高中數學 3.2 均值不等式 教學設計

1、1高中數學高中數學32均值不等式均值不等式教學設計教學設計教學分析教學分析均值不等式也稱基本不等式本節(jié)主要目標是使學生了解均值不等式的代數意義，幾何的直觀解釋以及均值不等式的證明和應用本節(jié)教材上一開始就開門見山地給出均值不等式及證明，在思考與討論過渡下，給出均值不等式的一個幾何直觀解釋，以加深學生對均值不等式的理解教材用作差配方法證明均值不等式作差配方法是證明不等式的基本方法，在整個不等式的教學中都要貫徹這一重要方法在解題中要讓學生注意

2、使用均值不等式的條件，并掌握基本技能一般說來，“見和想積，拆低次，湊積為定值，則和有最小值；見積想和，拆高次，湊和為定值，則積有最大值”本節(jié)的《新課標》要求是：探索并了解均值不等式的證明過程；會用均值不等式解決簡單的最大(小)問題從歷年的高考來看，均值不等式是重點考查的內容之一，它的應用范圍幾乎涉及高中數學的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ?，大多是大小判斷、求最值、求取值范圍等不等式的證明是將來進入大學不可缺少的技能，同時也是高中數學的一個難點，題

3、型廣泛，涉及面廣，證法靈活，備受命題者的青睞，因而成為歷屆高考中的熱點幾乎所有地區(qū)的高考題都能覓到它的蹤影書中練習A、B和習題都是基本題，要求全做鑒于均值不等式的特殊作用，因此本節(jié)設計為2課時完成，但僅限于基本方法和基本技能的掌握，不涉及高難度的技巧第一課時重在均值不等式的探究，第二課時重在均值不等式的靈活運用且在教學中，將本節(jié)教材中的思考與討論一起拿到課堂上來，讓學生通過思考與討論建立均值不等式與不等式a2＋b2≥2ab的聯系三維目標

4、三維目標1通過本節(jié)探究，使學生學會推導并掌握均值不等式，理解這個均值不等式的幾何意義，掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等2通過對均值不等式的不同形式應用的研究，滲透“轉化”的數學思想，提高學生運算能力和邏輯推理能力引發(fā)學生學習和使用數學知識的興趣，發(fā)3生利用上兩節(jié)課所學知識進行證明，這點學生會很容易做到，只需作差配方即可接著讓學生明確，這個結論就是均值不等式，也叫基本不等式其中，任意兩個正實數a、b的叫做數a、

5、b的算術平均值，數叫做a、b的幾何a＋b2ab平均值均值定理可以表述為：兩個正數的算術平均值大于或等于它的幾何平均值強調這個結論的重要性，在證明不等式、求函數的最大值最小值時有著廣泛的應用，是高考的一個熱點可以通過反例或特例讓學生進一步認識這個結論成立的條件，a、b必須是正數，等號成立當且僅當a＝b，以加深學生對此結論的理解，為后面求最值時的“一正二定三相等”打下基礎利用不等式的性質對均值不等式兩邊平方，則很容易得到a2＋b2≥2ab.

6、這是一個很重要的結論一般地，如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當且僅當a＝b時取“＝”)也可讓學生重新證明這個結論：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2，當a≠b時，有(a－b)2＞0.當a＝b時，有(a－b)2＝0，所以(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab.這個不等式對任意實數a，b恒成立，是一個很重要的不等式，應用非常廣泛請同學們注意公式的結構形式，成立的條件是a、b為實數，等號成立的條件是當且僅當a＝b時成立“當且僅當”即指