2018年初中數(shù)學聯(lián)賽試題

1、2018年初中數(shù)學聯(lián)賽試題說明：評閱試卷時，請依據(jù)本評分標準.第一試，選擇題和填空題只設7分和0分兩檔；第二試各題，請按照本評分標準規(guī)定的評分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步驟正確，在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次，給予相應的分數(shù).第一試(A)一、選擇題：（本題滿分42分，每小題7分）1.設二次函數(shù)的圖象的頂點為A，與x軸的交點為BC.當△ABC為2222ayxax???等邊三角形時，其邊長為()A.6B.2

2、2C.23D.322.如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BD于點E，AB=1，∠CAE=15，則BE=()A.B.C.1D.13322233.設pq均為大于3的素數(shù)，則使p25pq4q2為完全平方數(shù)的素數(shù)對(pq)的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.44.若實數(shù)ab滿足ab=2則a5b5=()????22114abba????A.46B.64C.82D.1285.對任意的整數(shù)xy，定義x@y=xyxy，則使得(x@y)@z(y@z

3、)@x(z@x)@y=0的整數(shù)組(xyz)的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.46.設，則的整數(shù)部分是()11112018201920202050M??????1MA.60B.61C.62D.63A.0B.1C.2D.35.設abc為三個實數(shù)，它們中任何一個數(shù)加上其余兩數(shù)之積的2017倍都等于2018，則這樣的三元數(shù)組(abc)的個數(shù)為()A.4B.5C.6D.76.已知實數(shù)ab滿足a33a25a=1，b33b25b=5，則ab=()A.

4、2B.3C.4D.5二、填空題：（本題滿分28分，每小題7分）1.已知pqr為素數(shù)，且pqr整除pqqrrp1，則pqr=_______.2.已知兩個正整數(shù)的和比它們的積小1000，若其中較大的數(shù)是完全平方數(shù)，則較小的數(shù)為_______.3.已知D是△ABC內(nèi)一點，E是AC的中點，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，則DE=_______.4.已知二次函數(shù)y=x22(m2n1)x(m24n250)的圖象在x軸的

5、上方，則滿足條件的正整數(shù)對(mn)的個數(shù)為_______.第二試（A）一、（本題滿分20分）設abcd為四個不同的實數(shù)，若ab為方程x210cx11d=0的根，cd為方程x210axb=0的根，求abcd的值.二、（本題滿分25分）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90，OA=12，點C在OA上，AC=4，點D為OB的中點，點E為弧AB上的動點，OE與CD的交點為F.（1）當四邊形ODEC的面積S最大時，求EF；（2）求CE2DE的最小值