難點11函數(shù)中的綜合問題

1、北京安通學校報名電話：01062537323第1頁共9頁頁更多資料下載：中國考試在線難點難點11函數(shù)中的綜合問題函數(shù)中的綜合問題函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容和形式靈活多樣.本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關函數(shù)知識的基礎上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力.●難點磁場(★★★★★)設函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x、y都有f(xy)=f(x)f(y)當x

2、0時f(x)0.21(1)求f()、f()2141(2)證明f(x)是周期函數(shù)；(3)記an=f(n)求n21).(lnlimnna??命題意圖：本題主要考查函數(shù)概念，圖象函數(shù)的奇偶性和周期性以及數(shù)列極限等知識，還考查運算能力和邏輯思維能力.知識依托：認真分析處理好各知識的相互聯(lián)系，抓住條件f(x1x2)=f(x1)f(x2)找到問題的突破口.錯解分析：不會利用f(x1x2)=f(x1)f(x2)進行合理變形.技巧與方法：由f(x1x2

3、)=f(x1)f(x2)變形為是解)2()2()2()22()(xfxfxfxxfxf?????決問題的關鍵.(1)解：因為對x1x2∈［0］都有f(x1x2)=f(x1)f(x2)所以f(x)=≥21)2()22(xfxxf??0x∈［01］又因為f(1)=f()=f()f()=［f()］22121212121f()=f()=f()f()=［f（）］2214141414141又f(1)=a0∴f()=af()=a21214141(2)

4、證明：依題意設y=f(x)關于直線x=1對稱，故f(x)=f(11－x)即f(x)=f(2－x)x∈R.又由f(x)是偶函數(shù)知f(－x)=f(x)x∈R∴f(－x)=f(2－x)x∈R.將上式中－x以x代換得f(x)=f(x2)，這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期.(3)解：由(1)知f(x)≥0x∈［01］北京安通學校報名電話：01062537323第3頁共9頁頁更多資料下載：中國考試在線∵c－v≥0且cbc2∴a－b

5、cv≥a－bc20∴S(bv)≥S(bc)當且僅當v=c時等號成立，也即當v=c時，有ymin；vaca綜上可知，為使全程運輸成本y最小，當≤c時，行駛速度應為v=當babbabbabc時行駛速度應為v=c.解法二：(1)同解法一.(2)∵函數(shù)y=x(k0)x∈(0∞)當x∈(0)時，y單調減小，當x∈(∞)時yxkkk單調增加，當x=時y取得最小值，而全程運輸成本函數(shù)為y=Sb(v)v∈(0c.kvba]∴當≤c時，則當v=時，y最小

6、，若c時，則當v=c時，y最小.結論同bababa上.●錦囊妙計在解決函數(shù)綜合問題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等思想的綜合運用.綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能.因此，必須全面掌握有關的函數(shù)知識，并且嚴謹審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件.●殲滅難點訓練一、選擇題1.(★★★★)函數(shù)y=xa與y=logax的

7、圖象可能是()2.(★★★★★)定義在區(qū)間(－∞∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，∞)的圖象與f(x)的圖象重合，設ab0給出下列不等式：①f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)g(b)－g(－a)其中成立的是()A.①與④B.②與③C.①與③D.②與④二、填空題3.(★★★★)若關于x的方程22x2xaa1=0有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_____