探究應用新思維-數學7年級1-10

1、1數形結合話數軸解讀課標數學是研究“數”和“形”的一門學科，從古希臘時期起，人們就已試圖把它們統(tǒng)一起來.在日常生活中我們通常對有形的東西認識比較快，而對抽象的東西認識比較慢，這正是現階段數學學習的特點，以形助數是數學學習的一個重要方法運用數形結合思想解題的關鍵是建立數與形之間的聯系，現階段數軸是數形聯系的有力工具，主要反映在：1利用數軸形象地表示有理數；2利用數軸直觀地解釋相反數；3利用數軸解決與絕對值有關的問題；4利用數軸比較有理數的

2、大小問題解決例1(1)已知、為有理數，且，，，將四個數、、、ab0a?0b?0ab??aba?按由小到大的順序排列是__________b?（《時代學習報》數學文化節(jié)試題）(2)已知數軸上有、兩點，A、B之間的距離為，點與原點的距離為，那AB1AO3么點對應的數是__________B（廣西競賽題）試一試對于(1)，賦值或借助數軸比較大?。粚τ?2)確定、兩點在數軸上的位AB置，充分考慮、兩點的多種位置關系.AB例2如圖，數軸上標出若干

3、個點，每相鄰兩點相距個單位，1點、、、對應的數分別是整數、、、，且，那么數軸的原ABCDabcd210da??點應是()A.點B.點C.點D.點ABCD（江蘇省競賽題）試一試從尋找與的另一關系式入手da例3已知兩數、，如果比大，試判斷與的大小.abab||a||b試一試因、符號未定，故比大有多種情形，借助數軸可直觀全面比較與abab||a的大小||b例4電子跳蚤落在數軸上的某點，第一步從向左跳個單位到，第二步由0K0K11K向右跳個單位

4、到，第三步由向左跳個單位到，第四步由向右跳個單1K22K2K33K3K4位到，……，按以上規(guī)律跳了步時，電子跳蚤落在數軸上的點所表示的數恰4K100100K是，試求電子跳蚤的初始位置點所表示的數19.940K（“希望杯”邀請賽試題）試一試設點表示的數為，把、、、點所表示的數用的式子表0Kx1K2K?100Kx故在第二次操作后，恰好被拉到與重合的點所對應的數字之和是113144??數學沖浪知識技能廣場1.數軸上有、兩點，若點對應的數是，且

5、、兩點的距離為，則點對ABA2?AB3B應的數是__________.2.電影《哈利波特》中，小哈利，波特穿墻進入“站臺”的鏡頭（如示意圖中的394站臺），構思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象，若、站臺分別位于，處，MAB2?1?，則站臺用類似電影中的方法可稱為“__________站臺”2ANNB?N（“《時代學習報》數學文化節(jié)”試題）3.已知點、、在數軸上，點表示的數為，，，那么點表示ABPB68AB?5AP?P的數是_________

6、_4.如圖所示，按下列方法將數軸的正半軸繞在一個圓（該圓周長為個單位長，且在圓周3的三等分點處分別標上了數字、、）012上：先讓原點與圓周上數字所對應的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，0使數軸上、、、、所對應的點分別與圓周上、、、所對應的點重合.1234?1201?這樣，正半軸上的整數就與圓周上的數字建立了一種對應關系(1)圓周上的數字與數軸上的數對應，則__________；a5a?(2)數軸上的一個整數點剛剛繞過圓周圈（