大學工程力學復習題

1、工程力學,第 1 頁,第6、7、8章 彎曲,,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,工程力學,第 2 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,1. 平面彎曲的概念,① 平面彎曲——如果作用在梁上的已知載荷和支座反力均在同一縱向對稱面內(nèi)，并且垂直于梁的軸線，則變形后梁的軸線也在該縱向對稱面內(nèi)且彎曲成一條平面曲線，這種彎曲變形稱

2、為平面彎曲。即外載荷、外約束、變形前后梁的軸線均在同一縱向對稱面內(nèi)。,（2）純彎曲。桿件所受外力系為（或相當于）力偶時，所產(chǎn)生的彎曲變形稱為純彎曲，這時桿內(nèi)內(nèi)力剪力為零，彎矩為常數(shù)。,工程力學,第 3 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（3）彎曲內(nèi)力力的正負號規(guī)定。,：凡企圖使保留的微段順時針轉動者（左上右下）為正剪力，反之為負。,,,：凡企圖使保留的微段上部受壓，下部受拉

3、，呈凹形者（上凹下凸）為正彎矩，反之為負。,工程力學,第 4 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,載荷集度、剪力和彎矩關系,① 幾何意義。,,表示,,,,表示 Fs 圖上某處的斜率等于該處載荷集度 q 之值,表示 M 圖上某處的斜率等于該處載荷集度 Fs 之值,表示 M 圖上某處的斜率的變化率等于該處載荷集度 q 之值,工程力學,第 5 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianju

4、n_SHI Engineering Mechanics,載荷集度、剪力和彎矩關系,② 線型判斷。,q= 0 (無分布荷載),,Fs= 常數(shù)， Fs圖為一水平直線,,M圖為一斜直線,工程力學,第 6 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,載荷集度、剪力和彎矩關系,q= 常數(shù) (有分布荷載),,Fs圖為一斜直線,,M圖為一拋物線,q 的方向與 M 圖拋物線開口方向一致,工程

5、力學,第 7 頁,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,,歸 納：,(1) 圖 形 規(guī) 律,第6、7、8章 彎曲,工程力學,第 8 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（3）集中力作用處，剪力圖、彎矩圖的特征：,,,（4）集中力偶作用處，剪力圖、彎矩圖的特征：,,,（5）載荷集度與剪力、彎矩間的積分關系：,,,面積法做剪力、彎矩圖的理論依據(jù)

6、,工程力學,第 9 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,解題步驟1. 計算原則 （1）分段原則：集中載荷的作用點；分布載荷的起點和終點；即任意兩個相鄰外力作用點之間進行分段。 （2）靜力平衡原則：求剪力方程和彎矩方程。 （3）任意截面的剪力： 彎矩：,,,工程力學,第 10 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SH

7、I Engineering Mechanics,2. 作剪力圖和彎矩圖的步驟（1）確定支座反力。（2）建立坐標系（一般以梁的左端點為原點）。（3）列出每一段的剪力方程和彎矩方程。 (或者采用面積法快速求解)（4）根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖。,工程力學,第 11 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,工程力學,第 12 頁,第6、

8、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,作下面圖形的剪力圖和彎矩圖,工程力學,第 13 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,第7章 彎曲應力,1. 梁橫截面上的正應力,（1）梁軸線的曲率與彎矩間的關系：,,（2）梁橫截面上的正應力。 ① 分布規(guī)律?──?任意一點正應力的大小與該點至中性軸的垂直距離成正比，中性軸的一側為拉

9、應力，另一側為壓應力。,,,工程力學,第 14 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（3）梁的正應力強度條件：,② 計算公式：,,,工程力學,第 15 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,2. 梁的切應力、切應力強度條件（1）矩形截面的切應力。① 分布規(guī)律?──?切應力方向與剪應力方向平行，其大小沿截面寬度均勻

10、分布，沿高度呈拋物線變化。② 計算公式：,,,工程力學,第 16 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（2）工字形截面的切應力。① 分布規(guī)律?──?鉛垂方向切應力的分布規(guī)律與矩形截面相同。② 計算公式：工字形截面上的最大切應力近似為,,（3）圓形截面梁的最大切應力。① 切應力分布假設?──?截面上同高度各點的切應力作用線匯交于一點，其鉛垂分量沿截面寬度均勻分布，沿高

11、度按拋物線規(guī)律變化。② 最大切應力計算公式：,,工程力學,第 17 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（4）梁的切應力強度條件：,,（5）受彎構件強度問題的說明。,,,,,,發(fā)生在 截面上、下邊緣處，該處 ； 發(fā)生在 截面中性軸上，該處 。,工程力學,第 18 頁,第6、7、8章

12、彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（6）提高彎曲強度的措施。,根據(jù)彎曲正應力的強度條件,,① 減小最大彎矩。? 改變加載的位置或加載方式。? 改變支座的位置。② 提高抗彎截面系數(shù)。? 選用合理的截面形狀。? 用變截面梁。③ 提高材料的力學性能。,工程力學,第 19 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,解題步驟（1）受力

13、分析求支反力。（2）畫出剪力圖和彎矩圖。（3）得各橫截面上的內(nèi)力，求橫截面上的應力。（4）梁進行強度計算時，主要是滿足正應力的強度條件 ，故應用強度條件（強度校核、截面設計、確定梁的許可荷載）。 （5）某些特殊情況下，還要校核是否滿足剪應力的強度條件,,,工程力學,第 20 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Me

14、chanics,特殊截面的相關截面特性,工程力學,第 21 頁,第六，七，八章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,平面圖形的幾何性質,① 簡單平面圖形面積的靜矩和形心。,對y軸的靜矩,對z軸的靜矩,形心的坐標,工程力學,第 22 頁,第六，七，八章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,平面圖形的幾何性質,① 組合平面圖形面積的靜矩和形心。,對y軸的靜矩

15、,對z軸的靜矩,形心的坐標,工程力學,第 23 頁,第六，七，八章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,靜矩的特征：平面面積的靜矩是對某一坐標軸而定義的。靜矩的量綱為長度的三次方，單位為m3。靜矩的數(shù)值可能為正，也可能為負，也可能等于零。若面積對某一軸的靜矩為零，則該軸必通過面積的形心；反之，若某一坐標軸通過形心，則面積對該軸的靜矩必等于零。,確定形心軸是為了確定中性軸的位置,工程力

16、學,第 24 頁,第六，七，八章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,平面圖形的幾何性質,① 慣性矩、慣性半徑、極慣性矩。,對y軸的慣性矩,對z軸的慣性矩,極慣性矩,慣性半徑,注意推論：② 為面積的形心軸，在一組相互平行的坐標軸中，面積對形心軸的慣性矩為最小。,工程力學,第 25 頁,第六，七，八章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mec

17、hanics,（2）平行移軸公式。,若平面圖形的面積A，對形心軸 的慣性矩為 ，和形心軸平行的軸間的距離分別為a、b，則,工程力學,第 26 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,作業(yè) 7.3 圖示懸臂梁受集中力 F=5KN, 和均布載荷q = 20KN/m 作用，計算A 右截面上 a、b、c、d 4點處的正應力。,,,

18、A右截面上的彎矩為：,,,工程力學,第 27 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,,,,,,工程力學,第 28 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,對于圖示 T形截面梁,已知: Iz=290.6×10-8 m4求橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。,工程力學,第 29 頁,第6、7、8章 彎曲,Jia

19、njun_SHI Engineering Mechanics,解：,B 截面：,C 截面：,工程力學,第 30 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,工程力學,第 31 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,第8章 彎曲變形,1. 梁的彎曲變形其變形程度以撓曲線的曲率來量度。① 純彎曲時，彎矩-曲率關系,,②

20、橫力彎曲時，彎矩-曲率關系,,工程力學,第 32 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,（2）平面彎曲時的位移。,① 撓度?,② 轉角,（3）受彎曲構件的剛度條件,（4）撓曲線近似微分方程為,工程力學,第 33 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,3. 積分法求梁的撓度和轉角,由

21、 得：,積分常數(shù) C、D 由邊界條件和連續(xù)條件確定。對于梁上有突變載荷（集中力、集中力偶、間斷性分布力）的情況，梁的彎矩不是光滑連續(xù)函數(shù)，應用上式時，應分段積分，每分一段就多出現(xiàn)兩個積分常數(shù)。因此除了應用邊界條件外，還要用連續(xù)性條件確定所有的積分常數(shù)。,工程力學,第 34 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,4. 位移邊界條件和連續(xù)光滑條件,位移邊界條件

22、,工程力學,第 35 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,連續(xù)光滑條件,工程力學,第 36 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,計算梁變形的積分方法解題步驟（1）確定支座反力。（2）建立坐標系。（3）根據(jù)梁上載荷狀況，分段列出彎矩方程。（4）分段積分。（5）確定積分常數(shù)。（6）確定轉角和撓度方程。（7

23、）確定轉角和撓度的最大值。,工程力學,第 37 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,例 求梁的轉角方程和撓度方程，并求最大轉角和最大撓度，梁的EI已知。,解:,1）由梁的整體平衡分析可得：,,2）寫出x截面的彎矩方程,工程力學,第 38 頁,第6、7、8章 彎曲,Jianjun_SHI Engineering Mechanics,3）列撓曲線近似微分方程并積分,積分一次,