直線與圓錐曲線的位置關系【專題復習】

1、1直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線的位置關系一知識網(wǎng)絡結構：一知識網(wǎng)絡結構：?????????????繁瑣）利用兩點間距離公式（易）利用一般弦長公式（容弦長問題直線與圓錐曲線相交的系）直線與圓錐曲線位置關代數(shù)角度（適用于所有位置關系主要適用于直線與圓的幾何角度關系直線與圓錐曲線的位置直線與圓錐曲線)(.12.直線與圓錐曲線的位置關系：⑴.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當

2、直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點。⑵.從代數(shù)角度看：設直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到。02???cbxax①.若=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進線平行或重合；a當圓錐曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合。②.若，設。.時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交。0?aacb42???a0??b.時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切。c.時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離。0??0?

3、?二常考題型解讀：題型一：直線與橢圓的位置關系：二常考題型解讀：題型一：直線與橢圓的位置關系：例1.橢圓上的點到直線的最大距離是（）141622??yx022???yxA.3B.C.D.112210例2.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（）193622??yx)24(A.B.C.D.02??yx042???yx01232???yx082???yx題型二：直線與雙曲線的位置關系：題型二：直線與雙曲線的位置關系：例3.已知直線

4、與雙曲線=4。1:??kxyL22:yxC?⑴若直線與雙曲線無公共點，求k的范圍；⑵若直線與雙曲線有兩個公共點，求k的范圍；LCLC⑶若直線與雙曲線有一個公共點，求k的范圍；⑷若直線與雙曲線的右支有兩個公共點，求kLCLC的范圍；⑸若直線與雙曲線的兩支各有一個公共點，求k的范圍。LC3題型五：中點弦問題：題型五：中點弦問題：求以某定點為中點的圓錐曲線的弦的方程的幾種方法：⑴.點差法：將弦的兩個端點坐標代入曲線方程，兩式相減，即可確定弦的

5、斜率，然后由點斜式得出弦的方程；⑵.設弦的點斜式方程，將弦的方程與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關于x（或y）的一元二次方程，用根與系數(shù)的關系求出中點坐標，從而確定弦的斜率k，然后寫出弦的方程；⑶.設弦的兩個端點分別為，則這兩點坐標分別滿足曲線方程，又為????2211yxyx????????222121yyxx弦的中點，從而得到四個方程，由這四個方程可以解出兩個端點，從而求出弦的方程。例6.已知雙曲線方程=2。⑴求以A為中點的雙曲線的弦所在