課后習題答案解析劉頁

1、【02018數(shù)學教育學】課后習題答案解析第一章數(shù)學的特點、方法與意義一、名詞解釋3、公理化方法：始于古希臘歐幾里得原本，它以五個公理出發(fā)，運用演繹方法將當時所知道的幾何學知識全部推導出來，使之條理化，系統(tǒng)化，形成合乎邏輯的體系。4、數(shù)學模型：模型是指所研究對象或事物的有關(guān)性質(zhì)的一種模擬物。數(shù)學模型是指那些利用數(shù)學語言來模擬現(xiàn)實的模型。5、隨機思想方法又叫統(tǒng)計方法，就是指人們以概率統(tǒng)計為工具，通過有效的收集、整理受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，從中

2、尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對這些隨機影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對所觀察的現(xiàn)象和問題做出推斷，預測，直至為未來的決策與行動提供依據(jù)和建議的一種方法。二、簡答題3、什么是數(shù)學模型方法？答：指對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進行的數(shù)學概括，描述和抽象的基本方法。三、論述題1、通過你研究或?qū)W習數(shù)學的體會，談談你對數(shù)學嚴謹性的認識？答：數(shù)學的嚴謹性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴密性或嚴格性，結(jié)論確定性或可靠

3、性。以數(shù)學確認真理的方式看，數(shù)學中使用邏輯的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學研究的對象、數(shù)學這一門科學的本質(zhì)屬性所決定的。數(shù)學的抽象性質(zhì)預先規(guī)定了數(shù)學只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明。數(shù)學的對象是抽象的形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能如物理等其他科學那樣借助于重復的實驗來檢驗，而主要依靠嚴格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論也就是正確的。從數(shù)學發(fā)展的歷史來看，數(shù)學的嚴謹性是相對的。例如，微積分剛剛創(chuàng)立

4、時，邏輯上很不嚴密，但其獲得了驚人的有效應用；直到后來經(jīng)過數(shù)學家很長時間的努力，才使微積分建立了比較嚴格的理論基礎，類似微積分這樣的事例在數(shù)學中還有很多。所以數(shù)學的嚴謹性也是相對的，與數(shù)學發(fā)展的水平密切相關(guān)，隨著數(shù)學的發(fā)展嚴謹?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣摺Ｈ藗円蠼^對嚴格的精神，推進了數(shù)學的研究，已經(jīng)使數(shù)學(特別是在它的基礎方面)在實質(zhì)上以及面貌上發(fā)生了很大的變化。由于數(shù)學用嚴格的邏輯建立體系，用邏輯方法來確認真理，使數(shù)學成為具有嚴謹邏輯性的科學

5、。正如日本數(shù)學教育家米山國藏所說的：“在這種意義上，可以認為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術(shù)語為基礎的公理數(shù)學，才是最嚴格最廣泛最抽象的科學體系?！睙o論是在科學的嚴密性的意義上或者在教育的嚴密性的意義上，對數(shù)學而言，邏輯嚴密、主體嚴格是整個數(shù)學的生命，并且在使今天的數(shù)學大廈變得莊嚴壯觀的同時，為使它堅固而不可動搖，嚴謹也是最有力的一個因素。2、舉例說明數(shù)學對人類文明、科學文化的作用？答：數(shù)學的知識、思想、方法對于人類進步與社會發(fā)展

6、產(chǎn)生重要影響，這在前幾節(jié)論述中已有所體現(xiàn)。比如，從古希臘時代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學豐富的結(jié)論和方法的基礎上，到19世紀、20世紀之交，形成了一個嚴密的、邏輯的數(shù)學分析體系，這種思維模式不僅對于數(shù)學的發(fā)展，而且對于科學的發(fā)展和人類思想的進步起到了重要的作用。西方的科學家和思想家常常以這種思維模式來思考和研究科學、社會、經(jīng)濟以至政治問題。從柏拉圖、培

7、根、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循這種思維模式。例如，牛頓從他著名的三大定律出發(fā)，演繹出經(jīng)典力學系統(tǒng)；美國的《獨立宣言》是又一個例子，它的作者試圖借助公理化的模式使人們對其確實性深信不疑：我們認為這些真理是不證自明的……”不僅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；馬克思從商品出發(fā)，一步步演繹出資主義經(jīng)濟發(fā)展的過程和重要結(jié)論，這個過程也受到了公理化思想的影響。實際上，歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學思想

8、的影響。后來文藝復興時期笛卡兒的思想、希爾伯特統(tǒng)一的思想、羅素主義等，都受著某種哲學思想的指導。我們應該特別重視數(shù)學思想在人類進步和社會發(fā)展中的重要作用。性②符合數(shù)學科學的基本特性。原因：在技術(shù)層面上考慮數(shù)學課程的設置，必須按照學科特點與學生心理特點對課程體系進行科學、合理的編排，以方便學生的學習。三、論述題1、請闡述對“問題解決”內(nèi)涵的理解？注重問題解決數(shù)學課程的特點？答：①問題解決是數(shù)學教學的一個目的，通過解決問題的訓練，讓學生掌握

9、未來信息社會中生活生存的能力和本領(lǐng)②是數(shù)學活動過程通過問題解決，讓學生親自參與發(fā)現(xiàn)的過程，探索的過程、創(chuàng)新的過程③是技能，不是單一的解題技能，包括對問題的理解，求解的數(shù)學模型的設計，求解策略的尋求，以及對于整個解題過程的反思與總結(jié)注重問題解決數(shù)學課程的特點？①通過問題解決認識和理解數(shù)學②把數(shù)學和非數(shù)學的問題情境表述成數(shù)學問題③學會和應用各種策略解決問題④根據(jù)問題的原始情境，來檢驗和解釋答案⑤概括解決新問題的方法和策略⑥在有意義的運用數(shù)學

10、的過程中，獲得自信心2、影響數(shù)學課程發(fā)展的因素有哪些？答：（1）社會發(fā)展需求，數(shù)學學科體系，學生心理基礎是三個基本因素（2）社會因素對其的影響表現(xiàn)為①對數(shù)學課程目標的影響②對數(shù)學課程內(nèi)容與教學方式的影響（3）數(shù)學學科因素對他的影響表現(xiàn)為①現(xiàn)代數(shù)學觀的建立②對數(shù)學課程內(nèi)容影響（4）學生藝術(shù)對他的影響：①數(shù)學課程的設置必須適應學生的身心發(fā)展②課程設置必須促進學生的身心發(fā)展第三章國外的數(shù)學課程改革一、名詞解釋1、貝利克萊因運動：1901年英國

11、數(shù)學家貝利發(fā)表了《論數(shù)學教學》的著名演講，提出了“數(shù)學教育應面向大眾”、“數(shù)學教育必須重視應用”的思想。與此同時著名數(shù)學家慕尼黑大學教授克萊因也在各種場合發(fā)表自己對數(shù)學教育的看法，并提出了所謂的”米蘭“大綱：教材的選擇、排列，應適應學生心理的自然發(fā)展；融合數(shù)學的各分科，密切與其他學科的聯(lián)系；不過分強調(diào)形式的訓練；強調(diào)實用的方面；將養(yǎng)成函數(shù)思想與空間觀察能力作為數(shù)學學習的基礎。這些觀點給當時的數(shù)學教育界以強烈的沖擊。法國的波利爾、美國的穆

12、爾也紛紛提出了數(shù)學教育改革（現(xiàn)代化）的主張，于是，就形成了后來被稱為“貝利克萊茵運動”的20世紀第一個數(shù)學教育現(xiàn)代化運動。2、新數(shù)學運動：前蘇聯(lián)的第一顆人造地球衛(wèi)星升天，據(jù)最初的想法主要基于下面兩個方面的改革，首先是數(shù)學本書的改革，二次大戰(zhàn)后，布爾麥基學派的興起使數(shù)學抽象化程度越來越高，古典幾何排除現(xiàn)代數(shù)學之外，其次是課程觀念上的轉(zhuǎn)變，以皮亞杰為首的結(jié)構(gòu)主義學派的研究使專家們認識到傳統(tǒng)數(shù)學課程的不足3、回到基礎：出發(fā)點是希望重新引起對基

13、本技能的重視，但令人遺憾的是“回到基礎”不但沒有提高教學水平，反而使數(shù)學教學回落到歷史的最低谷。4、問題解決：問題解決改成為80年代學校數(shù)學教育的核心。有三種說法：①作為背景的問題解決，可以使教師和學生相信數(shù)學的價值，激發(fā)和提高學習數(shù)學和人類天生的探索非常規(guī)情境的興趣，并強化所習得的技能和概念。②作為技能的問題解決，此問題解決的目的就是要讓學生能夠解答提出的各種數(shù)學問題，并掌握各種解決問題的技能，進而將從數(shù)學領(lǐng)域中學到的推理技能應用到其