分式方程的解法及應(yīng)用提高導(dǎo)學(xué)案習(xí)題含答案

1、分式方程的解法及應(yīng)用（提高）分式方程的解法及應(yīng)用（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程2.會(huì)列出分式方程解簡單的應(yīng)用問題【要點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式方程的概念要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)（不是

2、一般的字母系數(shù)）.分母中含有未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.要點(diǎn)二、分式方程的解法要點(diǎn)二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步

3、驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解.要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因要點(diǎn)三、解分式方程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根

4、的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對于整式方程來說，求出的根成立，而對于原分式方程來說，分式無意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根.要點(diǎn)詮釋：要點(diǎn)詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)生的.根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0，那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根.（2）

5、解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯(cuò)誤，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過程中沒有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)

6、是否是增根；（6）寫出答案.經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的根.13x??7x?【總結(jié)升華】【總結(jié)升華】若用常規(guī)方法，方程兩邊同乘，去分母后的整式(4)(3)(5)(1)xxxx????方程的解很難求出來注意方程左右兩邊的分式的分子、分母，可以采用先把方程的左右兩邊分別通分的方法來解舉一反三：舉一反三：【變式】解方程11114756xxxx???????【答案】【答案】解：移項(xiàng)得，11114567xxxx???????兩邊同時(shí)通分得，(5)(4)(

7、7)(6)(4)(5)(6)(7)xxxxxxxx???????????即，11(4)(5)(6)(7)xxxx?????因?yàn)閮蓚€(gè)分式分子相同，分式值相等，則分式分母相等所以，(4)(5)(6)(7)xxxx?????，229201342xxxx?????，2292013420xxxx??????，4220x???∴112x??檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，112x??(4)(5)(6)(7)0xxxx?????∴是原方程的根112x??類型三、分式方程

8、的增根類型三、分式方程的增根【高清課堂【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用分式方程的解法及應(yīng)用例3】3、（1）若分式方程有增根，求值；223242mxxxx?????m（2）若分式方程有增根，求的值2221151kkxxxxx???????1x??k【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】（1）若分式方程產(chǎn)生增根，則，即或，然后(2)(2)0xx???2x?2x??把代入由分式方程轉(zhuǎn)化得的整式方程求出的值（2）將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程2x??m后，把代入解出