排列組合用a還是c的技巧

1、排列組合用A還是C的技巧解答排列組合問題，首先必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，同時(shí)還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。一、合理分類與準(zhǔn)確分步法(利用計(jì)數(shù)原理)解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨(dú)立，達(dá)到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。例1、五個人排成

2、一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有(）A120種B96種C78種D72種分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有P(44)=24種排法；2）若甲在第二，三，四位上，則有C(31)C(31)P(33)=54種排法，由分類計(jì)數(shù)原理，排法共有78種，選C。解排列與組合并存的問題時(shí)，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法解答。例2、4個不同小球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，恰有一空盒的方法有

3、多少種？分析：因恰有一空盒，故必有一盒子放兩球。1）選：從四個球中選2個有C(42)種，從4個盒中選3個盒有C(43)種；2）排：把選出的2個球看作一個元素與其余2球共3個元素，對選出的3盒作全排列有P(33)種，故所求放法有C(42)C(43)P(33)=144種。二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。例3、用0，2，3，4，5，五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字

4、的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）。A24個B。30個C。40個D。60個[分析]由于該三位數(shù)為偶數(shù)，故末尾數(shù)字必為偶數(shù)，又因?yàn)?不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)該優(yōu)先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分兩類：1）0排末尾時(shí)，有P(42)=12個，2）0不排在末尾時(shí)，則有C(21)C(31)C(31)=18個，由分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)30個，選B。例4、馬路上有8只路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉

5、相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的燈，那么滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？分析：表面上看關(guān)掉第1只燈的方法有6種，關(guān)第二只，第三只時(shí)需分類討論，十分復(fù)雜。若從反面入手考慮，每一種關(guān)燈的方法對應(yīng)著一種滿足題設(shè)條件的亮燈與關(guān)燈的排列，于是問題轉(zhuǎn)化為“在5只亮燈的4個空中插入3只暗燈”的問題。故關(guān)燈方法種數(shù)為C(43)=4。三、插空法、捆綁法七、分排問題“直排法”把幾個元素排成前后若干排的排列問題，若沒有其它的特殊要求，可采取統(tǒng)一排成一排的方法

6、來處理。例9、7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，則不同的坐法有多少種？分析：7個人可以在前兩排隨意就坐，再無其它條件，故兩排可看作一排來處理，不同的坐法共有P(77)=5040種。八、構(gòu)造方程或不等式例10：某賽季足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分；平一場得1分；負(fù)一場得0分。一球隊(duì)打完15場積33分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平情況共有（）A.3種B.4種C.5種D.6種解析：設(shè)該隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場，則負(fù)(15xy)場，由

7、題意得3xy=33y=333x(0≤x≤11且xy≤15)因此，有以下三種情況：x=11y=0或x=10y=3或x=9y=6故選A例12、把一張20元面值的人民幣換成1元、2元或5元面值的人民幣，有多少種不同的換法？解：設(shè)對換成1元的人民幣x張，2元的人民幣y張，5元的人民幣z張，則x2y5z=20當(dāng)z=0時(shí)，x2y=20x可以取0、2、4…20，有11種方法。當(dāng)z=1時(shí)，x2y=15x可以取1、3、5…15，有8種方法。當(dāng)z=2時(shí)，x

8、2y=10x可以取0、2、4…10，有6種方法。當(dāng)z=3時(shí)，x2y=5x可以取1、3、5有3種方法。當(dāng)z=4時(shí)，x2y=0x=0，y=01種方法。故共有118631=29種方法。九、枚舉法：有些計(jì)數(shù)問題由于條件過多，從排列或組合的角度思考不太方便，可以嘗試用枚舉法，枚舉時(shí)也要按照一定的思路進(jìn)行，才能做到不重不漏。例11：某寢室4名同學(xué)各寫了一張新年賀卡，先集中起來，然后每人從中取走一張別人寫的賀卡，問有多少種不同的取法？解：設(shè)4位同學(xué)分