高一數學《二次函數在閉區(qū)間上的最值》練習題

1、1第1課二次函數在閉區(qū)間上的最值二次函數在閉區(qū)間上的最值一元二次函數的區(qū)間最值問題，核心是函數對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設，求在上的最大值與最小值。)0()(2????acbxaxxf)(xf][nmx，?分析：將配方，得頂點為、對稱軸為)(xf??????????abacab4422，abx2??當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數形結合可得在[m，n]上的最值：0?a)(

2、xf（1）當時，的最小值是，??nmab，??2)(xfabacabf4422?????????的最大值是中的較大者。)(xf)()(nfmf、（2）當時，在上是增函數則的最小值是，最大值是)(2mab????)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf（3）當時，在上是減函數則的最大值是，最小值是)(2????nab)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf當時，可類比得結論。0?a（一）（一）、正向型、正向型是指已知二次函數和定義域區(qū)

3、間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關系的討論往往成為解決這類問題的關鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)）軸定，區(qū)間定；間定；（2）軸定，區(qū)間變；）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。）軸變，區(qū)間變。1.軸定區(qū)間定軸定區(qū)間定二次函數是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數在定區(qū)間上的最值”。例1.函數在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是___

4、____。242????xxy練習.已知，求函數的最值。xx322?1)(2???xxxf2、軸定區(qū)間變、軸定區(qū)間變二次函數是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數而變化的，我們稱這種情況是“定函數在動區(qū)間上的最值”。例2.如果函數定義在區(qū)間上，求的最小值。fxx()()???112??tt，?1fx()典型例題典型例題基礎過關基礎過關1例4.已知，且，求函數的最值。[來源:Z.xx.]x21?a??20fxxax()???23[來源:Z&x

5、x&]例5.(1)求在區(qū)間[12]上的最大值。2f(x)x2ax1???(2)求函數在上的最大值。)(axxy???]11[??x4.軸變區(qū)間變軸變區(qū)間變二次函數是含參數的函數，而定義域區(qū)間也是變化的，我們稱這種情況是“動二次函數在動區(qū)間上的最值”。例6.已知，求的最小值。[來源:學科網ZXXK])(42axay????0?a??223yxu???（二）（二）、逆向型、逆向型是指已知二次函數在某區(qū)間上的最值，求函數或區(qū)間中參數的取值。例