大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計必過復(fù)習(xí)資料及試題解析絕對好用

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)提要《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)提要第一章隨機事件與概率1事件的關(guān)系2運算規(guī)則（1）（2）（3）（4）3概率滿足的三條公理及性質(zhì)：（1）（2）（3）對互不相容的事件，有（可以?。?）（5）（6），若，則，（7）（8）4古典概型：基本事件有限且等可能5幾何概率6條件概率（1）定義：若，則（2）乘法公式：若為完備事件組，，則有（3）全概率公式：（4）Bayes公式：7事件的獨立性：獨立（注意獨立性的應(yīng)用）第二章隨機變量

2、與概率分布1離散隨機變量：取有限或可列個值，滿足（1），（2）（3）對任意，2連續(xù)隨機變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）（2）；（3）對任意，4分布函數(shù)，具有以下性質(zhì)（1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)；（4），特別；（5）對離散隨機變量，；（6）為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點上，5正態(tài)分布的概率計算以記標準正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有（1）；（2）；（3）若，則；（4）以記標準正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6隨機變量的函數(shù)（1）離散時，求的值，將相同的

3、概率相加；（2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第三章隨機向量1二維離散隨機向量，聯(lián)合分布列，邊緣分布，有（1）；（2（3），2二維連續(xù)隨機向量，聯(lián)合密度，邊緣密度，有（1）；（2）（4）（3）；，3二維均勻分布，其中為的面積4二維正態(tài)分布且；5二維隨機向量的分布函數(shù)有（1）關(guān)于單調(diào)非降；（2）關(guān)于右連續(xù)；（3）；（4），，；（5）；（6）對二維連續(xù)隨機向量，6隨機變量的獨立性獨立（1）

4、離散時獨立（2）連續(xù)時獨立（3）二維正態(tài)分布獨立，且7隨機變量的函數(shù)分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章隨機變量的數(shù)字特征1期望(1)離散時(2)連續(xù)時，；，；(3)二維時，(4)；（5）；（6）；（7）獨立時，2方差（1）方差，標準差（2）；（3）；（4）獨立時，3協(xié)方差（1）；；；（2）（3）；（4）時，稱不相關(guān)，獨立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時等價；（5）4相關(guān)系數(shù)；有，5階原點矩，階中心矩第五章大數(shù)定律與中心極限定理

5、1Chebyshev不等式2大數(shù)定律3中心極限定理（1）設(shè)隨機變量獨立同分布，或，或或，（2）設(shè)是次獨立重復(fù)試驗中發(fā)生的次數(shù)，，則對任意，或理解為若，則第六章樣本及抽樣分布1總體、樣本（1）簡單隨機樣本：即獨立同分）解：1因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）事實上由圖可見A與C不獨立2所以3由不相關(guān)的等價條件知應(yīng)選（B）.4若獨立則有應(yīng)選（A）.2?，9故應(yīng)選（A）5，所以

6、X1是的無偏估計，應(yīng)選（A）.三、（7分）已知一批產(chǎn)品中90%0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02，求（1）一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；（2）一個經(jīng)檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗認為是合格品’‘任取一產(chǎn)品確是合格品’則（1）（2）.四、（12分）從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有3件是相互獨立的，并且概率都是25.設(shè)為途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望和方差.解：

7、的概率分布為即的分布函數(shù)為五、（10分）設(shè)二維隨機變量在區(qū)域勻分布.求（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）的分布函數(shù)與概率密（1）的概率密度為（2）利用公式其中當(dāng)或時時故的概率密度為的分布函數(shù)為或利用分布函數(shù)法六、（10分）向一目標射擊，目標中心為坐標原點，已知命中點的橫坐標和縱坐標互獨立，且均服從分布.求（1）命中環(huán)形區(qū)域的概率；（2）命中點到目標中心距離1）；（2）.七、（11分）設(shè)某機器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16樣

8、本，測得樣本均值，樣本方差.（1）求的置信度為0.95區(qū)間；（2）檢驗假設(shè)（顯著性水平為0.05）.（附注）解：（1）的置信度為下的置信區(qū)間為所以的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.2132）（2）的拒絕域為，因為，所以接受《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（3）與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1）設(shè)事件與相互獨立，事件與互不相容，事件與互不相容，，，則事件、、中僅發(fā)生或僅概率為（2）甲盒中有2個白球和3個黑球，乙盒