三角函數(shù)誘導公式四、五的證明補充與其教學建議

1、從三角函數(shù)誘導公式四、五的證明探索角終邊的軸對稱問題——用代數(shù)法和幾何法（數(shù)軸）來證明軸對稱角的數(shù)量關系寧波東方外國語學校胡尤案例1.（高中新課程同步練習（高一上）數(shù)學P67）若角與角的終邊關于軸對稱，則下列各式中正確的是（C）??yAB.sincos???sincos????CD.sinsin???sinsin????本題的作業(yè)狀況分析：在我班（高一（1）班：59人）的作業(yè)統(tǒng)計中，這一題目的答題正確率為81.36%，應該說不算低。但本

2、題卻是我班當天課時作業(yè)中學生提問最多的一個題目，且在提問學生中，本班數(shù)學尖子生占相當大的比例。本校的其它4個平行班也有類似情況。分析這一題目，答題思路一般有這樣兩種：直接應用教科書對任意角三角函數(shù)的定義與單位圓的對稱性進行判斷。先求出與的數(shù)量關系（在本題中即為終邊關于軸對稱角的數(shù)量關系），??y再應用誘導公式四進行三角函數(shù)的轉換。第二條答題思路涉及的軸對稱角的數(shù)量關系也是我們證明誘導公式四、五的必經(jīng)之路。從這里我們不難看出，通過課堂教學

3、，學生往往只記憶了誘導公式，卻忘了誘導公式的推導過程。造成這一情況的原因是很多的，但逃不了這兩點：一、教師在課堂教學中沒有把誘導公式的探索與證明過程提到重要的位置，二、教科書的圖示也只適合于為銳角這一特殊情況的討論。因此從構建學科文化，?培養(yǎng)學生的嚴謹素質(zhì)出發(fā)，有必要對誘導公式（只要指誘導公式四、五）做進一步的探討與證明。1兩個問題及其證明新教材數(shù)學④1.3從單位圓軸、直線的軸對稱性出發(fā)，推導出了三yyx?角函數(shù)誘導公式四、五。在教學引

4、入中，一般須要設立以下2個提問：（1）終邊與角的終邊關于軸對稱的角與有什么關系，它們的三角函數(shù)有?y?什么關系？因此，每一個與單位圓這一數(shù)軸上的每一個點建立起一一對應.??522????????由任意角的意義：、，?1k2k?Z.st，15222k?????????????25222k?????????????與的終邊與軸對稱，?12k????22k????y又由數(shù)軸的規(guī)定知：數(shù)軸上點與關于點對12k????22k????32?稱，則（

5、）（）=，12k????22k????322??整理得：??1212kk??????????令，則，于是121kkk???kZ?2k????????當角與角的終邊關于軸對稱，存在???y，使得.kZ?2k????????這樣，由三角函數(shù)的第一定義：sinsiny????可得：coscosx??????tantanyyxx????????=sin(2)k??????sin?=又根據(jù)誘導公式一，得：cos(2)k??????cos??tan