函數的性質綜合練習題

1、1．已知函數 f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數，那么 g（x）＝ax3＋bx2＋cx（ ） A．奇函數 B．偶函數 C．既奇又偶函數 D．非奇非偶函數 2．已知函數 f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，在(0，＋∞)上單調遞減， 且 f? ? ? ? 1 2 ＞0＞f(－ 3)，則方程 f(x)＝0 的根的個數為(A．0 B．1 C．2 D．3 3、已知函數 d c

2、x bx ax x f ? ? ? ? 2 3 ) ( 的圖象如右圖所示,則 A ( ,0) b? ??B (0,1) b?C (1,2) b?D (2, ) b? ?? 4．已知 f（x）是定義在 R 上的奇函數，當 x≥0 時，f（x）＝x2－2x，則 f（x）在 R 上的表達式是（ ）A．y＝x（x－2） B．y ＝x（｜x｜－1） C．y ＝｜x｜（x－2） D．y＝x（｜x｜－2） 5．已知 f（x）＝x

3、5＋ax3＋bx－8，且 f（－2）＝10，那么 f（2）等于（ ） A．－26 B．－18 C．－10 D．10 6．若奇函數 f(x)＝3sin x＋c 的定義域是[a，b]，則 a＋b－c 等于( ) A．3 B．－3 C．0 D．無法計算 7．函數 ) (x f 的定義域為? ? ? ? ?? ? ? ? , 1 1 , ，且 ) 1 ( ? x f 為奇函數，當 1

4、 ? x 時， 16 12 2 ) ( 2 ? ? ? x x x f ，則直線 2 ? y 與函數 ) (x f 圖象的所有交點的橫坐標之和是（ A．1 B．2 C．4 D．5 8、設定義域為 R 的函數 f(x)＝ |lg| -1||, 10, =1x xx? ? ? ?，則關于 x 的方程 2 f (x)＋bf(x)＋c＝0 有 7 個不同實數解的充要條件是 ( )A．b0 B．b>0 且 c<0

5、 C．b<0 且 c＝0 D．b≥0 且 c＝0 9． 定義在 R 上的偶函數 f(x)的部分圖象如圖所示， 則在(－2,0)上， 下列函數中與 f(x)的單調性不同的是( ) A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝? ? ? ? ?2x＋1 x≥0x3＋1 x＜0 D．y＝? ? ? ? ?ex x≥0e－x x＜010.若偶函數 f（x）在區(qū)間［－1，0］上是減函數，α、β是銳角三角形的兩個內角，且α≠

6、β，則下列不等式中正確的是 A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（cosβ） C.f（sinα）＞f（sinβ） D.f（cosα）＞f（sinβ） 11、 已知函數 y=f（x）是偶函數，y=f（x－2）在［0，2］上是單調減函數，則 A.f（0）＜f（－1）＜f（2） B.f（－1）＜f（0）＜f（2） C.f（－1）＜f（2）＜f（0） D.f（2）＜f（－1）＜f（0） 12、已知二次函數 f(x)＝x2

7、－ax＋4，若 f(x＋1)是偶函數，則實數 a 的值為( ) A.－1 B.1 C.－2 D.2 13．已知函數 f(x)(x∈R)為奇函數，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則 f(1)等于( ) A.12 B．1 C．－12 D．2 2 1 O y x 24、函數 y＝log22－x2＋x的圖象( ) A．關于原點對稱 B．關于直線 y＝－x 對稱

8、 C．關于 y 軸對稱 D．關于直線 y＝x 對稱 25. 下列命題:(1)若 是增函數,則 1( ) f x是減函數;(2)若 是減函數,則 是減函數;(3)若是增函數, 是減函數, 有意義,則 為減函數,其中正確的個數有: A.1 B.2 C.3 D.0 26．函數 f(x)在區(qū)間(－2，3)上是增函數，則 y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是 （ ） A．(3，8) B．(－7，－2) C

9、．(－2，3) D．(0，5) 27．函數 f(x)= 21??xax 在區(qū)間(－2，＋∞)上單調遞增，則實數 a 的取值范圍是 （ ） A．(0， 21 ) B．( 21 ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 28．已知定義域為 R 的函數 f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調遞減，對任意實數 t，都有 f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） A．f(－1)＜f(9)＜

10、f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 29．已知函數 ? ? ? ?2 2 1 2 f x x a x ? ? ? ? 在區(qū)間? ? 4 , ? ? 上是減函數，則實數a 的取值范圍是（ ） A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3 30．已知f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數，a、b∈R 且a＋b≤0，則下列不等式

11、中正確的是（ ） A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］ B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］ D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 31．定義在R上的函數y=f(x)在(－∞，2)上是增函數，且y=f(x＋2)圖象的對稱軸是x=0，則（ ） A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)

12、＜f(3) 二填空題 1 .定義在 R 上的偶函數 ( ) f x 滿足 ( 2) ( ) 1 f x f x ? ? ? 對于 x R ? 恒成立，且 ( ) 0 f x ? ，則 (119) f ? 2、已知當 x? 0 時，函數 y＝x2 與函數 x y=2 的圖象如圖所示，則當 x≤0 時，不等式 2x· x2? 1 的解集是__________． 3. 設 函 數 ) 0 ( ) ( 2 ? ? ? ? a

13、c bx ax x f , 對 任 意 實 數 t 都 有 ) 2 ( ) 2 ( t f t f ? ? ? 成 立 , 則 函 數 值) 5 ( ), 2 ( ), 1 ( ), 1 ( f f f f ? 中,最小的一個不可能是_________ 4. 函數 ) (x f 是 R 上的單調函數且對任意實數有 1 ) ( ) ( ) ( ? ? ? ? b f a f b a f . , 5 ) 4 ( ? f 則不等式3 ) 2

14、3 ( 2 ? ? ? m m f 的解集為__________ 5．已知函數? ? ? ?為無理數為有理數xx x f01 ) ( ，? ? ? ?為有理數為無理數xx x01 ) ( g 當 x R ? 時? ? ? ? _______, f g x ? ? ? ? ? _______. g f x ?6、已知定義在 R 上的函數 y=f(x)滿足條件 f(x+3 /2)= -f(x)，且函數 y=f(x-3 / 4)為奇函數，給出

15、以下四個命題： ①函數 f(x)是周期函數；②函數 f(x)的圖像關于點（-3 / 4,0）對稱；③函數 f(x)為 R 上的偶函數；④函數 f(x)為 R 上的單調函數。其中真命題的序號是_______． 7、設函數 f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數，則實數 a 的值為________． 8、 設函數 ) x ( f y ? 是定義在R 上的偶函數，它的圖象關于直線 2 x ? 對稱，已知 ] 2 , 2 [ x ?