概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程課后習(xí)題解答

1、1第一章第一章事件與概率事件與概率1.2在數(shù)學(xué)系的學(xué)生中任選一名學(xué)生，令事件A表示被選學(xué)生是男生，事件B表示被選學(xué)生是三年級(jí)學(xué)生，事件C表示該生是運(yùn)動(dòng)員。(1)敘述的意義。CAB(2)在什么條件下成立？CABC?(3)什么時(shí)候關(guān)系式是正確的？BC?(4)什么時(shí)候成立？BA?解(1)事件表示該是三年級(jí)男生，但不是運(yùn)動(dòng)員。CAB(2)等價(jià)于，表示全系運(yùn)動(dòng)員都有是三年級(jí)的男生。CABC?ABC?(3)當(dāng)全系運(yùn)動(dòng)員都是三年級(jí)學(xué)生時(shí)。(4)當(dāng)全系

2、女生都在三年級(jí)并且三年級(jí)學(xué)生都是女生時(shí)`。1.3一個(gè)工人生產(chǎn)了個(gè)零件，以事件表示他生產(chǎn)的第個(gè)零件是合格品（）。用niAini??1表示下列事件：iA(1)沒(méi)有一個(gè)零件是不合格品；(2)至少有一個(gè)零件是不合格品；(3)僅僅只有一個(gè)零件是不合格品；(4)至少有兩個(gè)零件是不合格品。解(1)(2)(3)?niiA1???niiniiAA11?????ninijjjiAA11)]([???(4)原事件即“至少有兩個(gè)零件是合格品”，可表示為；?nj

3、ijijiAA??11.5在分別寫有2、4、6、7、8、11、12、13的八張卡片中任取兩張，把卡片上的兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，求所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)的概率。解樣本點(diǎn)總數(shù)為。所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)必須分子分母或?yàn)?、11、13中的兩個(gè)，或?yàn)?828??A2、4、6、8、12中的一個(gè)和7、11、13中的一個(gè)組合，所以事件“所得分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)”包含A個(gè)樣本點(diǎn)。于是6322151323?????AAA。14978632)(?????AP1.8在中國(guó)象

4、棋的棋盤上任意地放上一只紅“車”及一只黑“車”，求它們正好可以相互吃掉的概率。解任意固定紅“車”的位置，黑“車”可處于個(gè)不同位置，當(dāng)它處于和紅“車”891109???同行或同列的個(gè)位置之一時(shí)正好相互“吃掉”。故所求概率為1789??8917)(?AP1.9一幢10層樓的樓房中的一架電梯，在底層登上7位乘客。電梯在每一層都停，乘客從第二層起3，因此所求概率為。nn1?22)(CDDCABCCBAAP???????的面積有面積2221CDD

5、Cn??21n?1.16兩艘輪船都要?？客粋€(gè)泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá)。設(shè)兩船?？坎次坏臅r(shí)間分別為1小時(shí)與兩小時(shí)，求有一艘船?？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率。解分別用表示第一、二艘船到達(dá)泊位的時(shí)間。一艘船到達(dá)泊位時(shí)必須等待當(dāng)且僅當(dāng)yx。因此所求概率為1020??????xyyx121.0242221232124)(2222??????AP1.17在線段上任取三點(diǎn)，求：AB321xxx(1)位于之間的概率。2x31xx與(2)

6、能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率。321AxAxAx解(1)(2)31)(?AP211213131)(?????BP1.20甲、乙兩人從裝有個(gè)白球與個(gè)黑球的口袋中輪流摸取一球，甲先取，乙后取，每次取后都ab有不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)停止。試描述這一隨機(jī)現(xiàn)象的概率空間，并求甲或乙先取到白球的概率。解表示白，表示黑白，表示黑黑白，…，1?2?3?白黑黑表示個(gè)????bb1??則樣本空間，，…，，并且，??1?2?1?b?baaP??)(1?

7、，，…，1)(2?????baababP?211)(3?????????baababbabP?)1()2()2(11)(?????????????????ibaaibaibbabbabPi??ababaabPb?)1)((!)(1??????甲取勝的概率為…)(1?P)(3?P)(5?P乙取勝的概率為…)(2?P)(4?P)(6?P1.21設(shè)事件及的概率分別為、及，求，，，BABA?pqr)(ABP)(BAP)(BAP)(BAP解由得)