周練3.《空間點線面位置關系》

1、金華一中2014學年第一學期高二期末復習專題數(shù)學2015年1月日12.空間點、直線、平面之間的位置關系空間點、直線、平面之間的位置關系選編：金建軍2.12.1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)空間兩直線的位置關系空間兩直線的位置關系[知識梳理知識梳理]1.平面的概念及平面的表示法，理解三個公理及三個推論的內(nèi)容及作用。理解圖形、符號、文字語言的轉(zhuǎn)化。2.空間兩條直線的三種位置關系，并會判定[典例剖析典例剖析]例1.(1)下列推理中，錯誤的個數(shù)為

2、（）①；②；?????????lBlBAlAABBBAA?????????????③；④且A、B、C不共線與β重合。??????AlAl????CBACBA??A.0個B.1個C.2個D.3個答案：B。解析：①②④正確(2).下面給出四個命題正確的是()A.經(jīng)過三點有且只有一個平面B.一點和一條直線確定一個平面C.兩條直線確定一個平面D.兩兩相交的三條直線不一定在同一個平面內(nèi)答案：D（3）在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上

3、分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH交于點P，那么（）A.B.C.D.ACP?BDP?ABP?CDP?答案:A。解析:面ABC，又面ACD，由公理2知，面ABC∩面PEF??PGH??PAC??ACD。(4).若、是異面直線，、是平行直線則、是()abacbcA.不可能平行B.不可能相交C.不可能異面D.只能是異面直線答案:A（5）正方體的12條面對角線所在的直線中，互相異面的直線共有對。答案：30。解析：面對角線中，與AC相交的有

4、5條，平行的有1條，（自身為1條）故與AC異面的直線有12511=5（條），則共有125=30（對）。21(6)設，，是空間的三條直線，下面給出四個命題：abc①若，，則；ba?cb?ca②若、是異面直線，、是異面直線，則、也是異面直線；abbcac③若和相交，和相交，則和也相交；abbcac④若和共面，和共面，則和也共面其中真命題的個數(shù)是________個abbcac答案：0。例2已知△ABC三邊所在直線分別與平面交于P、Q、R三點，

5、求證：P、Q、R三點共線。.?金華一中2014學年第一學期高二期末復習專題數(shù)學2015年1月日3（3）異面直線成80角，P為之外的一個定點，若過P有且僅有兩條直線與所bababa成的角相等（都等于θ），則（）A.B.C.D.????400|????????5040|????????9040|????????9050|????答案:B.解析：當時這樣的直線不存在，當θ=40時僅有一條，當θ=50040?????時有三條，當時有四條。509

6、0?????（4）空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點，EF=，則3AD、BC所成的角為。答案：。解析：異面直線所成角的范圍。?60????900例2.已知空間四邊形ABCD中，各邊長均為，且對角線AD=BC=，如圖所示，E、Faa分別為AD、BC的中點，連結(jié)AF、CE，求異面直線AF與CE所成的角余弦值。解：連結(jié)FD，取FD的中點O，連結(jié)EO、OC，∵E、O分別為AD、FD的中點，∴EOAF，則∠CEO或

7、其補角即為所求的角。在△CEO中，CE=，aaaFOCFCOaAFEOa474324321232222?????????????????????∴32432324743232cos222222???????????????????????????????????aaaaaEOCECOEOCECEO∴AF與CE所成角余弦值為。23練習：空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，對角線BD=，3213，求異面直線AC與BD所