專題10 數列求和及其應用-2017年高考數學（理）備考學易黃金易錯點（解析版）

1、 專題 專題 10 10 數列求和及其應用 數列求和及其應用 2017 2017 年高考數學（理）備考學易黃金易錯點 年高考數學（理）備考學易黃金易錯點 1．已知數列{an}的通項公式為 an＝ n＋22nn n＋ ，其前 n 項和為 Sn，若存在 M∈Z，滿足對任意的 n∈N*，都有 Sn<M 恒成立，則 M 的最小值為________． 答案 1 解析 因為 an＝ n＋22nn n＋ ＝ n＋ －n2nn n＋ ＝ 1

2、2n－1n－ 12n n＋ ， 所以 Sn＝( 120×1－ 121×2)＋( 121×2－ 122×3)＋?＋[ 12n－1n－ 12n n＋ ] ＝1－ 12n n＋ ， 由于 1－ 12n n＋ <1，所以 M 的最小值為 1. 2．設向量 a＝(1,2)，b＝( 1n2＋n，an) (n∈N*)，若 a∥b，設數列{an}的前 n 項和為 Sn，則 Sn的最小值為________．

3、 答案 1 3．已知{an}是一個公差d 大于 0 的等差數列，且滿足 a3a5＝45，a2＋a6＝14. (1)求數列{an}的通項公式； (2)若數列{bn}滿足：b12＋b222＋?＋bn2n＝an＋n2，求數列{bn}的前 n 項和 Sn. 解 (1)∵a3＋a5＝a2＋a6＝14，a3a5＝45， 所以 an＝a·an －1＝an. 故 a2＝a2，a3＝a3. 由 4a3是 a1與 2a2的等差中項，可得 8a3＝

4、a1＋2a2， 即 8a3＝a＋2a2， 因為 a≠0，整理得 8a2－2a－1＝0， 即(2a－1)(4a＋1)＝0， 解得 a＝12或 a＝－14(舍去)， 故 an＝(12)n＝12n. 5．Sn為等差數列{an}的前 n 項和，且 a1＝1，S7＝28.記 bn＝[lg an]，其中[x]表示不超過 x 的最大整數，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求 b1，b11，b101； (2)求數列{bn}的前 1000

5、項和． 解 (1)設{an}的公差為 d，據已知有 7＋21d＝28， 解得 d＝1.所以{an}的通項公式為 an＝n. b1＝[lg 1]＝0，b11＝[lg 11]＝1，b101＝[lg 101]＝2. (2)因為 bn＝? ? ? ? ?0，1≤n<10，1，10≤n<100，2，100≤n<1000，3，n＝1000，所以數列{bn}的前 1000 項和為 1×90＋2×900＋3