離散數(shù)學馮欒石陳編習題答案

1、習題一1、利用邏輯聯(lián)結詞把下列命題翻譯成符號邏輯形式（1）他既是本片的編劇，又是導演P∧Q（2）銀行利率一降低，股價隨之上揚P→Q（3）盡管銀行利率降低，股價卻沒有上揚P∧Q（4）占據(jù)空間的、有質(zhì)量而且不斷變化的對象稱為物質(zhì)M??(S∧P∧T)（5）他今天不是乘火車去北京，就是隨旅行團去了九寨溝P▽Q（6）小張身體單薄，但是極少生病，并且頭腦好使P∧Q∧R（7）不識廬山真面目，只緣身在此山中P→Q（解釋：因為身在此山中，所以不識廬山真面

2、目）（8）兩個三角形相似，當且僅當他們的對應角相等或者對應邊成比例S??(E∨T)（9）如果一個整數(shù)能被6整除，那么它就能被2和3整除。如果一個整數(shù)能被3整除，那么它的各位數(shù)字之和也能被3整除解：設P–一個整數(shù)能被6整除Q–一個整數(shù)能被2整除R–一個整數(shù)能被3整除S–一個整數(shù)各位數(shù)字之和能被3整除翻譯為：（P→（Q∧R））∧（R→S）2、判別下面各語句是否命題，如果是命題，說出它的真值（1）BASIC語言是最完美的程序設計語言Y，TF（

3、2）這件事大概是小王干的N（3）x2=64N（4）可導的實函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)Y，TF（5）我們要發(fā)揚連續(xù)作戰(zhàn)的作風，再接再厲，爭取更大的勝利N（6）客觀規(guī)律是不以人們意志為轉(zhuǎn)移的Y，T（7）到2020年，中國的國民生產(chǎn)總值將趕上和超過美國Y，NA（8）凡事都有例外Y，F(xiàn)3、構造下列公式的真值表，并由此判別哪些公式是永真式、矛盾式或可滿足式（1）（P∨（～P∧Q））→Q解：PQ～P∧QP∨（～P∧Q）（P∨（～P∧Q））→Q可滿足式0000

4、1011111001011011（2）~（4）略4、利用真值表方法驗證下列各式為永真式（1）~（8）略5、證明下列各等價式（1）～（（～P∧Q）∨（～P∧～Q））∨（P∧Q）?P證明：左式?（（P∨～Q）∧（P∨Q））∨（P∧Q）?P∨（P∧Q）∨（P∧～Q）∨T∨（P∧Q）?P?右式（2）（P→Q）∧（R→Q）?（P∨R）→Q（1）(P∧Q)∨～P解：原式?((P↑Q)↑(P↑Q))∨(P↑P)?(((P↑Q)↑(P↑Q))↑((P↑

5、Q)↑(P↑Q)))↑((P↑P)↑(P↑P))（2）P→（～P→Q）解：原式?～P∨P∨Q?Q?(Q↑Q)↑(Q↑Q)（3）（P→（Q∨～R））∧～P解：原式?（～P∨～Q∨R）∧～P?～P∨（～Q∧～P）∨（R∧～P）?(P↑P)∨（(Q↑Q)∧(P↑P)）∨（R∧(P↑P)）?(P↑P)∨（（(Q↑Q)↑(P↑P)）↑（(Q↑Q)↑(P↑P)））∨（（R↑(P↑P)）↑（R↑(P↑P)））設：(P↑P)=N（（(Q↑Q)↑(P↑P

6、)）↑（(Q↑Q)↑(P↑P)））=L（（R↑(P↑P)）↑（R↑(P↑P)））=M則上式?(((N↑N)↑(L↑L))↑((N↑N)↑(L↑L)))↑(M↑M)（4）～P∧～Q∧（～R→P）解：原式?～P∧～Q∧（R∨P）?(P↑P)∧(Q↑Q)∧（(P↑P)↑(R↑R)）?(（(P↑P)↑(Q↑Q)）↑（(P↑P)↑(Q↑Q)）)∧（(P↑P)↑(R↑R)）設：(（(P↑P)↑(Q↑Q)）↑（(P↑P)↑(Q↑Q)）)=N（(P↑P

7、)↑(R↑R)）=M則上式?(N↑M)↑(N↑M)9、證明：～→是最小功能完備集合證明:因為～∨是最小功能完備集合所以如果～→能表示出∨則其是功能完備集合。由于P∨Q?(～P)→Q所以～→是功能完備集合。因為～→不能相互表示，所以～→是最小功能完備集合；同理可證：非，條件非也能將或表示出來：P∨Q?～(～P!→Q)10、證明:～，▽不是功能完備集證明：P∨Q沒有辦法通過～，▽的公式表達出來，因為PQP∨QP▽P～(P▽P)P▽Q0000