不完備市場下權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)對沖.pdf

1、上世紀(jì)中后期，歐美國家正值高通貨膨脹及高利率時(shí)代，消費(fèi)者想通過投資金融產(chǎn)品來獲取高回報(bào)，但傳統(tǒng)型的壽險(xiǎn)產(chǎn)品采用固定的預(yù)定利率，在市場利率上升時(shí)，投保人不能通過分享市場升值的好處來抵消通貨膨脹的影響，因此其對消費(fèi)者的吸引力大大下降，投保人紛紛通過退?；虮钨J款等手段收回資金轉(zhuǎn)投其他高利率的金融工具，以獲得較高的投資收益。而且上世紀(jì)70年代以來，隨著金融自由化和國際化浪潮的到來，保險(xiǎn)業(yè)與其他金融服務(wù)行業(yè)之間的界限日趨模糊，保險(xiǎn)業(yè)尤其是壽險(xiǎn)業(yè)

2、面臨著來自其他金融機(jī)構(gòu)的競爭壓力，與貨幣市場共同基金等新的金融工具相比，固定利率，缺乏彈性的傳統(tǒng)壽險(xiǎn)產(chǎn)品無論在靈活性方面，還是在預(yù)期收益方面都大為遜色。這就迫使歐美的壽險(xiǎn)業(yè)者紛紛調(diào)整傳統(tǒng)保險(xiǎn)的設(shè)計(jì)方向，投資型保險(xiǎn)應(yīng)運(yùn)而生。投資型保險(xiǎn)產(chǎn)品主要有分紅保險(xiǎn)、投資連結(jié)保險(xiǎn)、萬能壽險(xiǎn)、變額年金、權(quán)益指數(shù)年金等。我國也在上世紀(jì)末本世紀(jì)初開發(fā)了分紅保險(xiǎn)、投資連結(jié)保險(xiǎn)。目前我國又處在了高通脹時(shí)期，利率處于相對低位，對未來加息的預(yù)期非常強(qiáng)烈。這使得以目前

3、利率水平設(shè)計(jì)的固定利率壽險(xiǎn)產(chǎn)品競爭力大打折扣。即使這種產(chǎn)品銷售出去了，隨著未來利率水平的上升，也會出現(xiàn)保戶退保取得保單現(xiàn)金價(jià)值的情況，不利于保險(xiǎn)公司的穩(wěn)定經(jīng)營。因此，投資型保險(xiǎn)產(chǎn)品又迎來了一波發(fā)展機(jī)遇。本文將投資連結(jié)保險(xiǎn)、變額年金、權(quán)益指數(shù)年金等與權(quán)益直接關(guān)聯(lián)的保險(xiǎn)產(chǎn)品統(tǒng)稱為權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)，并以此種產(chǎn)品為研究對象。論文研究了權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)對沖問題。
　　 論文的第二章到第四章是以一類具體的權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品一權(quán)益指數(shù)年金為

4、例，研究其在不完備市場下的定價(jià)問題。權(quán)益指數(shù)年金(Equity-indexed annuity，EIA)有最低收益保證，在最小保證基礎(chǔ)上與某類股票價(jià)格指數(shù)連接(例如S&P500)。由于給付方式的復(fù)雜性，權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)研究是具有挑戰(zhàn)性的工作，很多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。大部分的定價(jià)研究是在Black-Scholes模型框架下展開的，如Tiong(2000)，Gerber and Shiu(2003)，Hardy(2003，2004)，Le

5、e(2003)，Boyle and Tian(2008)，Moore(2009)等，此外，Jaimungal(2004)研究了隨機(jī)波動率下權(quán)益指數(shù)年金定價(jià)問題，Lin andTan(2003)，Kijima and Wong(2007)研究了隨機(jī)利率模型下的定價(jià)。本論文在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步拓展，使模型更加貼合實(shí)際。本論文考慮了隨機(jī)利率、隨機(jī)死亡率以及跳擴(kuò)散等情形，而且論文還考慮了模型的參數(shù)依賴于經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，即我們通常說的馬爾科夫調(diào)制

6、(Regime Switching)情形。在這些模型下，市場是不完備的，此時(shí)市場上存在很多使資產(chǎn)價(jià)格貼現(xiàn)過程是鞅的測度。因此，在不完備市場定價(jià)時(shí)必須要附加一定的準(zhǔn)則，常用的準(zhǔn)則有效用最大化、鞅測度與原始測度的距離最小等。在這些準(zhǔn)則下產(chǎn)生了常用的一些等價(jià)鞅測度，比如Esscher變換測度、最小鞅測度、最小熵鞅測度等。在定價(jià)這部分內(nèi)容中，首先，論文研究了隨機(jī)利率和跳擴(kuò)散模型下權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)。由于權(quán)益指數(shù)年金期限較長，要保持利率長期是常數(shù)

7、是很難辦到的事情，因此在建模時(shí)要考慮隨機(jī)利率情形。此外，因?yàn)檎我蛩氐饶承├馐录挠绊?，會?dǎo)致股價(jià)的大幅波動，在金融數(shù)學(xué)中往往用跳過程來刻畫這一波動。因此，在第二章我們研究了隨機(jī)利率和跳擴(kuò)散模型下權(quán)益指數(shù)年金的定價(jià)，給出了點(diǎn)對點(diǎn)和年度重設(shè)兩種方法下權(quán)益指數(shù)年金的顯示解，并對定價(jià)結(jié)果做了數(shù)值分析。然后，論文研究了隨機(jī)利率和隨機(jī)死亡率模型下的權(quán)益指數(shù)年金定價(jià)。在第二章中我們假設(shè)死亡率是由生命表給出的確定函數(shù)，但實(shí)際上隨著醫(yī)療和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，

8、人的壽命在不斷延長，確定函數(shù)不能很好的反映死亡率情況。因而，我們在第三章研究了隨機(jī)死亡率情形。第三章中我們在隨機(jī)利率和隨機(jī)死亡率模型下對權(quán)益指數(shù)年金進(jìn)行定價(jià)。并且假設(shè)利率和死亡率是相依的一般模型，當(dāng)模型中的某些參數(shù)為零時(shí)，模型可以退化到單純隨機(jī)利率、單純隨機(jī)死亡率的模型以及利率和死亡率獨(dú)立的模型。論文也對定價(jià)結(jié)果做了數(shù)值模擬，分析了其他參數(shù)變化對參與率的影響。最后，我們用兩種定價(jià)方法對馬爾科夫調(diào)制跳擴(kuò)散模型下的權(quán)益指數(shù)年金進(jìn)行定價(jià)。在第

9、四章中我們假設(shè)跳擴(kuò)散模型的參數(shù)依賴于經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，即馬爾科夫調(diào)制(Regime Switching)跳擴(kuò)散模型。在此模型下研究了用條件Esscher變換和最小鞅測度兩種定價(jià)方法對點(diǎn)對點(diǎn)和年度重設(shè)權(quán)益指數(shù)年金進(jìn)行定價(jià)。用數(shù)值方法研究了權(quán)益指數(shù)年金在兩種定價(jià)方法下的不同定價(jià)結(jié)果，并對兩種定價(jià)方法進(jìn)行了比較。
　　 此外，權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品，特別是有最低保證的權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品對保險(xiǎn)公司有較大的風(fēng)險(xiǎn)，故對該類保險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理顯得尤為重要。論

10、文第五章到第七章研究了用風(fēng)險(xiǎn)最小化方法找權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品的最優(yōu)對沖策略問題。風(fēng)險(xiǎn)最小化理論最早是由Follmer and Sondermann(1986)一文提出的，F(xiàn)ollmer and Schweizer(1991)以及Schweizer(1991，1994 and2001)等文發(fā)展了這一理論.M()ller(1998)文中首次將風(fēng)險(xiǎn)最小化方法運(yùn)用到保險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理中，構(gòu)造了Black-Scholes金融市場模型下權(quán)益連結(jié)人壽保險(xiǎn)

11、的風(fēng)險(xiǎn)最小化對沖策略。M()ller(2001)研究了Black-Scholes金融市場模型下支付流過程權(quán)益連結(jié)人壽保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)最小化對沖策略。之后，Riesner(2006，2007)擴(kuò)展了M()ller(1998，2001)的模型，推導(dǎo)了在Lévy過程金融市場下權(quán)益連結(jié)人壽保險(xiǎn)的局部風(fēng)險(xiǎn)最小化對沖策略。但是Riesner(2006，2007)求得的最優(yōu)策略是在風(fēng)險(xiǎn)最小化鞅測度下的最優(yōu)策略，而非原測度下的。Vandaele and Va

12、nmaele(2008)證明了只有在連續(xù)半鞅的情形下，在最小鞅測度下的最優(yōu)策略才和原始測度下的最優(yōu)策略一致。本論文首先在第五章中，研究了馬爾科夫調(diào)制幾何布朗運(yùn)動模型下權(quán)益指數(shù)年金的風(fēng)險(xiǎn)最小化對沖問題，找到了最優(yōu)對沖策略并計(jì)算了剩余風(fēng)險(xiǎn)。接著第六章對Vandaele andVanmaele(2008)的模型做了推廣，研究模型的參數(shù)是依賴于經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的，即研究了馬爾科夫調(diào)制Lévy模型下權(quán)益連結(jié)保險(xiǎn)的局部風(fēng)險(xiǎn)最小化對沖策略。最后在第七章中對R