PQAP?設(shè)BP的長(zhǎng)為，CQ的長(zhǎng)為。xcmycm（1）求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中y的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求x的值。14ycm?8、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上。動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），連結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)D作，交邊AB于點(diǎn)E，DEOD?連結(jié)OE，設(shè)CD=t。（1）當(dāng)時(shí)，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；13t?（2）當(dāng)?shù)乃阈g(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐