高中數學數列知識點總結精華版

1、小小親清輔導班一、數列一、數列1.數列的定義：按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每個數稱為該數列的項.⑴數列中的數是按一定“次序”排列的，在這里，只強調有“次序”，而不強調有“規(guī)律”因此，如果組成兩個數列的數相同而次序不同，那么它們就是不同的數列⑵在數列中同一個數可以重復出現⑶項an與項數n是兩個根本不同的概念⑷數列可以看作一個定義域為正整數集(或它的有限子集)的函數當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值，但函數不一定是數列

2、2.通項公式：如果數列的第n項與序號之間可以用一個式子表示那么這個公式??na叫做這個數列的通項公式，即)(nfan?.3.遞推公式：如果已知數列的第一項（或前幾項），且任何一項na與它的前一項??na1?na（或前幾項）間的關系可以用一個式子來表示，即)(1??nnafa或)(21???nnnaafa，那么這個式子叫做數列的遞推公式.如數列中，1211???nnaaa，其中??na??na12??nnaa是數列的遞推公式.??na4.

3、數列的前n項和與通項的公式①nnaaaS?????21；②????????)2()1(11nSSnSannn.5.數列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6.數列的分類：有窮數列，無窮數列；遞增數列，遞減數列，擺動數列，常數數列；有界數列，無界數列.①遞增數列:對于任何??Nn均有nnaa??1.②遞減數列:對于任何??Nn均有nnaa??1.③擺動數列:例如:.11111????④常數數列:例如:6666…….⑤有界數列:存在

4、正數M使???NnMan.⑥無界數列:對于任何正數M總有項使得Man?.na1、已知，則在數列的最大項為__（答：）；2()156nnanNn???na1252、數列的通項為，其中均為正數，則與的大小關系為na1??bnananbana1?na___（答：）；na?1?na3、已知數列中，，且是遞增數列，求實數的取值范圍（答：na2nann???na?）；4、一給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式3???)(xfy?)10(1

5、?a得到的數列滿足，則該函數的圖象是（）（答：A）)(1nnafa??na)(1Nnaann???小小親清輔導班（4）等差中項：等差中項：若成等差數列，則A叫做與的等差中項，且。aAbab2abA??提醒提醒：（1）等差數列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、、、n1adn及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其nanS1ad余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數個數成等差，可

6、設為…，…（公差為）；偶數個數成等差，可設為…，22adadaadad????d…（公差為2）33adadadad????d3.3.等差數列的性質等差數列的性質：（1）當公差時，等差數列的通項公式是關于的0d?11(1)naanddnad??????n一次函數，且斜率為公差；前和是關于的dn211(1)()222nnnddSnadnan??????n二次函數且常數項為0.等差數列a中，是n的一次函數，且點（n，）均在直nnSnnSn線y

7、=x(a－)上2d12d（2）若公差，則為遞增等差數列，若公差，則為遞減等差數列，若公差0d?0d?，則為常數列。0d?（3）對稱性：若是有窮數列，則與首末兩項等距離的兩項之和都等于首末兩項之??an和.當時則有，特別地，當時，則有mnpq???qpnmaaaa???2mnp??.2mnpaaa??如1、等差數列中，，則＝____（答：27）；na1231831nnnnSaaaS???????n2、在等差數列中，，且，是其前項和，則??