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1、金融高頻數(shù)據(jù)一般指日內(nèi)數(shù)據(jù),具有很小采樣間隔,一般具有跳躍性,還具有長(zhǎng)期記憶性.本文主要研究同時(shí)具有這兩個(gè)性質(zhì)的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過(guò)程模型,討論冪變差漸近性質(zhì),利用這些性質(zhì)來(lái)構(gòu)造適當(dāng)統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)利用所給模型描述金融資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)是否合理.本文主要工作和結(jié)論如下:
(1)、提出了一類(lèi)同時(shí)具有跳躍性和長(zhǎng)期記憶性的連續(xù)時(shí)間過(guò)程.具體來(lái)說(shuō),即分?jǐn)?shù)維布朗運(yùn)動(dòng)加上一個(gè)非高斯Lévy過(guò)程,其推廣形式:分?jǐn)?shù)維積分過(guò)程加上一個(gè)不含有連續(xù)鞅的半鞅,平穩(wěn)高
2、斯過(guò)程的積分過(guò)程加上一個(gè)不含連續(xù)鞅的半鞅.
(2)、研究了上述過(guò)程的冪變差漸近理論.分析了其已實(shí)現(xiàn)冪變差的漸近極限行為,得到了所有情形的大數(shù)定律,部分情形的中心極限定理.對(duì)于不同情形,大數(shù)定律和中心極限定理具有不同的漸近結(jié)論,具有不同的漸近極限,且差異較大.
(3)、研究了上述過(guò)程的多冪變差、截?cái)鄡缱儾?、截?cái)喽鄡缱儾顫u近理論.分析它們的漸近行為,得到了其已實(shí)現(xiàn)雙冪變差、已實(shí)現(xiàn)截?cái)鄡缱儾?、已?shí)現(xiàn)截?cái)嚯p冪變差的大數(shù)定律和
3、中心極限定理,獲得了較為系統(tǒng)的結(jié)果.
(4)、對(duì)上述過(guò)程的一類(lèi)特殊簡(jiǎn)單形式,即分?jǐn)?shù)維布朗運(yùn)動(dòng)加上一個(gè)α-stable過(guò)程,給予了充分研究.分析了其冪變差的漸近極限行為,得到所有情形的大數(shù)定律,獲得了大多數(shù)情形下的中心極限定理.在定理的分析證明過(guò)程中,還得到了一個(gè)新的不等式,這個(gè)不等式將為處理某些類(lèi)似問(wèn)題提供一個(gè)新的工具.
(5)、構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量對(duì)該過(guò)程模型進(jìn)行了檢驗(yàn).利用冪變差理論、截?cái)鄡缱儾罾碚?、多冪變差理論、?/p>
4、斷多冪變差理論,構(gòu)造了三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在含有跳的情形下,檢驗(yàn)過(guò)程是否具有長(zhǎng)期記憶性,討論了三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的小樣本表現(xiàn).
(6)、對(duì)實(shí)際金融高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)分析.利用所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量對(duì)實(shí)際金融數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,分析表明高頻數(shù)據(jù)具有長(zhǎng)期記憶性,相對(duì)于半鞅模型來(lái)說(shuō),所提出模型更適合描述金融數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期記憶性,為研究金融市場(chǎng)以及金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論提供了一個(gè)合理的可供選擇模型.
本文的結(jié)論創(chuàng)新之處:一、本文提出了一類(lèi)既含有跳躍性又
5、含有長(zhǎng)期記憶性的連續(xù)時(shí)間過(guò)程,推廣了現(xiàn)有的隨機(jī)過(guò)程模型,為利用隨機(jī)過(guò)程解決實(shí)際問(wèn)題提供了一個(gè)新的模型選擇機(jī)會(huì).二、對(duì)這個(gè)模型的已實(shí)現(xiàn)冪變差理論給出了較為全面的分析,得到了較為全面的結(jié)論,為利用冪變差理論進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),以及隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)分析,提供了的理論支持,三、本文在分析冪變差行為時(shí),建立一個(gè)新的不等式,這將為解決相關(guān)問(wèn)題,提供一個(gè)新的工具.四、對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究表明,可以用這類(lèi)過(guò)程描述金融高頻數(shù)據(jù),為研究金融高頻數(shù)據(jù)以及研究金融市
6、場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論,提供了一個(gè)合理的可供選擇模型.
本文方法創(chuàng)新之處:一、在分析這類(lèi)過(guò)程的冪變差性質(zhì)時(shí),對(duì)于這類(lèi)過(guò)程,既非半鞅,又非高斯過(guò)程,使得現(xiàn)有的方法都無(wú)法直接使用,本文采用一種新的分解方式,較好地解決了這類(lèi)問(wèn)題.二、在分析一類(lèi)特殊簡(jiǎn)單形式,即分?jǐn)?shù)維布朗運(yùn)動(dòng)加上一個(gè)α-stable過(guò)程時(shí),建立了一個(gè)新的不等式,該不等式解決了分析中心極限定理時(shí)遇到的許多問(wèn)題.三、為檢驗(yàn)?zāi)P?本文構(gòu)造三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的方法,將為解決其他類(lèi)似統(tǒng)計(jì)問(wèn)題提
7、供新的思路、新的方法.
本文將Lévy過(guò)程、半鞅、分?jǐn)?shù)維積分過(guò)程等隨機(jī)過(guò)程推廣到帶跳的分?jǐn)?shù)維積分過(guò)程,有助于將隨機(jī)過(guò)程運(yùn)用到實(shí)際領(lǐng)域中,為應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程提供了一個(gè)可供選擇的模型,拓寬人們的視野.本文得到的較為系統(tǒng)的冪變差理論,有助于更好地將冪變差理論與已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率接合起來(lái),更好地利用冪變差理論研究隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題,有助于認(rèn)識(shí)隨機(jī)過(guò)程的某些漸近行為.本文解決冪變差理論所用到的方法,為解決過(guò)程中類(lèi)似的漸近問(wèn)題提供一個(gè)新的視角,解決
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