華羅庚數(shù)學(xué)課本六年級(jí)

1、第一章分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算在分?jǐn)?shù)計(jì)算咩，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)類似下面的題目：111111122334455699100???????????????1231998199919991999199919991999????????122436100200234669200300??????????????????????……如果不去觀察、嘗試，找出其中的奧秘，將很難解決這樣的問題。同學(xué)們，你們能想出好的辦法嗎？本章將就這樣的問題，從約分法和分?jǐn)?shù)的拆分角度加

2、以解決。只要在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多研究、多嘗試、多思考，你還會(huì)想出更好、更奇妙的方法，試試吧！第一節(jié)巧用運(yùn)算定律和性質(zhì)探究目標(biāo)1能夠根據(jù)四則運(yùn)算的定律及性質(zhì)使一些計(jì)算變得簡便。2能利用和、差、積、商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算。3進(jìn)一步提高分析、抽象、綜合、概括等能力。探究過程參與一下“做數(shù)學(xué)”的過程，探究過程參與一下“做數(shù)學(xué)”的過程，樂趣盡在其中哦！例用簡便方法計(jì)算14＋0.65－14＋0.65的結(jié)果。3781327513建議：1先觀察題目中數(shù)字

3、的特點(diǎn)，找出能夠簡便的方法。2要能夠合理應(yīng)用運(yùn)算定律。討論：1.14與14能夠運(yùn)用乘法分配率壹行簡便計(jì)算。372720.65與0.65能夠運(yùn)用乘法分配率過行簡便計(jì)算。813513證明：題中第一組和第三組的兩個(gè)乘式可以利用乘法分配律簡便計(jì)算，第二組和第四組的兩個(gè)乘式可以利用乘法分配咎簡便計(jì)算。所以，原式＝(－)14＋(＋)0.653727813513＝2＋0.65＝2.65例1計(jì)算：55。5556[完全解題]通過觀察發(fā)現(xiàn)與1接近，可以把看

4、成1－這樣就可以運(yùn)用55565556156乘法的分配律達(dá)到簡算目的。555556＝55(1－)156例4計(jì)算：(1＋0.23＋0.34)(0.23＋0.34＋0.65)－(1＋0.23＋0.24＋0.65)(0.23＋0.34).[完全解題]仔細(xì)觀察，這組算式中的數(shù)就是1，0.23，0.34，0.65，它們按某種規(guī)律排列，像這樣的題目可以將它的某一部分看作一個(gè)整體，用字母代替，這樣可簡化計(jì)算的過程。設(shè)A＝0.23＋0.34B＝0.23＋

5、0.34＋0.65。原式＝(1＋A)B－(1＋B)A＝B＋AB－A－AB(AB與BA一樣的結(jié)果，且可相互抵消)＝B－A＝0.23＋0.34＋0.65－(0.23＋0.34)＝0.65[技法點(diǎn)睛]本題從題目本身看是不能簡便計(jì)算的，所以要善于運(yùn)用拆數(shù)的方法。例5(2003浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課夏令營)計(jì)算：(49－)＋(46－)181818＋(43－)＋…＋(1－)。1818181818[完全解題]利用乘法的分配律，可以將每組中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別

6、與相乘，然后再利18用乘法分配律將其重新整理。49、46、43、…、1是一組等差數(shù)列，一共(49－1)3＋1＝17個(gè)數(shù)，所以一共有17組這樣的和相加。原式＝49－＋46－＋43－＋…＋1－181818181818181818181818＝(49＋46＋43＋…＋1)－17181818＝53－181764＝525564[技法點(diǎn)睛]本題在利用乘法分配律之前，要運(yùn)用等差數(shù)列求和的方法求出這些數(shù)的和一共有多少個(gè)。例6(2002天津市數(shù)學(xué)學(xué)科競賽