循環(huán)小數知識要點

1、循環(huán)小數知識要點循環(huán)小數知識要點一、各名稱的定義（具體定義見課本）一、各名稱的定義（具體定義見課本），以及分類，以及分類分類分類循環(huán)節(jié)：循環(huán)節(jié)：①、循環(huán)節(jié)只能看小數部分：循環(huán)節(jié)只能看小數部分：13.781378137813這樣的循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)很容易錯寫成是這樣的循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)很容易錯寫成是1378，循環(huán)節(jié)只能看小數部分循環(huán)節(jié)只能看小數部分，13.781378137813所以它的循環(huán)節(jié)應該是所以它的循環(huán)節(jié)應該是7813。②、只有循環(huán)小

2、數才有循環(huán)節(jié)：只有循環(huán)小數才有循環(huán)節(jié)：0.878787這樣的數其實是有限小數，有限小數是沒有循環(huán)節(jié)的，這樣的數其實是有限小數，有限小數是沒有循環(huán)節(jié)的，只有循環(huán)小數只有循環(huán)小數才有循環(huán)節(jié)，才有循環(huán)節(jié)，所以所以87不是不是0.878787的循環(huán)節(jié)，因為的循環(huán)節(jié)，因為0.878787根本沒有循環(huán)節(jié)，根本沒有循環(huán)節(jié)，有限小數無限循環(huán)小數小數的分類無限不循環(huán)小數有限小數無限循環(huán)小數小數的分類無限不循環(huán)小數有限小數無限小數小數的分類有限小數無限小數

3、小數的分類無限循環(huán)小數（就是循環(huán)小數）無限不循環(huán)小數無限小數的分類無限循環(huán)小數（就是循環(huán)小數）無限不循環(huán)小數無限小數的分類有限小數無限循環(huán)小數無限小數無限不循環(huán)小數小數有限小數無限循環(huán)小數無限小數無限不循環(huán)小數小數小數部分的位數小數部分的位數是無限的，就是是無限的，就是無限小數無限小數。有帶尾巴的，有帶尾巴的，有戴帽子的。有戴帽子的。小數部分位數的個數是有限的，小數部分位數的個數是有限的，沒有帽子也沒有尾巴。例如：沒有帽子也沒有尾巴。例

4、如：3.4，0.878787例如：例如：2.03003000300003這樣的小數這樣的小數有規(guī)律有規(guī)律，但是，但是沒有真正的沒有真正的循環(huán)循環(huán)，沒有循環(huán)節(jié)沒有循環(huán)節(jié)。所以它是。所以它是無限不無限不循環(huán)小數循環(huán)小數，不是循環(huán)小數不是循環(huán)小數雖然出現有87、87、87的重復，但僅僅出現了幾次，個數是有限個數是有限，所以0.878787還是有限小數還是有限小數①、小數部分也可能有不是循環(huán)節(jié)的數字，、小數部分也可能有不是循環(huán)節(jié)的數字，如本題如

5、本題4.1560560…中，十分位的中，十分位的1就不是循環(huán)節(jié)中的，所以就不是循環(huán)節(jié)中的，所以1頭上不能戴帽子；頭上不能戴帽子；而6為什么也戴呢？因為為什么也戴呢？因為6是循環(huán)節(jié)中間的數，帽子只戴給循環(huán)節(jié)的頭和尾就行了。是循環(huán)節(jié)中間的數，帽子只戴給循環(huán)節(jié)的頭和尾就行了。②、，萬分位的萬分位的0不能去掉不能去掉，因為這個這個0不是小數末尾的不是小數末尾的0，循環(huán)小數??0651.4是無限小數，小數位數是無限的，沒有末尾。所以不滿足不滿足“

6、小數末尾的小數末尾的0可以可以去掉去掉”三、循環(huán)小數的近似數三、循環(huán)小數的近似數尾巴式：位數顯示夠的，直接進行四舍五入，尾巴式：位數顯示夠的，直接進行四舍五入，不夠的，多寫出一兩個循環(huán)節(jié)，不夠的，多寫出一兩個循環(huán)節(jié)，使位數至少比要保留的位數多一位使位數至少比要保留的位數多一位帽子式：帽子式：先轉化成尾巴式，寫出足夠的位數，再進行四舍五入先轉化成尾巴式，寫出足夠的位數，再進行四舍五入例：保留三位小數：0.555…保留三位小數至少展開至小數

7、部分第四位，發(fā)現位數不?夠，多些一些循環(huán)節(jié)，0.55555…，發(fā)現萬分位是5，滿5，向前進1，0.555…0.556?先將展開成尾巴式，保留三位小數至少展開至小數部分第四位7.0707…，???70.7??70.7再找到萬分位，發(fā)現是7，滿5要進1，7.071???70.7這兩題易錯寫成近似數是這兩題易錯寫成近似數是0.555和7.07或7.070，都是沒有考慮到循環(huán)小數位數是無限的，，都是沒有考慮到循環(huán)小數位數是無限的，沒寫出來的數位

8、其實也是有數的！沒寫出來的數位其實也是有數的！四、各種小數的比大小四、各種小數的比大小有限小數、無限循環(huán)小數、無限不循環(huán)小數有限小數、無限循環(huán)小數、無限不循環(huán)小數，其中循環(huán)小數又有尾巴式和帽子式。比大小時，都先比整數部分，整數部分的比較很簡單，下面針對小數部分的比較。比小數部分，關鍵點是循環(huán)小數比小數部分，關鍵點是循環(huán)小數，尾巴式或帽子式，沒有顯示出足夠多的數位，尾巴式或帽子式，沒有顯示出足夠多的數位，對我們的比較造成了干擾。對我們的比

9、較造成了干擾。所以要先把循環(huán)小數寫成尾巴式，且數位足夠多！先把循環(huán)小數寫成尾巴式，且數位足夠多！例：4.8274.827756485…??728.4??728.4?728.4??28.4整數部分都是4，十分位都是8，百分位都是2，重點比較千分位，以及千分位之后的數字。先將4個循環(huán)小數展開成尾巴式個循環(huán)小數展開成尾巴式，因為要比較到千分位，甚至更多，所以要預留夠足夠多的數位最大第二第二倒數第二倒數第二的十萬分位還是的十萬分位還是7，?72